《大学物理AII》作业 No.05光的干涉 参考答案

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1、大学物理大学物理 AII作业作业No.05 光的干涉光的干涉 班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ - *本章教学要求本章教学要求* 1、理解光的相干条件及利用普通光源获得相干光的方法和原理。 2、理解光程及光程差的概念，并掌握其计算方法。理解什么情况下有半波损失， 理解薄透镜不引起附加光程差的意义。 3、掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及其条纹位置、条纹间距的计算。 4、理解薄膜等倾干涉。 5、掌握薄膜等厚干涉实验的基本装置（劈尖、牛顿环），能计算条纹位置、条 纹间距，能理解干涉条纹形状与薄膜等厚线形状的关系。 6、理解迈克耳孙干涉仪原理及应用。 - 一、填空题一、填空题 1

2、、光的相干条件需满足（频率相同、振动方向相同、相位差恒定）；利用普通 光源获得相干光的方法可分为：（分波阵面法）和（分振幅法）。 2、光在折射率为 n 的介质中传播几何路程为 x，其相位改变与真空中经过（nx） 的几何路程产生的相位改变相同，该几何路程称为光程光程或者（等效真空程）；利 用光程计算相位改变的一般公式为（ 2 12 ）。当光从光疏介质向 光密介质反射时，反射光有 2 的相位突变，相当于光程增加了（ 2 ）。 3、杨氏双缝实验、（菲涅尔双棱镜）、（菲涅耳双面镜）和（劳埃德镜）都属 于分波阵面实验法。杨氏双缝干涉实验的条纹间距x（ d D ），该公式同样 可用于计算菲涅耳双面镜或双棱

3、镜实验中的条纹间距，只需将公式中双缝间距 d 换为菲涅耳双面镜或双棱镜中（两个虚像）之间的距离即可。 4、入射光在薄膜（折射率为 n）上下表面的反射光为相干光，其光程差的一般 表达式为（inne 22 1 2 sin2 + 2 ） ；从该公式可以看出，当膜厚均匀 时，光程差只与入射角有关，入射角 0 i相同的光会聚到同一条干涉条纹，称之为 （等倾）干涉；当入射光垂直入射时，光程差只与薄膜厚度有关，薄膜等厚处干 涉情况一样，称之为（等厚）干涉。式中的 2 为额外光程差，假设薄膜上下表面 外介质折射率分别为 1 n和 2 n，当折射率满足（ 3221 ,nnnn ）或者 （ 3221 ,nnnn

4、）时反射光的光程差计算需要考虑额外光程差。 5、劈尖干涉实验中，等厚线的形状是（平行于棱边的直线），条纹的形状是（平 行于棱边的明暗相间的直条纹），影响条纹间距的因素包括（入射光的波长、 介质的折射率n以及劈尖的倾角）。牛顿环实验中的薄膜指的是（平板玻璃和 平凸透镜之间形成的盆状介质或空气层），薄膜的等厚线形状是（以接触点 O 为中心的一系列同心圆环），薄膜干涉条纹的形状是（以接触点 O 为中心的一 组同心圆环）。 6、 迈克孙干涉仪中的两个镜面如果严格垂直， 看到干涉图样是 （等倾干涉图样） , 每当移动一个镜面的距离为（ 2 ），视场中就会观察到一个条纹移动，条纹移动 数目与镜面移动距离之

5、间的关系为（ 2 Nd）。 7、如图所示，两缝 S1和 S2之间的距离为 d，介质的折 射率为 n1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为， 则屏幕上 P 处，两相干光的光程差为_。 解：解：两相干光的光程差为 2121 sinsinrrdrrd 或 sinsin 1212 drrrdr 8、如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验 装置，若将一折射率为 n、劈角为的透明劈尖 b 插入 1 S 2 S d 1 r 2 r P O ) 1( n S 1 S 2 S O C b 1 2 光线 2 中，则当劈尖 b 缓慢向上移动时(只遮住 S2)，屏 C 上的干涉条纹间距(不 变)，条纹位置（向下移

6、动）。 解解：杨氏双缝干涉条纹间距 d D x ，只与 D、d、 有关，与光程的改变无关。 劈尖 b 插入，使光线 2 的光程大于光线 1 的光程，零级明纹向下移动。b 缓慢地 向上移动，使光线 2 的光程更大，干涉条纹继续向下移动。 9、如图所示，折射率为 n2、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质 的折射率分别为 n1和 n3，已知 n1 n3。 若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上， 则从 薄膜上、下两表面反射的光束(用与示意)的光程 差是 （ 2 2 2 en）；从薄膜下表面透射的光束（用 与示意）的光程差是（en22）。 解：解：由于 n1 n3，则薄膜上、下两表面反

7、射的光束的光程差为： 2 2 2 en； 薄膜下表面透射的光束的光程差为：en22。 10、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n，厚度为 d 的透明介质 薄片，放入后，这条光路的光程改变量为（ dn12 ）。 11、把一平凸透镜放在一平板玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上 平移时，由反射光形成的牛顿环变化情况是（环状条纹向中心收缩）。 解解： 当平凸透镜缓慢向上平移而远离平面玻璃时， 空气膜的中心区域厚度将增加， 而由牛顿环干涉明条纹条件 kne 2 2知厚度越大，级次越高，故原处于 边缘的高级次环状干涉条纹将向中心区域移动， 而边缘处又将生成更高级次的干 涉条纹。 12

8、、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一 个偏振片，则（干涉条纹的光强减弱，条纹的位置和宽度都不发生变化）。 解解：自然光经过偏振片后变为偏振光，光的强度减弱单色光经过偏振片后仍然 平玻璃 工件 空气劈尖 能产生干涉现象。但是明暗纹的条件以及条纹宽度都不变。 13、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射时， 若观察到的干涉条纹如图所示， 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直 线部分的连线相切，由此判断该工件表面存在（凹陷的沟或槽），其深度或高为 （/ 2）。 解：解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次 处有膜厚增加的情况（凹陷），而

