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1、企业退休职工养老金制度的分析与评价,目录,摘要,本文通过对企业退休职工养老金制度改革的分析，并在该分析的基础上针对养老金的缴存与领取情况建立了数学模型。,针对问题二，要想求出各种情况下的养老金替代率。首先，利用附件所给的数据计算出2009年的职工前八个年龄段的缴费指数，再用软件进行插值与拟合的计算得出第九个年龄段的缴费指数。其次，将求得的八个缴费指数求取平均值，假设每年的缴费指数相等。最后，将所求得的职工刚退休时的养老金及退休前工资作比，得到各情况下替代率的情况如下表所示：,表一,针对问题三，因为只有基本养老金的领取与缴存才会影响到缺口问题，因此在计算时只要计算该职工基础养老金缴存与领取之间的
2、关系即可。第一，分别计算出从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时的总缴存的基础养老金、总的领取的基础养老金与每年所领取的基础养老金，将总领取的基础养老金与总缴存的基础养老金作差，即求出其直到75岁死亡时三种情况下的缺口情况分别为,表二,第二，利用该职工缴存的养老金总额与每年所领取的养老金的总额作比得到三种情况下养老金达到收支平衡时领取岁数分别为71、75、80岁。 针对问题四，因为只有基本养老金的领取与缴存会影响到养老金的缺口问题，要想既达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，已知替代率越高时其缺口越大，而缺口状况又与所缴费用年限及退休年龄均相关。根据计算可
3、知当缴存年限增加或所缴存的费用增加时均可减少缺口。因此，可以适当推迟职工的退休年龄，或者通过相关政策规定该职工所在企业承担出一定保险金额，从而使职工缴存的养老金总额与每年所领取的养老金的总额之间达到平衡。 关键词：养老金制度、插值与拟合、替代率、收支平衡,模型假设,假设中国的社会经济一直处于长期稳定的发展状态； 根据世界与中国当前经济发展的实际情况，假设中国在岗职工平均工资到2035年均始终处于增长状态； 假设山东省在岗职工的平均工资增长率与全国在岗职工的平均工资的增长率可以相互反映； 假设每年所缴的养老金在年底一次性缴清； 假设在岗职工各年的缴费指数均相等； 假设个人账户养老金的利息在本金领
4、取结束一次补清；,符号说明,f(t)：表示第年山东省职工的年平均工资； t： 表示第几年； y1： 表示从1978年开始职工每年的工资总额； m：表示缴费的年限； n：表示实际缴纳基本养老保险费的月数合计； xi：参保人员退休后第年本人缴费工资额； ci：参保人员退休前年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”； si：本人指数化月平均缴费工资；,bi：每年所领取的基本养老金； ai：每年所领取的养老金总额； di：每年所领取的个人账户养老金； k1j：每个年龄段的本人缴费指数； Qj：每年所缴的费用； h：所有年份的缴费总额； bj：每年所领取的基本养老金； di：每年所领取的个人
5、养老金； m：实际缴纳基本养老金的年限； h：从退休到死亡时的年限；,R：代表职工退休后到死亡时所拿到的基础养老金； T：表示替代率； z：表示所缴存的社会统筹基金总额； r：职工的工资增长率； eab：表示第个年龄段中第个工资范围内的人数； lb：第个收入范围内的平均工资； ka：第个年龄的缴费指数； dj：表示退休后第年的工资； p：表示所缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时的年限。,模型建立及求解,模型一,在问题一中我们要解决的问题是参考附件1所给的数据，并对未来中国经济发展和工资增长的形势，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 （1）根据已有数据利用软
6、件将数据进行拟合，得到时间关于职工工资的图像如下图所示：,图一,根据上图所显示情况可知此函数应用指数函数或多项式函数的形式，通过拟合得到多项式函数与此函数相近，但是将第一年的数据带入到该多项式函数中求得1978年职工工资为-70.4854，已知所得该数据与实际数据不相符。因此可以利用软件Mathematica将该函数进行拟合,该函数拟合得到图像如下：,图二,利用软件将图一与图二进行结合得到图像如下：,图三,通过两个图像的结合可得到时间关于职工年平均工资的函数关系式：,通过寻找拟合函数命令，拟合出适合这组数据的函数表的式,）根据该函数计算出2011年到2035年各年的职工平均工资如下表：,表三,
7、（3）由上表可知2011年到2035年职工平均工资仍处于增长状态。 （4）但根据最新的一些资料显示并由近30年的发展及观察可知中国经济增长一直实行着保“8”政策。但是最近几年由于世界经济环境的变化，一些中国的优势产业纷纷出现下滑的趋势。在这种形势下中央将中国未来的经济增长率下调至7%，且中国当前与未来一段时间内在岗职工的工资增长率将控制在5%，一些专家分析该增长率将在一段时间内不会改变。（ （5）根据当前的工资增长率利用软件,将数据重新进行指数函数拟合得到时间关于职工工资的函数关系式为：,其函数图像如下图所示：,图四,（6）利用函数（1.4）求得2011年到2035年的职工平均工资如下表：,表
