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1、大学物理大学物理 AII作业作业No.05 光的干涉光的干涉 班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ - *本章教学要求本章教学要求* 1、理解光的相干条件及利用普通光源获得相干光的方法和原理。 2、理解光程及光程差的概念,并掌握其计算方法。理解什么情况下有半波损失, 理解薄透镜不引起附加光程差的意义。 3、掌握杨氏双缝干涉实验的基本装置及其条纹位置、条纹间距的计算。 4、理解薄膜等倾干涉。 5、掌握薄膜等厚干涉实验的基本装置(劈尖、牛顿环),能计算条纹位置、条 纹间距,能理解干涉条纹形状与薄膜等厚线形状的关系。 6、理解迈克耳孙干涉仪原理及应用。 - 一、填空题一、填空题 1
2、、光的相干条件需满足(频率相同、振动方向相同、相位差恒定);利用普通 光源获得相干光的方法可分为:(分波阵面法)和(分振幅法)。 2、光在折射率为 n 的介质中传播几何路程为 x,其相位改变与真空中经过(nx) 的几何路程产生的相位改变相同,该几何路程称为光程光程或者(等效真空程);利 用光程计算相位改变的一般公式为( 2 12 )。当光从光疏介质向 光密介质反射时,反射光有 2 的相位突变,相当于光程增加了( 2 )。 3、杨氏双缝实验、(菲涅尔双棱镜)、(菲涅耳双面镜)和(劳埃德镜)都属 于分波阵面实验法。杨氏双缝干涉实验的条纹间距x( d D ),该公式同样 可用于计算菲涅耳双面镜或双棱
3、镜实验中的条纹间距,只需将公式中双缝间距 d 换为菲涅耳双面镜或双棱镜中(两个虚像)之间的距离即可。 4、入射光在薄膜(折射率为 n)上下表面的反射光为相干光,其光程差的一般 表达式为(inne 22 1 2 sin2 + 2 ) ;从该公式可以看出,当膜厚均匀 时,光程差只与入射角有关,入射角 0 i相同的光会聚到同一条干涉条纹,称之为 (等倾)干涉;当入射光垂直入射时,光程差只与薄膜厚度有关,薄膜等厚处干 涉情况一样,称之为(等厚)干涉。式中的 2 为额外光程差,假设薄膜上下表面 外介质折射率分别为 1 n和 2 n,当折射率满足( 3221 ,nnnn )或者 ( 3221 ,nnnn
4、)时反射光的光程差计算需要考虑额外光程差。 5、劈尖干涉实验中,等厚线的形状是(平行于棱边的直线),条纹的形状是(平 行于棱边的明暗相间的直条纹),影响条纹间距的因素包括(入射光的波长、 介质的折射率n以及劈尖的倾角)。牛顿环实验中的薄膜指的是(平板玻璃和 平凸透镜之间形成的盆状介质或空气层),薄膜的等厚线形状是(以接触点 O 为中心的一系列同心圆环),薄膜干涉条纹的形状是(以接触点 O 为中心的一 组同心圆环)。 6、 迈克孙干涉仪中的两个镜面如果严格垂直, 看到干涉图样是 (等倾干涉图样) , 每当移动一个镜面的距离为( 2 ),视场中就会观察到一个条纹移动,条纹移动 数目与镜面移动距离之
5、间的关系为( 2 Nd)。 7、如图所示,两缝 S1和 S2之间的距离为 d,介质的折 射率为 n1,平行单色光斜入射到双缝上,入射角为, 则屏幕上 P 处,两相干光的光程差为_。 解:解:两相干光的光程差为 2121 sinsinrrdrrd 或 sinsin 1212 drrrdr 8、如图所示,用波长为的单色光照射双缝干涉实验 装置,若将一折射率为 n、劈角为的透明劈尖 b 插入 1 S 2 S d 1 r 2 r P O ) 1( n S 1 S 2 S O C b 1 2 光线 2 中,则当劈尖 b 缓慢向上移动时(只遮住 S2),屏 C 上的干涉条纹间距(不 变),条纹位置(向下移