9、由劈尖干涉明条 纹条件, 3, 2, 1 2 2kkne 知相邻级 次膜厚差为/ 2，即其表面凹陷的深度为/ 2。 二、二、简答题简答题 1、相干光的条件是什么？怎样获得相干光？用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝 实验中的 S1和 S2，是否能观察到干涉条纹？在杨氏双缝实验的 S1和 S2后面分别 放一红色和绿色光片，能否观察到干涉条纹？请说明理由。 答：答：1）相干光的条件：振动方向相同，频率相同，相位差恒定。 2）从普通光源获得相干光有两种方法：分波面法和分振幅法。 3）用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝实验中的 S1和 S2，一般说来这两个光源是 非相干的，所以不能观察到干涉条纹。 4）在杨氏双

10、缝实验的 S1和 S2后面分别放一红色和绿色光片， 不能观察到干涉条 纹。因为红光和绿光的频率都不同，不满足相干条件。 2、在双缝实验中 （1）如何使屏上干涉条纹间距变宽？ （2）将双缝干涉装置由空气放入水中，屏上的干涉条纹有何变化？ （3）若 S1和 S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？ （4）把缝光源 S 逐渐加宽时，干涉条纹如何变化？ 答答：（1）根据 d D x ，可以看出，增大双缝与屏的距离 D，减小双缝之间的 间距 d,增加入射光波长，都可以使得屏上干涉条纹间距变宽。 （2）若将双缝干涉装置由空气放入水中，波长变小，根据 d D x ，知屏上的 干涉条纹间距变小。 （3）若 S1和

11、 S2两条缝的宽度不等，条纹中心的位置，条纹宽度都不变，但两缝 透射光的强度不等， 原干涉相消处强度不再零， 条纹的清晰度降低， 可见度变差。 （4）把缝光源 S 逐渐加宽时，干涉条纹的清晰度会逐渐下降，当 S 的宽度增大 到一定的限度时，干涉条纹将消失。这是空间相干性的问题，引起这种现象的原 因是： 当 S 不再是理想的线光源时， 应该将它视为是由许多相互平行排列的线光 源组成的，这些线光源是非相干光源。它们通过双缝后各自产生一套干涉条纹， 这些条纹彼此错开，并非相干叠加，最终使得条纹清晰度下降直至消失。 3、利用光的干涉可以检验工件质量。现将 A、B、C 三个直径相近的滚珠放在两 块平玻璃

12、之间，用单色平行光垂直照射，观察到等厚条纹如图所示。 （1）怎样判断三个滚珠哪个大？哪个小？ （2）若单色光波长为，试用表示三个滚珠直径之差。 答答：（1）由于滚珠直径不等，上下玻璃间将形成劈间等厚干 涉条纹。根据条纹的形状，可以判定 B 的直径介于 A、C 之 间， 但 A、C 谁为最大谁为最小无法直接判定。此时可轻压 A 端，由于条纹宽 n L 2 ，如果轻压 A 端条纹变疏变宽，表 明劈尖角度变小，A 的直径小于 C 的直径，如下图(a)所示；反之，如果条纹变 窄变密，则表明劈尖角度变大，说明 A 的直径大于 C 的直径，如下图(b)所示： （2）对于等厚干涉条纹，同一条纹对应的膜厚相同

13、，相邻的两条明纹或是暗纹 的膜厚差为：/ 2，由图可知所以有： BA dd， 2 BC dd， 2 3 CA dd 三、三、计算题计算题 1、在太阳光的垂直照射下，水面上一厚度不均匀的油膜表面显示出彩色的干涉 条纹，油膜的折射率为 1.5，水的折射率为 1.33。如果油膜 A、B 两点之间的颜 色依次为黄、绿、蓝、红、黄，设黄光的波长为 580nm，试估算 A、B 两点间薄 膜的厚度差。若观察到 A、B 两点之间的颜色依次为黄、绿、蓝、绿、黄，则该 两点间的厚度差又为何？ 解：对可见光而言，红橙黄绿蓝淀紫，波长依次减少。A、B 两点黄、绿、蓝为 同一级干涉条纹，第二次黄为下一级次的条纹，则 A

14、、B 两点厚度 BA ee 、满足： 黄 )(2 BA een，将 n=1.5，nm580代入可求：nm193 BA ee。 若观察到 A、B 两点之间的颜色依次为黄、绿、蓝后又出现绿、黄，说明从 A 点到 B 点厚度先减少后增加。A、B 两点的黄色条纹实为同一级条纹，则 0 BA ee 。 2、用波长为 500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。 在观察反射光的干涉现象中， 距劈尖棱边 l1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四 条暗条纹中心。 (1) 求此空气劈尖的劈尖角； (2) 改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹， A 处 是明条

15、纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹? 解解：(1) 暗纹 2 12 2 2 ke，棱边处 k0 为第一条暗纹，第四条暗纹对 应 k3，即 2 3 A e，又 l e ，所以 rad108 . 4 1056. 12 105003 2 3 5 2 9 ll eA (2) 改为nm600的单色光，设 keA 2 2 则有3 2 1 600 5003 2 1322 A e k为整数 可见 A 处为明纹(第三级明纹)。 (3) 由上可知 A 处为第三条明纹，所以从棱边到 A 处，共有三条明纹（第 1，2， 3 级），三条暗纹（第 0，1，2 级）。 3、图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲 率半径是 R400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得 第 5 个明环的半径是 0.30cm。 (1) 求入射光的波长。 (2) 设图中 OA=1.00cm