8、四,（7）通过将表三与表四数据进行对比可知两者差别较大，另根据两者的增长率和图像可知：函数（1.4）更符合实际发展情况，且工资增长率较慢。,5.2 模型二 通过将表三与表四数据进行对比可知两者差别较大 ，另根据两者的增率和图像可知 ：函数（1.4）更符合实际发展情况，且工资增长率较慢。在问题二中我们要解决的是已知根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并把这些比值看作职工缴费指数的参考值。及替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），各种情况下的养老金替代
9、率。,利用附件2所给的数据计算出2009年的职工前八段年龄段的缴费指数，再运用软件通过插值与拟合的方法，第九段年龄的缴费指数。其次，将求得的八个缴费指数求取平均值，假设每年的缴费指数相等。拟合图像如下（拟合过程见附录）：,mathematica,图五,（2）求得该企业职工每年的平均缴费指数：（3）根据该企业职工每年的平均缴费指数求得每年本人指数化月平均缴费工资：（4）每年所领取的个人养老金：（5）已知该职工的替代率为职工刚退休时的养老金与退休前工资的比：,（6）根据附件2数据，并将该数据代入上式中得到各情况下替代率的情况如下表所示：,表五,5.3模型三,在问题三种我们要解决的问题是计算该职工养
10、老保险基金的缺口情况及该职工领取养老金,到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金达到收支平衡,（1)该职工每年所缴存的养老保险金：,（2）该职工所缴存的社会统筹基金总额：,（3）该职工每年所领取的基本养老金：,（4）该职工退休后到死亡时所拿到的基础养老金：,当,该职工的缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间将会出现缺口。,（5）通过以上公式求得三种情况下所缴存的总的基本养老金（Z)分别为,而其在三种情况下所领取的总的养老金（R）分别为,通过表六与表七数据进行比较可得均大于（Z）。因此，该职工的缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间存在缺口且缺口值如下,表六,表七,表八,（6）该职工每年
11、所领取的基础养老金,通过（1.13）可求得每年所领取的基础养老金分别为：,表九,已知该职工缴存的养老金总额Z，因此养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时的年限（向上取整）为,（7）根据（1.14）式可求得到三种情况下养老金达到收支平衡时领取岁数分别为,表十,5.4模型四,在问题四中我们要解决的是在既能达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。因此，只有保证,即：,化简得：,当满足（1.16），（1.17） 两式时，才能既能达到目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡 （3）上式中 为定值 、 均可求出所以上式可表示为替代率关于缴费年限的关系，又因为养老金的缺口问题也与缴费年限有关，
12、所以当缴费年限增加时替代率及缺口均增加。根据问题二与问题三的计算可知当缴存年限增加或者所缴存的费用增加时均可减少缺口。 （4）由以上的情况可知可以适当推迟职工的退休年龄，或者通过相关政策规定该职工所在企业承担出一定保险金额，从而增加职工所缴存的基本养老金，减少缺口达到目标替代率，进而使职工缴存的养老金总额与每年所领取的养老金的总额之间达到平衡。,模型评价及改进 优点： 针对模型一，充分的考虑到了在不同时间下职工工资增长率的不同。因此，在该模型下针对不同的职工增长率分两种情况进行考虑使所求得的结果更加贴近实际； 针对模型二，利用所给数据并运用 软件进行插值与拟合得到第九段年龄段的缴费指数，使所得
13、到的数据与所给数据尽量接近进而减少计算误差； 对于模型三方法简单，运算方便便于读者理解。 缺点： 在计算过成中多处运用平均值的求法因此造成结果与实际结果存在误差； 在计算过程将每年的缴费指数看做一个定值，因此在求解过程中会存在一定的局限性； 在中国未来经济发展的形势下，工资的增长率会受到各方面因素的影响，所以给定的工资的增长率为定值有一定的主观性。 模型改进： 为了结果更具准确性应将每年的缴费指数看成一个变化的值，并且尽量避免运用平均值进行求解以减少与实际结果的误差。 应该充分的考虑实际情况分别考虑企业职工有固定工作与无固定工作做的情况。,参考文献 1 2 3 4 丁大正，在大学数学课程中的应用，北京：电子工业出版社，2006年。 5 颜文勇，数学模型，北京：高等教育出版社，2011年。 6 谢金星 姜启源 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2005年。,
