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1、1.1 概述概述 1.2 谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性 1.3 变压器或变压器或LC分压式阻抗变换电路分压式阻抗变换电路 1.4 LC选频匹配网络选频匹配网络 1.5 章末小结章末小结 第第1章章LC谐振回路谐振回路 返回主目录 www.rf- 第1章 LC写真 1.1 概 述概 述 LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联 回路和串联回路两种结构类型。 利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行 选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率 分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可 以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴
2、频电路里)。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变 换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是 在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的 各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。 www.rf- 1.2 LC谐振回路的选频特性谐振回路的选频特性 1.2.1并联谐振回路并联谐振回路 图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源组成的并联谐 振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 (b) 图是其等效转换电路，ge0和Re0分别称为回路谐振电导和回路 谐振电阻。 根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路 的某些主要参数及其表达式： S I
3、 www.rf- www.rf- (1) 回路谐振电导 2 0 2 0 2 0 0 )()( 1 Lw r Lwr r R g e e + = (2) 回路总导纳Y = ) 1 ( 0 wL wcjge+ (3) 谐振频率0= LC f LC2 11 0 =或 (4) 回路两端谐振电压U00= Lwge 00 1 (5) 回路空载Q值Q0= 00 00 / 1 e e gcw Lwg = www.rf- (6) 单位谐振曲线。 谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗 最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称 为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路 电
4、压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数，用（） 表示。（）曲线称为单位谐振曲线。 （） 2 0 200 /) 2 1 2(1 1 e g fL fc U U + = 由（）定义可知， 它的值总是小于或等于。 由式（）和式（）可得: www.rf- Lwg Lw Lw Lwcw g wL wc ee00 0 0 0 1 = )()( 0 0 0 0 0 0 f f f f Q w w w w Q= 所以(f)= 2 00 2 0 )(1 1 f f f f Q+ 定义相对失谐= 00 f f f f ， 当失谐不大时，即与0相差 很小时, 00 0 0 00 00 2)(2 )()( f
5、 f f ff ff ffff f f f f = + = www.rf- 所以 N(f) = 2 0 2 0 ) 2 (1 1 f f Q + 根据式（）可作出单位谐振曲线（）。 该曲线如图所示。 (7) 通频带、选择性、矩形系数。 由图可知，0越大，谐振曲线越尖锐，选择 性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义 单位谐振曲线上（）所包含的频率范围为回路的通 频带， 用0.7表示。在图上0.721，取 2 1 www.rf- 2 1 ) 2 (1 1 )( 2 0 2 0 = + = f f Q fN 可得 1 2 0 0 = f f Q 1 )(2 0 02 0 = f ff
6、 Q 1 )(2 0 01 0 = f ff Q 将式（）减去式（）， 可得到: 2 )(2 0 12 0 = f ff Q www.rf- 所以 BW 0.7 =f2- f1= (1.2.13) 可见， 通频带与回路值成反比。 也就是说， 通频带与 回路值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指 谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带之外， 谐振曲线（）应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越 陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通 过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图 所示宽度为0.7、高度
7、为的矩形。 0 0 Q f www.rf- www.rf- 为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度， 提出了“矩形系数”这个性能指标。 矩形系数0.1定义为单位谐振曲线（）值下降到 时的频带范围0.1与通频带0.7之比， 即: 7 . 0 1 . 0 1 . 0 BW BW K= 由定义可知，01是一个大于或等于的数， 其数值越小， 则对应的幅频特性越理想。 例 求并联谐振回路的矩形系数。 www.rf- 解： 取 10 1 ) 2 (1 1 )( 2 0 2 0 = + = f f Q fN 利用图1.2.2，用类似于求通频带0.7的方法可求得: 0 0 2 341 . 0 11
8、0 Q f ffBW= 95. 91102 7 . 0 1 . 0 1 . 0 = BW BW K 由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定值， 与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。 www.rf- 1.2.2串联谐振回路串联谐振回路 图是串联谐振回路的基本形式， 其中是 电感的损耗电阻，L是负载电阻。 下面按照与并联回路的对偶关系， 直接给出串联 回路的主要基本参数。 回路总阻抗ZRL+r+j ) 1 ( wc wL 回路空载值Q0= r Lw0 回路有载值Qe= rR Lw L + 0 www.rf- www.rf- 谐振频率f 0=
