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1、动态函数综合题1、（山东青岛）如图1，在ABCD中，AB3cm，BC5cm，ACAB，ACD沿AC方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，如图2，当点P与点C重合时PNM停止平移，点Q也停止移动，设移动时间为t（s）连接PQ、MQ、MC（1）当t为何值时，PQMN？（2）设QMC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQM为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）设线段AB关于直线PQ的对称线段为AB，当线段AB 与PNM的边有公共点时，直接写出t的取值范围ADBCABCPM
2、QN图1图22、（湖南怀化）如图，已知RtABC中，C90，AC8，BC6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线ABBC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由ACPBQ3、如图，在垂直ABC中，角ACB=90度，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEF
3、G沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合。 (1)请直接写出该正方形运动6秒时与垂直ABC重叠部分面积的大小；(2)设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与垂直ABC重叠部分的面积为y(cm(2)，在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；在该正方形整个运动过程中，求x为何值时，y的值为0.5。 4、如图，等腰直角垂直MNQ与正方形ABCD中，角MNQ=90度，正方形ABCD的边长为4cm，MQ与AB在同一直线上，MQ=6cm，NQ、BC相交于点K，设垂直MNQ与正方形ABCD的面积分别为S1、S2. (1)直接写出S1、S2的值； (
4、2)当Q点在射线AB上平行移动时，垂直MNQ也随之移动，在上述平行移动过程中，试求垂直MNQ与正方形ABCD的重叠部分的面积y(cm(2) 与AQ长度x(cm)之间的函数关系式；(3) 当(2)中重叠部分面积最大时，将垂直MNQ沿MN翻折，使Q点落在Q处，试求翻折后所得的垂直MNQ与正方形ABCD的重叠部分的面积。5、（2005年宿迁）已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三
5、点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由6、如图1，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间
6、的函数关系式。7、如图，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。求x为何值时，PQAC；设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)8、已知二次函数的图象如图所示。 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标； 若点N为线段BM上的一点，过点N作轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上
7、运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为，四边形NQAC的面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围； 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 将OAC补成矩形，使上OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。9、如图，抛物线yax 2bxc（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知B（8，0），tanABC ，ABC的面积为8（1）求抛物线的解析式；（2）动直线EF（EFx轴）从点C开始，以每秒1个长
8、度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动连接FP，设运动时间t秒当t为何值时， 的值最大，并求出这个最大值；是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由yOBACxEFP参考答案1、（1）在RtABC中，AB3cm，BC5cm，AC4cm由平移性质可得MNABABCPMQNPQMN，PQAB ， 解得t （2）作PDBC于D，AEBC于E由SABC ABAC BCAE，可得AE 由勾股定理易求CE PDBC，AEBC，AEPDCPDCAE， ABCDEPM
9、QN即 CD ，PD PMBC，M到BC的距离hPD S CQh t t 2 t（3）显然，PMQ90ABCPMQN若QPM90PMBC，PQC90QPCABC， ，解得t 若PQM90，则MDQPDQ90PMBC，MPQPQDABCPMQNDMQPPDQ， PQ 2PMDQ，即PD 2DQ 2PMDQ由CD ，得DQCDCQ ( )2( )25整理得2t 23t0，解得t0（舍去）或t ABCPMQNAB当t 或t 时，PQM为直角三角形（4） t 提示：当点B 落在线段PM上时则BPQBPQPMBC，BPQBQPBPQBQP，BPBQABCPMQNAB3 2t 2( 5t )2，解得t 当
10、点A 落在线段PN上时则PABA90，PQAB由（1）知t 线段AB 与PNM的边有公共点 t 2、（1）连接PQ，过Q作QDAC于DACPBQD由题意，QD AQ t，AD AQ tPDADAP tt tPQ t当Q与B重合时，PQ的值最大；当Q在BC上时，PC、QC都不断减小，PQ也不断减小当t5时，P、Q两点间距离的最大值为3（2）当Q在AB上时，SSAPQ APQD t t t 2当Q在BC边上时，SSABC SPQC 86 ( 8t )( 162t )t 216t40即S（3）存在当Q在AB上时PC8t，PQ t，QD t，AD t，DC8 tQC 若PCQC8t，解得t 若PQCQ
11、 t，解得t8（舍去）或t 若PQPC t8t，解得t610当Q在BC上时由于C90，则只有PCQC即8t162t，t8（舍去）综上所述，当t 或 或610，PQC为等腰三角形5、（1）SPCQPCCQ2， 解得1，2 当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2； （2）当02时，S； 当23时，S； 当34.5时，S；（3）有； 在02时，当，S有最大值，S1； 在23时，当3，S有最大值，S2； 在34.5时，当，S有最大值，S3；S1S2S3时，S有最大值，S最大值6、在RtPMN中，PMPN，P90，PMNPNM45，延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GFMN于F，过点H作HTM
12、N于T，DC2cm，MFGF2cm，TNHT2cm，MN8cm，MT6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（，如图所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MCECx，（）（2）当C点由F点运动到T点的过程中（），如图所示，重叠部分是直角梯形MCDG，MCx，MF2，FCDGx2，且 DC2，（）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（），如图所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，MCx，CNCQ8x，且DC2，（）。7、当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。由题意得：BPx，CQ2x，PC4x，ABBCCA4，C600，若PQAC，则有QPC300，PC2CQ4x22x，x，当x(Q在AC上)时，PQAC；当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QHBC于H，C600，QC2x，QHQC