6、动)。 解解:杨氏双缝干涉条纹间距 d D x ,只与 D、d、 有关,与光程的改变无关。 劈尖 b 插入,使光线 2 的光程大于光线 1 的光程,零级明纹向下移动。b 缓慢地 向上移动,使光线 2 的光程更大,干涉条纹继续向下移动。 9、如图所示,折射率为 n2、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质 的折射率分别为 n1和 n3,已知 n1 n3。 若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上, 则从 薄膜上、下两表面反射的光束(用与示意)的光程 差是 ( 2 2 2 en);从薄膜下表面透射的光束(用 与示意)的光程差是(en22)。 解:解:由于 n1 n3,则薄膜上、下两表面反
7、射的光束的光程差为: 2 2 2 en; 薄膜下表面透射的光束的光程差为:en22。 10、在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为 n,厚度为 d 的透明介质 薄片,放入后,这条光路的光程改变量为( dn12 )。 11、把一平凸透镜放在一平板玻璃上,构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上 平移时,由反射光形成的牛顿环变化情况是(环状条纹向中心收缩)。 解解: 当平凸透镜缓慢向上平移而远离平面玻璃时, 空气膜的中心区域厚度将增加, 而由牛顿环干涉明条纹条件 kne 2 2知厚度越大,级次越高,故原处于 边缘的高级次环状干涉条纹将向中心区域移动, 而边缘处又将生成更高级次的干 涉条纹。 12
8、、在双缝干涉实验中,用单色自然光,在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一 个偏振片,则(干涉条纹的光强减弱,条纹的位置和宽度都不发生变化)。 解解:自然光经过偏振片后变为偏振光,光的强度减弱单色光经过偏振片后仍然 平玻璃 工件 空气劈尖 能产生干涉现象。但是明暗纹的条件以及条纹宽度都不变。 13、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷,当波长为的单色平行光垂直入射时, 若观察到的干涉条纹如图所示, 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直 线部分的连线相切,由此判断该工件表面存在(凹陷的沟或槽),其深度或高为 (/ 2)。 解:解:劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲,说明低级次 处有膜厚增加的情况(凹陷),而
9、由劈尖干涉明条 纹条件, 3, 2, 1 2 2kkne 知相邻级 次膜厚差为/ 2,即其表面凹陷的深度为/ 2。 二、二、简答题简答题 1、相干光的条件是什么?怎样获得相干光?用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝 实验中的 S1和 S2,是否能观察到干涉条纹?在杨氏双缝实验的 S1和 S2后面分别 放一红色和绿色光片,能否观察到干涉条纹?请说明理由。 答:答:1)相干光的条件:振动方向相同,频率相同,相位差恒定。 2)从普通光源获得相干光有两种方法:分波面法和分振幅法。 3)用两条平行的细灯丝作为杨氏双缝实验中的 S1和 S2,一般说来这两个光源是 非相干的,所以不能观察到干涉条纹。 4)在杨氏双
10、缝实验的 S1和 S2后面分别放一红色和绿色光片, 不能观察到干涉条 纹。因为红光和绿光的频率都不同,不满足相干条件。 2、在双缝实验中 (1)如何使屏上干涉条纹间距变宽? (2)将双缝干涉装置由空气放入水中,屏上的干涉条纹有何变化? (3)若 S1和 S2两条缝的宽度不等,条纹有何变化? (4)把缝光源 S 逐渐加宽时,干涉条纹如何变化? 答答:(1)根据 d D x ,可以看出,增大双缝与屏的距离 D,减小双缝之间的 间距 d,增加入射光波长,都可以使得屏上干涉条纹间距变宽。 (2)若将双缝干涉装置由空气放入水中,波长变小,根据 d D x ,知屏上的 干涉条纹间距变小。 (3)若 S1和