9、LC2 1 单位谐振函数N(f)= 22 0 001 1 Q I I + = 通频带BW 0.7 = 0 0 Q f 其中是任意频率时的回路电流， 00 是谐振时 的回路电流。 www.rf- 1.2.3串、 并联谐振回路阻抗特性比较串、 并联谐振回路阻抗特性比较 串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式 分别为： Z=r+j 22 ) 1 ( wc wLr+ r wc wL 1 arctan = 并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分 别为： 22 0 ) 1 ( 1 wL wcg z e + = www.rf- 0 1 arctan e g wL wc = 图（）、 （
10、）分别是串联谐振回路与并 联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频 率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正； 后者在谐振频率 点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐 振时，通过电流00最大； 并联回路在谐振时，两端电压U 00最大。 在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载 串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路 适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振 幅增大。 www.rf- 串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。 前者在谐振频 率处的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率 处的导纳最小，且相频特性曲线斜率为正。读者可自
11、己写出相 应的幅频和相频特性表达式， 画出相应的曲线。 www.rf- www.rf- 1.3 变压器或分压式阻抗变换电 考虑信号源内阻s和负载电阻L后，并联谐振回路的电 路如图所示。由式（）可知，回路的空 载值 Q0= Lw R Lwg e e0 0 00 1 = 而回路有载值 Q0= Lw R Lwg e 0 0 0 1 = www.rf- www.rf- 其 中 回 路 总 电 导 g=gs+gL+ge0= ， 回 路 总 电 阻 R=RsRLRe0，s和L分别是信号源内电导和负载电导。 R 1 可见，e0，且并联接入的s和L越小，则e越 小，回路选择性越差。 另外， 由式（）可知，谐
12、振电压00也将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上， 信号源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。 如要考虑信号源输出电容和负载电容，由于它们也是和回路 电容并联的，所以总电容为三者之和，这样还将影响回路 的谐振频率。因此， 必须设法尽量消除接入信号源和负载对 回路的影响。 www.rf- 采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效 阻抗。若使s或L经变换后的等效电阻增加，再与e0并联， 可使回路总电阻减小不多，从而保证e与0相差不大； 若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容 并联， 可使总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保持 不变。 下面介绍几种常用的阻
13、抗变换电路。 www.rf- 1.3.1自耦变压器电路自耦变压器电路 图132(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，（）为考 虑次级后的初级等效电路，L是L等效到初级的电阻。 在图中，负载L经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。设 自耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2近 似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之比。 设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比12， 则有： L R U 2 1 2 1 1=2， U1U2 因为P1= L R U P 2 2 2 2 1 = www.rf- www.rf- 所以 2 2 2 1 1 = = nU U R R L L RL=
14、 LLL gngR n 2 2 1 =或 对于自耦变压器，总是小于或等于, 所以, L等效到 初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。越小, 则 L越大，对回路的影响越小。所以，的大小反映了外部 接入负载（包括电阻负载与电抗负载）对回路影响大小的程度， 可将其定义为接入系数。 www.rf- 1.3.2变压器阻抗变换电路变压器阻抗变换电路 图133（）为变压器阻抗变换电路，（）为考虑 次级后的初级等效电路， L是L等效到初级的电阻。若 1、 2分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数2 1。 利用与自耦变压器电路相同的分析方法， 将其作为无损 耗的理想变压器看待，可求得L折合到初级后的等效电
15、阻 LLLL gngR n R 2 2 1 =或 www.rf- www.rf- 1.3.3电容分压式电路电容分压式电路 图134（）是电容分压式阻抗变换电路，（）是 L等效到初级回路后的初级等效电路。 利用串、并联等效变换公式，在2R2L(C1+C2)21时， 可以推导出L折合到初级回路后的等效电阻 LLL R n R CC C R 22 21 1 11 = + = 其中是接入系数， 在这里总是小于。如果把RL折合 到回路中1，2两端，则等效电阻 LL R C C R 2 1 2 = www.rf- www.rf- 1.3.4电感分压式电路电感分压式电路 图135（）所示为电感分压式阻抗变换
16、电路， 它与 自耦变压器阻抗变换电路的区别在于1与2是各自屏蔽的， 没有互感耦合作用。 （）图是L等效到初级回路后的初级等效电路， 12。 L折合到初级回路后的等效电阻 LLL R n R LL L R 22 21 2 11 = + = 其中是接入系数， 在这里总是小于。 www.rf- www.rf- 例 某接收机输入回路的简化电路如图例1.2所示。 已知1=5pF，2=15pF，s=75 ，L=300 。为了使电 路匹配，即负载L等效到回路输入端的电阻Ls， 线圈初、次级匝数比12应该是多少？ 解： 由图可见， 这是自耦变压器电路与电容分压式电路 的级联。 L等效到两端的电阻 RL = LLL R
