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1、相似三角形的常见图形及其变换：A型相似条件：DEBC所以: X型相似条件:DEBC所以：共角型相似条件：ACD=ABC所以: 共角共边型相似条件：ACD=ABC所以: 双垂直三角形相似条件：ADC=ACB=90,所以蝴蝶型相似条件：ADE=ACB,所以：M型相似条件：A=CPD= B= 900,所以条件:A=CPD= B= 所以:1.（1）如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E 找出图中的相似三角形，并说明理由 当 是等腰三角形时, 求AE的长 . （2）如图，若点D在直线CB上运动时，DE与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使是等腰三角形？若存在，写出点D的位置；若不存在，请简要说
2、明理由2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B（5，0），梯形OBCD中，CDOB， DC=3， OD=BC=2，DOB=60若点E、F分别在线段DC、CB上（点E与点D、C不重合），且OEF=120，设DE=x，CF=y，求y与x的函数关系式3.原题：ABC中，ABAC，BC=5，且BC边上的高为AM=3，内有一内接正方形DEFH，如图1，求该正方形的边长变式题：ABC中，ABAC，BC=5，且BC边上的高为AM=3，内有两个相同的正方形，如图所示摆放，求正方形的边长；如果有三个这样相同的正方形如此摆放，正方形的边长又是多少呢？如果是n个正方形呢？4.已知: 在RtABC中，ABC9
3、0，A=30，点P在AC上，且MPN=90.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PEAB于点E，PFBC于点F，可证PMEPNF，得出 （不需证明);当 ，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.5.如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M =B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E(1) 求证：ME = MF 如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明 如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由 根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由