11、 S2两条缝的宽度不等,条纹中心的位置,条纹宽度都不变,但两缝 透射光的强度不等, 原干涉相消处强度不再零, 条纹的清晰度降低, 可见度变差。 (4)把缝光源 S 逐渐加宽时,干涉条纹的清晰度会逐渐下降,当 S 的宽度增大 到一定的限度时,干涉条纹将消失。这是空间相干性的问题,引起这种现象的原 因是: 当 S 不再是理想的线光源时, 应该将它视为是由许多相互平行排列的线光 源组成的,这些线光源是非相干光源。它们通过双缝后各自产生一套干涉条纹, 这些条纹彼此错开,并非相干叠加,最终使得条纹清晰度下降直至消失。 3、利用光的干涉可以检验工件质量。现将 A、B、C 三个直径相近的滚珠放在两 块平玻璃
12、之间,用单色平行光垂直照射,观察到等厚条纹如图所示。 (1)怎样判断三个滚珠哪个大?哪个小? (2)若单色光波长为,试用表示三个滚珠直径之差。 答答:(1)由于滚珠直径不等,上下玻璃间将形成劈间等厚干 涉条纹。根据条纹的形状,可以判定 B 的直径介于 A、C 之 间, 但 A、C 谁为最大谁为最小无法直接判定。此时可轻压 A 端,由于条纹宽 n L 2 ,如果轻压 A 端条纹变疏变宽,表 明劈尖角度变小,A 的直径小于 C 的直径,如下图(a)所示;反之,如果条纹变 窄变密,则表明劈尖角度变大,说明 A 的直径大于 C 的直径,如下图(b)所示: (2)对于等厚干涉条纹,同一条纹对应的膜厚相同
13、,相邻的两条明纹或是暗纹 的膜厚差为:/ 2,由图可知所以有: BA dd, 2 BC dd, 2 3 CA dd 三、三、计算题计算题 1、在太阳光的垂直照射下,水面上一厚度不均匀的油膜表面显示出彩色的干涉 条纹,油膜的折射率为 1.5,水的折射率为 1.33。如果油膜 A、B 两点之间的颜 色依次为黄、绿、蓝、红、黄,设黄光的波长为 580nm,试估算 A、B 两点间薄 膜的厚度差。若观察到 A、B 两点之间的颜色依次为黄、绿、蓝、绿、黄,则该 两点间的厚度差又为何? 解:对可见光而言,红橙黄绿蓝淀紫,波长依次减少。A、B 两点黄、绿、蓝为 同一级干涉条纹,第二次黄为下一级次的条纹,则 A
14、、B 两点厚度 BA ee 、满足: 黄 )(2 BA een,将 n=1.5,nm580代入可求:nm193 BA ee。 若观察到 A、B 两点之间的颜色依次为黄、绿、蓝后又出现绿、黄,说明从 A 点到 B 点厚度先减少后增加。A、B 两点的黄色条纹实为同一级条纹,则 0 BA ee 。 2、用波长为 500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。 在观察反射光的干涉现象中, 距劈尖棱边 l1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四 条暗条纹中心。 (1) 求此空气劈尖的劈尖角; (2) 改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹, A 处 是明条
15、纹还是暗条纹? (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹? 解解:(1) 暗纹 2 12 2 2 ke,棱边处 k0 为第一条暗纹,第四条暗纹对 应 k3,即 2 3 A e,又 l e ,所以 rad108 . 4 1056. 12 105003 2 3 5 2 9 ll eA (2) 改为nm600的单色光,设 keA 2 2 则有3 2 1 600 5003 2 1322 A e k为整数 可见 A 处为明纹(第三级明纹)。 (3) 由上可知 A 处为第三条明纹,所以从棱边到 A 处,共有三条明纹(第 1,2, 3 级),三条暗纹(第 0,1,2 级)。 3、图示为一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触,透镜凸表面的曲 率半径是 R400cm。用单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得 第 5 个明环的半径是 0.30cm。 (1) 求入射光的波长。 (2) 设图中 OA=1.00cm