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1、 第8章 常见几何图形,一、常见平面几何图形,二、常见空间几何图形,(长方体、圆柱体、圆锥体、球、四面体),(三角形、四边形、圆、扇形),第8章 常见几何图形,一、常见平面几何图形,的外角:,三个内角、三条边,底 高,1、三角形,(任一边均可作为底), 三角形的分类,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,a. 直角三角形, 直角三角形斜边上的中线 = 斜边长的一半。, 直角三角形外接圆的直径 = 斜边长。,某直角三角形中,斜边上的中线长为2.5,周长,补,A.,B.,C.,D.,为12,则此三角形面积为( )。,D,解,由题知,斜边长为 5.,b. 等腰三角形,c. 等边三角形,腰,三边相等、三
2、内角相等,某三角形的三边长分别为 ,则其外接圆,补,C,直径的长等于( )。,A.,B.,C.,D.,例 如图,直角 中 是直角,点 和点 、,分别在直角边 和斜边 上,且,C,(P81 第3题),(04年),A.,B.,C.,D.,,则 ( )。,解,例 已知长方形的长为8,宽为4,,将长方形沿一条对角线折起压平,B,(P80 第1题),(06年),A.,B.,C.,D.,则阴影三角形的面积为( ).,解,底 高,关键求,在 中,,解之,,例 正三角形 中, 分别是 上的点,,B,(2010年),A.,B.,C.,D.,则 ( )厘米.,分别是 的中点。已知,解,令 与 重合,.,在 中,,
3、由余弦定理 得,(取特殊值法),2、四边形,a. 矩形,周长,面积,正方形,b. 平行四边形,底 高,菱形:,邻边相等的平行四边形。,对角线的性质:,菱形的对角线互相垂直平分,c. 梯形,梯,中线,例 如图,长方形 由四个等腰直角三角形和,C,(P81 第4题),(04年),A.,B.,C.,D.,一个正方形 构成,若长方形 的面积,的面积为 ,则正方形 的面积为( ).,解,设小正方形边长为 ,则,又,故,例 在四边形 中对角线 、 垂直相交,D,(P81 第5题),(05年),A.,B.,C.,D.,于 点,若 , ,则四边形,的面积为( ).,解,例 如图,面积为9平方厘米的正方形 在面
4、积,C,(2011年),A.,B.,C.,D.,为25平方厘米的正方形 所在平面上移动,,始终保持 。记线段 的中点为 , 的,解,中点为 ,则线段 的长度是( )厘米.,令 与 重合,(取特殊值法),过 作,则 为 的中点,,在 中,,3、圆, 圆周角、圆心角的定义及结论,在同圆或等圆中,,等弧所对的圆周角相等;,等弧所对的圆心角相等。,同弧所对的圆周角是圆心角的一半。,直径所对的圆周角为直角。,例 在 中, , , ,,B,(P80 第2题),(05年),A.,B.,C.,D.,过 点以 到 的距离为直径作圆,该圆与,有公共点,且交 与 ,交 与 ,则,等于( )。,解,由题知, 为直角三
5、角形,为直角,又 、 在圆上,为直径。,故,又,即,例 如图,小半圆的直径 落在大半圆的直径,B,(P81 第7题),(06年),A.,B.,C.,D.,上,大半圆的弦 与 平行且与小半圆相切,,平方厘米。,弦 厘米,则图中阴影部分的面积为( ),解,设大半圆半径为 ,小半圆半径为,过圆心 作,大半圆,小半圆,阴,法二,平移小半圆使其圆心与大半圆的圆心重合,过圆心 作,大半圆,小半圆,阴,设大半圆半径为 ,小半圆半径为,例 如图, 是圆 的一条直径, 是一个,C,(08年),A.,B.,C.,D.,正方形, 在 上, 、 在圆 上。如果正,方形的面积等于8,则圆 的面积的面积为( )。,解,圆
