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1、耶鲁专升本老牌子更专业 第 1 页 共 25 页 2010 年年河南省普通高等学校河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号一一二二三三四四五五总分总分 分值分值602045169150 注意事项：注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 60 分）分）
2、在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 1. 设函数 f x的定义域为区间(-1,1，则函数 1xf e的定义域为（） A. 2,2B.( 1,1C.( 2,0D.(0,2 2. 若 Rxxf为奇函数，则下列函数为偶函数的是（） A. 1 , 1,1 33 xxfxy B. ,tan3xxxxfy C. 1 , 1,sin 3 xxfxxyD. ,sin5 2 xxexfy x 3. 当0 x时， 2 1 x e是x3sin的（） A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小D. 同阶非等价无穷小
3、 4. 设函数 . 0, , 0, 1 sin 1 5 2 xe x x x xf x 则0 x是 xf的（） A. 可去间断点B. 跳跃间断点 C. 连续点D. 第二类间断点 5. 下列方程在区间（0,1）内至少有一个实根的是（） A.02 2 xB.1sinx C.025 23 xxD.0arctan1 2 xx 6. 函数 xf在点 0 xx 处可导，且1 0 x f，则 h hxfxf h 2 3 lim 00 0 （） A. 3 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 3 7. 曲线xxyln平行于直线01 yx的切线方程是（） A.1 xyB.1xy C.1xyD.11lnxxy
4、 8. 设函数 5 sin21 2 xy，则 y （） A. 5 cos2 1 2 x x B. 2 1x x C. 2 1 2 x x D. 5 cos 5 2 1 2 2 x x 9. 若函数 xf满足 dxxxxdf 2 sin2，则 xf（） A. 2 cosxB.Cx 2 cos C.Cx 2 sinD.Cx 2 cos 10. dxxe dx d b a x 21sin（） A.xe x 21sin B.dxxe x 21sin C.Cxe x 21sinD. 0 11. 若 xfxf，在区间, 0内， 0, 0 xfxf，则 xf在区间 耶鲁专升本老牌子更专业 第 2 页 共 2
5、5 页 0 ,内（） A. 0, 0 xfxfB. 0, 0 xfxf C. 0, 0 xfxfD. 0, 0 xfxf 12. 若函数 xf在区间ba,内连续，在点 0 x处不可导，bax, 0 ，则（） A. 0 x是 xf的极大值点B. 0 x是 xf的极小值点 C. 0 x不是 xf的极值点D. 0 x可能是 xf的极值点 13. 曲线 x xey 的拐点为（） A.1xB.2xC. 2 2 , 2 e D. e 1 , 1 14. 曲线3 5 arctan2 x x y（） A. 仅有水平渐近线B. 仅有垂直渐近线 C. 既有水平渐近线，又有垂直渐近线D. 既无水平渐近线，又无垂直渐
6、近线 15. 若xcos是 xf的一个原函数，则 xdf（） A.Cx sinB.Cxsin C.CxcosD.Cxcos 16. 设曲线 xfy 过点(0, 1)，且在该曲线上任意一点yx,处切线的斜率为 x ex ， 则 xf（） A. 2 2 x x eB. x e x 2 2 C. x ex 2 D. x ex 2 17.dx x xx 4 2 1 sin =（） A. 2B. 0C. 1D.1 18. 设 xf是连续函数，则 dttf x 2 0 是（） A. xf的一个原函数B. xf的全体原函数 C. 2 2xxf的一个原函数D. 2 2xxf的全体原函数 19. 下列广义积分收
7、敛的是（） A.dx x 1 1 B.dx x x e 2 ln C.dx xx e 2 ln 1 D.dx x x e 2 1 20. 微分方程 422 ( )0 xyyx y的阶数是（） A. 1B. 2C. 3D. 4 21. 已知向量5, , 2ax 和,6,4by 平行，则x和y的值分别为（） A.5 , 4B.10, 3 C.10, 4 D.3,10 22. 平面1zyx与平面2zyx的位置关系是（） A. 重合B. 平行 C. 垂直D. 相交但不垂直 23. 下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是（） A.1 22 zyB. 22 yxz C. 222 yxzD. 22
8、yxz 24. 关于函数 . 0, 0 , 0, , 22 22 22 yx yx yx xy yxf下列表述错误的是（） A.yxf,在点(0, 0)处连续B.00 , 0f C.00 , 0 y fD.yxf,在点(0, 0)处不可微 耶鲁专升本老牌子更专业 第 3 页 共 25 页 25. 设函数yx y x zln，则 y z （） A. yxy x B. 2 ln y yxx C. yxy x y yx ln D. yxy x y yxx 2 ln 26. 累次积分dyyxfdx xx xx 2 0 2 2 2 2 ,写成另一种次序的积分是（） A.dxyxfdy y y 1 0 ,
