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1、 175 实验二十实验二十 薄透镜焦距的测量薄透镜焦距的测量 焦距是指透镜的主点到焦点的距离，是透镜的重要参数之一，透镜的成像位置及性质 (大小、虚实)均与其有关。焦距测量的准确性取决于主点及焦点(或像点)的定位是否准确。 本实验介绍了测量透镜焦距的多种方法，并比较各种方法的优缺点。 一、实验目的一、实验目的 1学习透镜方面的基本知识。 2掌握薄透镜的焦距的几种测量方法。 二、实验原理二、实验原理 （一）薄透镜成像规律 薄透镜是指透镜中心厚度 d 比透镜焦距 f 小很多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸 透镜（也称为正透镜或会聚透镜） ，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一 类是凹透镜
2、（也称负透镜或发散透镜） ，对光线起发散作用，焦距越短，发散本领越大。 在近轴光线（指通过透镜中心并与主光轴成很小夹角的光束）的条件下，薄透镜的成 像可表示为： fPP 111 =+ (1) 式中P P 为像距，P为物距， 为(像方)焦距。各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线 进行方向一致为正，反之为负。 f （二）薄透镜焦距的测量原理 1.凸透镜的焦距测量 （1）粗测法：）粗测法： 当物距趋向无穷大时，由(1)式可得：pPf=，即无穷远处的物体成像在透镜的焦 平面上。用这种方法测得的结果一般只有 12 位有效数字。由于这种方法误差较大，大 都用在实验前作粗略估计，如挑选透镜等。 （2）公式
3、法）公式法 根据(1)式，则薄透镜焦距为 PP f PP = + (2) 若在实验中分别测出物距P和像距P , 即可用式(2)求出该透镜的焦距f。 (3)自准法自准法 如图 1 所示，在透镜 L 的一侧放置被光源照亮的物屏 AB，在另一侧放置一块平面镜 176 M。移动透镜的位置即可改变物距的大小。当物距等于透镜的焦距时，物屏 AB 上任一点 发出的光，经透镜折射后成为平行光；再经平面镜反射，反射光经透镜折射后重新会聚。 由透镜成像公式可知，会聚光线必在透镜的焦平面上成一个与原物大小相等的倒立的实 像。此时，只需测出透镜到物屏的距离，便可得到透镜的焦距。该方法的测量主要是透镜 与物屏之间距离的
4、测量，其结果可以有三位有效数字。 (4)二次成像法二次成像法(共轭法共轭法) 若保持物屏与像屏之间的距离D不变且D4,沿光轴方向移动透镜，可以在像屏上观 察到二次成像：一次成放大的倒立实像，一次成缩小的倒立实像。如图 2 所示。在这种情 况下，透镜的两个位置对于物与像屏连线中点来说是对称的。物距为P f 1时，得到放大的像； 物距为P2时，得到缩小的像，在二次成像时透镜移动的距离为L。则 21 PP=和 12 PP= 121 2PPPLD=+= 2 11 LD PDP + = 再结合式(1) 不难得到透镜的焦距为 D LD f 4 22 = (2) 2.凹透镜焦距的测量凹透镜焦距的测量 上述四
5、种方法要求物体经透镜后成实像，适于测量凸透镜的焦距，而不适于测量凹透 镜的焦距。为了测量凹透镜的焦距，常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物 体发出的光线通过凸透镜后会聚，再经凹透镜后成实像。如图 3 所示。若令(0)为虚物 2 S 像 A B L M 物 f 图 1 L L D4f 图 2 缩小像 放大像 P1 P1 P2 P2 L1L2 177 的物距，为像距，则凹透镜的焦距为： 2 S A B BB A A S2 S 2 22 22 2 SS SS f = (3) 三、实验仪器三、实验仪器 光具座 1 个，滑块 4 块，光屏 1 个，光 源盒 1 个， 遮光屏 1 个， 透镜座
6、2 个(凹透镜 1 块，凸透镜 1 块)，3V 电源 1 个，手电筒 1 个。 3图 四、实验内容和步骤四、实验内容和步骤 1. 光具座上各光学元件同轴等高的调节光具座上各光学元件同轴等高的调节 先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平， 然后进行各光学元件同轴等高的 粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。光学系统的共轴 调节方法分为粗调和细调两步。 （1）粗调：按图 4 将光源、物屏、透镜、像屏等光具夹固定好， 先将它们靠拢，调节各自的的高低、左右位置和取向，凭眼睛观察，使 它们的中心处在一条和导轨平行的直线上，使透 镜的主光轴与导轨平行，并且使物（或物屏）和 成
