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1、 第8章 常见几何图形,一、常见平面几何图形,二、常见空间几何图形,（长方体、圆柱体、圆锥体、球、四面体）,（三角形、四边形、圆、扇形）,第8章 常见几何图形,一、常见平面几何图形,的外角：,三个内角、三条边,底 高,1、三角形,（任一边均可作为底）, 三角形的分类,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,a. 直角三角形, 直角三角形斜边上的中线 = 斜边长的一半。, 直角三角形外接圆的直径 = 斜边长。,某直角三角形中，斜边上的中线长为2.5，周长,补,A.,B.,C.,D.,为12，则此三角形面积为（ ）。,D,解,由题知，斜边长为 5.,b. 等腰三角形,c. 等边三角形,腰,三边相等、三
2、内角相等,某三角形的三边长分别为 ，则其外接圆,补,C,直径的长等于（ ）。,A.,B.,C.,D.,例 如图，直角 中 是直角，点 和点 、,分别在直角边 和斜边 上，且,C,（P81 第3题）,（04年）,A.,B.,C.,D.,，则 （ ）。,解,例 已知长方形的长为8，宽为4，,将长方形沿一条对角线折起压平,B,（P80 第1题）,（06年）,A.,B.,C.,D.,则阴影三角形的面积为（ ）.,解,底 高,关键求,在 中，,解之，,例 正三角形 中， 分别是 上的点，,B,（2010年）,A.,B.,C.,D.,则 （ ）厘米.,分别是 的中点。已知,解,令 与 重合,.,在 中，,
3、由余弦定理 得,（取特殊值法）,2、四边形,a. 矩形,周长，面积,正方形,b. 平行四边形,底 高,菱形：,邻边相等的平行四边形。,对角线的性质：,菱形的对角线互相垂直平分,c. 梯形,梯,中线,例 如图，长方形 由四个等腰直角三角形和,C,（P81 第4题）,（04年）,A.,B.,C.,D.,一个正方形 构成，若长方形 的面积,的面积为 ，则正方形 的面积为（ ）.,解,设小正方形边长为 ，则,又,故,例 在四边形 中对角线 、 垂直相交,D,（P81 第5题）,（05年）,A.,B.,C.,D.,于 点，若 ， ，则四边形,的面积为（ ）.,解,例 如图，面积为9平方厘米的正方形 在面
4、积,C,（2011年）,A.,B.,C.,D.,为25平方厘米的正方形 所在平面上移动，,始终保持 。记线段 的中点为 ， 的,解,中点为 ,则线段 的长度是（ ）厘米.,令 与 重合,（取特殊值法）,过 作,则 为 的中点，,在 中，,3、圆, 圆周角、圆心角的定义及结论,在同圆或等圆中，,等弧所对的圆周角相等；,等弧所对的圆心角相等。,同弧所对的圆周角是圆心角的一半。,直径所对的圆周角为直角。,例 在 中， ， ， ，,B,（P80 第2题）,（05年）,A.,B.,C.,D.,过 点以 到 的距离为直径作圆，该圆与,有公共点，且交 与 ，交 与 ，则,等于（ ）。,解,由题知， 为直角三
5、角形,为直角,又 、 在圆上,为直径。,故,又,即,例 如图，小半圆的直径 落在大半圆的直径,B,（P81 第7题）,（06年）,A.,B.,C.,D.,上，大半圆的弦 与 平行且与小半圆相切，,平方厘米。,弦 厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）,解,设大半圆半径为 ，小半圆半径为,过圆心 作,大半圆,小半圆,阴,法二,平移小半圆使其圆心与大半圆的圆心重合,过圆心 作,大半圆,小半圆,阴,设大半圆半径为 ，小半圆半径为,例 如图， 是圆 的一条直径， 是一个,C,（08年）,A.,B.,C.,D.,正方形， 在 上， 、 在圆 上。如果正,方形的面积等于8，则圆 的面积的面积为（ ）。,解,圆
6、,设正方形边长为,过圆心 做,则,在 中，,则,故,圆,（P82 第9题）,5、平面图形的全等和相似关系,弧长,面积,（ 用弧度制）,4、扇形,设 、 是两个平面图形,全等：,若其形状和大小完全一样。,记作：,相似：,若其形状相同。,即,对应边成比例，对应角相等。,记作：,两个全等的平面图形必然可以移动至重合。, 相似三角形的识别：,两角对应相等，两三角形相似。,定义。,三边对应成比例，两三角形相似。,两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。,所有的等腰直角三角形都相似。,由上知：, 相似三角形的性质：,若两三角形相似，则其,对应高的比；,对应中线的比；,对应角平分线的比；,对应周长的比。,
