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1、4.2.4 一元二次方程解法(公式法)一、学习目标1、掌握一元二次方程的求根公式,会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公式求根的前提条件是b24 ac03、在公式的推导过程中培养学生的符号感二、重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程三、难点:求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误(学习目标,重难点用投影仪出示,教师带着学生了解)四、复习引入:1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?2、用配方法解下例方程(1) (2)0272x 0542x(1、 教师提出问题,提问,学生回答;2、找 6
2、个学生 3 个层次的,板演,其他学生在座位上完成解答,教师巡查,了解学生的答题情况)五、互动探究:如何解一般形式的一元二次方程 ax2 bx c = 0( a0)?1、阅读下列解方程的过程:因为 ,方程两边都除以 ,得 0aa2bcx移项,得 a配方,得 222 )()(bcxx即 224(ba当 ,时,240bac,即 。2xa24bacx2、思考:(1)为什么要求 ?240bac(2)这个公式说明了什么?(这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的,利用这个公式,我abc们可以由一元二次方程中系数 、 、 的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法abc叫做公式法。 )(3)若 b
3、2 4ac 0,方程还有根吗?(师生互动,用配方法求一般形式的一元二次方程的解,观察方程的解和方程的各个项的系数关系,得出一元二次方程的求根公式及其应用条件)六、巩固练习:1、把下列方程化成 是常数, )的一般形式,并写cbacbxa、(020a出它的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)x(11x)=30 (2) (202x) (40x)=1200(3) (4) )()(x322、 请你利用求根公式解下列方程: x23x2 = 0 2 x27x = 4(先熟练化方程为标准形式,并熟练公式中的 a、b、c 各表示什么?然后熟练应用一元二次方程的求根公式解答第 2 题)七、小结:1、用公式法解一
4、元二次方程时要注意什么?2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗?举例说明。3、若解一个一元二次方程时, b24 ac0,请说明这个方程解的情况。(学生讨论,互教互学,巩固已学内容)八、达标检测1、把方程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a0)形式为 ,b 2-4ac= .2、用公式法解下列方程:(1)x 2-2x-8=0; (2)x 2+2x-4=0; (3)2x 2-3x-2=0; (4)3x(3x-2)+1=0. (5) (6)0x4x3、已知等腰三角形的底边长为 9,腰是方程 的一个根,求这个三角形21的周长。(通过检测,了解学生对于本节课学习目标的完成情况,及时反馈纠错)