9、 B.dxyxfdy yy yy 2 0 2 2 2 2 , C.dxyxfdy y y 1 1 1 1 2 2 ,D.dxyxfdy y y 1 1 11 11 2 2 , 27. 设2, 2|,yxyxD，则 D dxdy（） A. 2B. 16C. 12D. 4 28. 若幂级数 0n n nx a的收敛半径为 R ，则幂级数 0 2 2 n n n xa的收敛区间为（） A.RR, B.RR2 ,2 C.RR, D.RR2 ,2 29. 下列级数绝对收敛的是（） A. 1 1 1 n n n B. 1 2 2 3 1 n n n n C. 1 12 1 1 n n n n D. 1 2
10、 12 1 n n n n 30. 若幂级数 0 3 n n n xa在点1x处发散，在点5x收敛，则在点0 x，2x， 4x，6x中使该级数发散的点的个数有（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 二、填空题（每二、填空题（每小题小题 2 分，共分，共 20 分）分） 31. 设xf23的定义域为( 3,4，则 xf的定义域为_ 32. 极限 32limxxx x _ 33. 设函数 4321xxxxxf，则 xf 4 _ 34. 设参数方程 . 13 , 12 2 ty tx 所确定的函数为 xyy ，则 2 2 dx yd _ 35. dxx1ln_. 36. 点(3,2,
11、 1)到平面01zyx的距离是_ 37. 函数xyz 1在点(1, 1)处的全微分dz_ 38. 设 L 为三个顶点分别为(0, 0)，(1, 0)和(0, 1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方 向，则 dyxyyxdxyxy L 2232 3_ 39. 已知微分方程 x eayy的一个特解为 x xey ，则a_ 40. 级数 0 ! 3 n n n 的和为_ 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 分，共分，共 45 分）分） 41. 求极限 4 0 0 2 sin cos1 sin1 lim x tdt x xe x x x 耶鲁专升本老牌子更专业 第 4 页 共 25 页 42.
12、设由方程 22 exye y 确定的函数为 xyy ，求.| 0 x dx dy 43. 求不定积分dx e e x x 1 2 44. 求定积分.2 2 0 2 dxxxx 45. 求过点(1, 2, - 5)且与直线 , 33 , 12 yx zyx 平行的直线方程. 46. 求函数xxyyxyxf823, 22 的极值 47. 将 12 3 2 xx x xf展开成x的幂级数. 48. 计算二重积分dyx D 22 ，其中 D 是由圆3 22 yx所围成的闭区域. 49. 求微分方程069 yyy的通解. 耶鲁专升本老牌子更专业 第 5 页 共 25 页 四、应用题（每小题四、应用题（每
13、小题 8 分，共分，共 16 分）分） 50. 要做一个容积为V的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的 比值是多少时用料最省？ 51. 平面图形 D 由曲线 2 xy 直线xy 2及x轴所围成. 求： （1）D 的面积； （2）D 绕x轴旋转形成的旋转体的体积. 五、证明题（五、证明题（9 分）分） 52. 设函数 xf在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且 . 21, 00ff 证明：在(0,1)内至少存在一点，使得( )21f成立. 耶鲁专升本老牌子更专业 第 6 页 共 25 页 2011 年年河南省普通高等学校河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试选拔优
14、秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号一一二二三三四四五五总分总分 分值分值602050128150 注意事项：注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 60 分）分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 1. 函数 2
15、 2ln x x xxf的定义域是（） A.2 ,B. , 2C.2 , 2D.(0,2) 2. 设221 2 xxxf，则 xf（） A. 2 xB.1 2 x C.65 2 xxD.23 2 xx 3. 设函数 ,xxf为奇函数， ,xxg为偶函数，则下列函数必为奇函 数的是（） A.( )( )f xg xB. xgf C. xfgD. xgxf 4. x x x 1 sinlim 0 （） A.1B.1C.0D. 不存在 5. 设 1 x f，则 h hxfhxf h 32 lim 0 （） A. 4B. 5C. 2D. 1 6. 当0 x时，下列无穷小量与x不等价的是（） A. 2 2 x xB.12 3 xe x C. x x )1ln( 2 D.)sinsin(xx 7. 设函数 00 0 1 1 1 x x e xf x ，则0 x 是 xf的（） A. 可去间断点B. 跳跃间断点 C. 连续点D. 第二类间断点 8.xysin的三阶导数是（） A.xsinB.xsin C.xcosD.xcos 9. 设1 , 1x，则xxarccosarcsin（） A. 2 B. 4 C.0D.1 10. 若0,