7、都等于相似比。,对应面积的比等于相似比的平方。,所有的等边三角形都相似。,例 如图所示， 是正 的内切圆中的一,个内接正三角形，已知阴影部分的面积,B,（2011年）,A.,B.,C.,D.,等于（ ）平方厘米.,为1500平方厘米，则正 的面积,解,由图知,阴,故,法二,旋转小正方形,法二,二、常见空间几何图形,1、长方体,共12条棱，6个面,设相邻的三条棱长分别为,底面积 高,长 宽 高,体对角线,全面积（表面积）,例 一个长方体的对角线长为 厘米，全表面积,B,（P82 第10题）,（08年）,A.,B.,C.,D.,为22平方厘米。则这个长方体的所有棱长之和为,（ ）厘米。,解,由题知
8、，,即,故 所有棱长和为：,方程两边分别相加，得,2、圆柱体,底面积 高,侧,例 一圆柱体的高与一正方体的高相等，且它们的,（P80 例2）,的比值为多少？,侧面积也相等，则圆柱体的体积与正方体的体积,解,由题知，,柱,正,例 一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为12厘米,A,（P82 第12题）,（07年）,A.,B.,C.,D.,的细搅棒（搅棒直径不计），当搅棒的下端接触,解,量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘2厘米，最,多能露出4厘米，则这个量杯的容积为（ ）立方厘米.,由题知，,例 一个盛满水的圆柱形容器，其底面半径为1，,B,（2011年）,A.,B.,C.,D.,母线长为3。将该容器
9、在水平的桌面上平稳地倾斜,解,使水缓慢流出。当容器中剩下的水为原来的 时，,圆柱的母线与水平面所成的角等于（ ）.,如图 作,阴,流出,在 中，,3、圆锥体,底面积 高,侧,例 正圆锥的全面积是侧面积的 倍，则该圆锥,B,（P82 第13题）,（03年）,A.,B.,C.,D.,侧面展开后的扇形所对的圆心角为（ ）。,解,由题知，,故,或,4、球,表,例 一个圆锥形容器（甲）和一个半球形容器（乙），,B,（P82 第14题）,（05年）,A.,B.,C.,D.,它们的开口圆的直径与高的尺寸（ 单位：分米 ）如图,若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次.,解,（甲）,（乙）,由题知，,乙
10、,甲,例 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如下图所示，,D,（P82 第11题）,（06年）,A.,B.,C.,D.,将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆,柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设,原水量不受损失），则容器中水面的高度为（ ）cm.,解,20 cm,10 cm,由题知，,圆柱,球,根据取出球前后水的体积不变列方程,即,5、正四面体,底面积 高,例 一个四面体木块的体积是64平方厘米。若过聚,D,（09年）,A.,B.,C.,D.,在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个,截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则,剩余部分的体积是（ ）.,立方厘米,立方厘米,立方厘米,立方厘米,解,故 剩余部分的体积为：,由题知，,小,大,小,例 一个封闭透明的正四面体容器内装有水。正四,D,（2010年）,A.,B.,C.,D.,面体的一个面放置在水平桌面时，体内水面高度为,四面体高 的 ，现将它倒置使原底面平行于水平,桌面，此时水面的高度与 的比值为（ ）.,解,设将四面体倒置后水面高度为 ，则,水,水,而,
