《山东大学《高等数学》期末复习参考题 (14)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学《高等数学》期末复习参考题 (14)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东大学山东大学数学数学分析分析 IIIIII期末复习参考题期末复习参考题 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、填空题（共一、填空题（共 10 10 小题，小题，40 40 分）分） 1、 函数f x yxyxy( , ) =+ 22 在点 （3， 4） 沿 a = 4 3 ,方向的方向导数是 。 2、若f x yeyx x ( , )cos()= 2 ，则),( 2 xxfx= 。 3、函数 f(x,y,z)=在点(1，1，1)处的梯度等于_. 4、设C为平面上从点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的有向曲线弧，函数f(x)是连续函数，则 5、设函数zz x y= ( , )由方程
2、 x z z y = lncos所确定，则 z x = 。 6、设 T 为曲线 x=acost，y=asint，z=at，0t2，其中 a 为正的常数，则 7、设u x y = 2 ，则 2u x y = 。 8、函数z xy xyxy = + 22 sin() 的间断点为 _ 。 9、设f y z( , )与g y( )都是可微函数，则曲线xf y z zg y=( , ),( )在点(,)xyz 000 处 的切线方程是_ 。 10、设uxyx y=+ 4422 4，则 2 2 u x = 。 二、选择题（共二、选择题（共 5 5 小题，小题，20 20 分）分） 1、曲线弧上的曲线积分和
3、上的曲线积分有关系( ) 2、设uf r=( ),而rxyz=+ 222 ，f r ( )具有二阶连续导数，则 2 2 2 2 2 2 u x u y u z +=( ) (A)fr r fr ( )( )+ 1 (B)fr r fr ( )( )+ 2 (C) 11 2 r fr r fr ( )( )+ (D) 12 2 r fr r fr ( )( )+ 3、若曲线 xyyzzx xyz += += 1 2 在点( , ,)121处的一个切向量与oz轴正方向成锐角，则 此切向量与ox轴正方向所夹角的余弦为( ) （A） 1 14 （B） 3 14 （C） 1 14 （D） 3 14 4、
4、 + = 1 2 dxxe x 广义积分（ ） + )()( 2 1 )( 2 1 )(DeC e B e A 5、曲面xzyxzcoscos+= 22 在点 2 1 2 0, 处的切平面方程为( ) （A）xz=1 （B）xy=1 （C）xy= 2 （D）xz= 2 三、计算题（共三、计算题（共 3 3 小题，小题，30 30 分）分） 1、 设zz x y= ( , )由方程zxyz=+ ( )所确定， 其中 二阶可导， 且0)(1zy， 求 2 2 x z 。 2、设f x ytt x y x y ( , )sind= + 2 ，求 4 , 4 xx f。 3、利用递推公式计算广义积分
5、+ = 0 dxexI xn n （ n为自然数） 四、证明题（四、证明题（10 10 分）分） 设函数uF x y z=( , , )在条件( , , )x y z = 0下有极值为uF xyz 0000 =(,)，其中函数 F及具有一阶连续偏导数且不全为零。试证明曲面uF x y z=( , , )与曲面( , , )x y z = 0 在点()xyz 000 ,处有相同的切平面（即两曲面相切） 。 数学分析数学分析 IIIIII期末试卷期末试卷 1414 答案与评分标准答案与评分标准 一、填空题（共一、填空题（共 10 10 小题，小题，40 40 分）分） 1、 1 5 2、 e x
6、3、()kjie1262 9 + 4、 5、 zy xyz z y 2 tan 6、 2 22 7、 2 3 y 8、x轴及y轴上的所有点。 9、 )()(),(),( 0 0 0 00000 0 yg zz yy ygzyfzyf xx zy = + 10、128 22 xy 二、选择题（共二、选择题（共 5 5 小题，小题，20 20 分）分） BBBAD 三、计算题（共三、计算题（共 3 3 小题，小题，30 30 分）分） 1、解： z xyz = 1 1( ) （4 分） 2 223 11 z x yz z yz yz yz x = = ( ) ( ) ( ) ( ) （10 分）
7、2、解： fxyxy x =+sin()sin() 22 （4 分） 22 )cos()(2)cos()(2yxyxyxyxfxx+= （8 分） 2 2 4 , 4 = xx f （10 分） 3、解： 1 0 1 0 + + =+= n xnxn n nIdxexnexI 即 1 = nn nII， （5 分） 由此递推公式可得： 1321 2) 1()2)(1() 1(InnInnnInnnII nnnn = ! 0 ndxen x = + （10 分） 四、证明题（四、证明题（10 10 分）分） 证明：显见曲面uF x y z=( , , )与( , , )x y z= 0 在 点(,)xyz 000 相交。 （2 分） 令 ),(),(zyxzyxFL+= 则在点), 000 zyx处有 =+= =+= =+= 0 0 0 zzz yyy xxx FL FL FL （5 分） 所以向量 F FF xyz xyz , (,) 000 与向量 ),( 000 , zyx zyx 平行。 （8 分） 故两曲面在点(,)xyz 000 处有相同法线， 故有相同的切平面。 （10 分）