7、像平面（或像屏）与导轨垂直。 （2）细调：如图 4（a）所示，使D4f（f为 透镜的焦距） ， 然后固定物屏和像屏。 将凸透镜沿 光轴移到O1或O2位置都能在屏上成像，一次成大 像A1B1，一次成小像A2B2。物点A位于光轴上，则 两次像的A1和A2点都在光轴上而且重合。如果物 点A不在透镜的主光轴上，则两次像的A1和A2点 不重合，若观察到大像的A1点在小像A2的下面， 如图 4（b）所示，可以看出物点A在光轴之上， 这时应升高透镜，反之则应升高降低透镜。如此 反复调节透镜高度，使大像的中心趋向小像中心 （大像追小像），直至A1和A2重合，即说明点A 已调到透镜的主光轴上了。 2.测凸透镜的
8、焦距（必做内容）测凸透镜的焦距（必做内容） (1)用自准直测法测量凸透镜的焦距。 将被光源照明的 1 字矢屏、凸透镜和平面镜 一次装在光具座的支架上（平面镜要尽量的靠近凸透镜） ，直至物旁出现清晰的像为止。 测出此时的物距，即为透镜的焦距。在实际测量时，由于眼睛对成像的清晰度的判断不免 图 4 共轴调节 O2 O1 B1 B2 A1 A2 B A D （a） O2 O1 B1 B2 A2 B A A1 （b） 178 有些误差，故常常采用左右逼近法读数：使凸透镜由坐向右移动，当像刚清晰时停止，记 下透镜的读数，再使透镜自右向左移动，在像刚清晰时又可读一次读数，取两次读数的平 均值作为成像清晰时
9、凸透镜的位置。重复测量三次。 (3)通过测量物距、像距求凸透镜的焦距。 将 1 字矢屏置于大于焦距处，固定物距P不变，调整观察屏的位置，用左右逼近读数 法记录成清晰像的位置。重复测量三次 (4)用二次成像法测量凸透镜的焦距。 a取 1 字矢屏到观察屏之间的距离，并测出D。 fD4 b固定D，移动透镜的位置，用左右逼近读数法记录呈清晰大像和小像时透镜的位 置，即可出L。从而计算出f c改变屏的位置，重复测 3 次，求出f及其不确定度。 3. 凹透镜焦距的测量（选做内容）凹透镜焦距的测量（选做内容） 在凹透镜焦距测量中，需要两个透镜共轴，首先采用大像追小像的方法，将物点 A 调到凸透镜的主光轴上。
10、然后增加凹透镜（凹透镜支座需采用二维可调节支座，以便于 左右调节） ，同样根据轴上物点的像总在轴上的道理，采用大像追小像的方法，直至凹透 镜中心在凸透镜主光轴上。 a）如图 3 所示，调节各元件共轴后，暂不放入凹透镜，并使物屏和像屏距离略大于 4 f。移动凸透镜L1，使像屏上出现清晰的、倒立的、大小适中的实像BA，记下BA的 位置。 b）保持凸透镜L1的位置不变，将凹透镜L2放入L1与像屏之间，移动像屏，使屏上重 新得到清晰、放大、倒立实像BA ，记录BA 的位置。 c）采用左右逼近法记录凹透镜L2的位置XL2和XL2，算出物距P和像距P，代入（2） 式求出f。 d）改变凹透镜位置，重复测 3
11、 次，求f及其不确定度。 利用测得的凸透镜的焦距值，测量凹透镜的焦距。 五、实验数据记录及处理五、实验数据记录及处理 1、自准直法： 物(像)屏位置读数P= ，凸透镜位置读数F= ， （透镜转 180o读数）凸透镜位置读数F= 。 则凸透镜焦距P FF f + = 2 = 。 2、二次成像法(共轭法) 物屏位置读数S0= cm，像屏位置读数P= cm， 则物屏与像屏距离D=|P-S0|= cm 179 次 数 成大像时透镜位置 d1/cm 成小像时透镜位置 d2/cm 透镜移动距离 L=|d1-d2|/cm 透镜焦距f/cm f1=(D2-L2)/4D 1 2 3 4 5 凸透镜焦距：= 1
12、f = f 1 f1=( ) cm 3、凹透镜焦距的测量 光路图见图 3。物屏位置读数S0= cm,凸透镜L1位置读数 cm，成像BA 位置读数 cm。插入凹透镜后(每次略改变位置)，凹透镜位置读数及成像BA处位 置读数列于下表： 次数 凹透镜位置读数 d1/cm BA位置读数 d2/cm 虚物物距 S2=d1-S0 像距/cm S2=d1-d2 凹透镜焦距 22 22 2 SS SS f =/cm 1 2 3 4 5 凹透镜焦距： = 2 f ， = 2 f ， f2=-( )cm 六、注意事项六、注意事项 1、安装光具座时，应轻拿轻放，不要相互碰撞，以免影响测量的准确度。 2、用户长期不用时应将仪器放在仪器箱内保管。 3、透镜不使用时应将其放在有干燥剂的箱子里存放，防止透镜发霉，去除透镜污垢 时要用专用纸或专用镜头擦湿布以免损坏透镜表面 七、思考题七、思考题 1、能否用上述方法测量厚透镜的焦距或透镜组的焦距？ 2、在自准直法测量凸透镜焦距时，如何判断物屏上所成的像是透镜的自准直像？ 3、在实验中应如何调节透镜，使主光轴与光具座刻度尺平行，并使物平面与主光轴 垂直？ 4、设计一个利用自准直法测量凹透镜焦距的实验。