6、,设正方形边长为,过圆心 做,则,在 中,,则,故,圆,(P82 第9题),5、平面图形的全等和相似关系,弧长,面积,( 用弧度制),4、扇形,设 、 是两个平面图形,全等:,若其形状和大小完全一样。,记作:,相似:,若其形状相同。,即,对应边成比例,对应角相等。,记作:,两个全等的平面图形必然可以移动至重合。, 相似三角形的识别:,两角对应相等,两三角形相似。,定义。,三边对应成比例,两三角形相似。,两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似。,所有的等腰直角三角形都相似。,由上知:, 相似三角形的性质:,若两三角形相似,则其,对应高的比;,对应中线的比;,对应角平分线的比;,对应周长的比。,
7、都等于相似比。,对应面积的比等于相似比的平方。,所有的等边三角形都相似。,例 如图所示, 是正 的内切圆中的一,个内接正三角形,已知阴影部分的面积,B,(2011年),A.,B.,C.,D.,等于( )平方厘米.,为1500平方厘米,则正 的面积,解,由图知,阴,故,法二,旋转小正方形,法二,二、常见空间几何图形,1、长方体,共12条棱,6个面,设相邻的三条棱长分别为,底面积 高,长 宽 高,体对角线,全面积(表面积),例 一个长方体的对角线长为 厘米,全表面积,B,(P82 第10题),(08年),A.,B.,C.,D.,为22平方厘米。则这个长方体的所有棱长之和为,( )厘米。,解,由题知
8、,,即,故 所有棱长和为:,方程两边分别相加,得,2、圆柱体,底面积 高,侧,例 一圆柱体的高与一正方体的高相等,且它们的,(P80 例2),的比值为多少?,侧面积也相等,则圆柱体的体积与正方体的体积,解,由题知,,柱,正,例 一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为12厘米,A,(P82 第12题),(07年),A.,B.,C.,D.,的细搅棒(搅棒直径不计),当搅棒的下端接触,解,量杯下底时,上端最少可露出杯口边缘2厘米,最,多能露出4厘米,则这个量杯的容积为( )立方厘米.,由题知,,例 一个盛满水的圆柱形容器,其底面半径为1,,B,(2011年),A.,B.,C.,D.,母线长为3。将该容器
9、在水平的桌面上平稳地倾斜,解,使水缓慢流出。当容器中剩下的水为原来的 时,,圆柱的母线与水平面所成的角等于( ).,如图 作,阴,流出,在 中,,3、圆锥体,底面积 高,侧,例 正圆锥的全面积是侧面积的 倍,则该圆锥,B,(P82 第13题),(03年),A.,B.,C.,D.,侧面展开后的扇形所对的圆心角为( )。,解,由题知,,故,或,4、球,表,例 一个圆锥形容器(甲)和一个半球形容器(乙),,B,(P82 第14题),(05年),A.,B.,C.,D.,它们的开口圆的直径与高的尺寸( 单位:分米 )如图,若用甲容器取水注满乙容器,则至少要注水( )次.,解,(甲),(乙),由题知,,乙
10、,甲,例 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如下图所示,,D,(P82 第11题),(06年),A.,B.,C.,D.,将一个实心铁球放入该容器中,球的直径等于圆,柱的高,现将容器注满水,然后取出该球(假设,原水量不受损失),则容器中水面的高度为( )cm.,解,20 cm,10 cm,由题知,,圆柱,球,根据取出球前后水的体积不变列方程,即,5、正四面体,底面积 高,例 一个四面体木块的体积是64平方厘米。若过聚,D,(09年),A.,B.,C.,D.,在每个顶点的三条棱的中点作截面,沿所作的四个,截面切下该四面体的4个“角”(小四面体),则,剩余部分的体积是( ).,立方厘米,立方厘米,立方厘米,立方厘米,解,故 剩余部分的体积为:,由题知,,小,大,小,例 一个封闭透明的正四面体容器内装有水。正四,D,(2010年),A.,B.,C.,D.,面体的一个面放置在水平桌面时,体内水面高度为,四面体高 的 ,现将它倒置使原底面平行于水平,桌面,此时水面的高度与 的比值为( ).,解,设将四面体倒置后水面高度为 ,则,水,水,而,