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1、数学漫游之数列课程纲要海宁中学 李安毓第一部分 课程一般项目1.课程名称：数学漫游之数列2.开发教师：李安毓3.课程类型：知识拓展类校本课程（限定选修或自由选修）4.讲授时间：高二第一或第二学期，每周 1 课时，共 18 课时 5.讲授对象：高二部分学生选修第二部分 课程描述一、课程性质依据浙江省深化普通高中课程改革方案 ， 数学漫游之数列定位于知识拓展类课程，本选修课程以深化课改为契机，目的旨在努力激发高中学生学习数学的兴趣，开拓他们的数学知识视野，使学生获得更多的数学知识和技能，从而进一步理解数学的本质，提高他们提出、分析和解决数学问题的能力；培养学生主动学习和自主发展的能力，形成锲而不舍
2、的钻研精神和科学态度，为他们的后续学习和探究打好扎实的数学基础。二、课程设计理念与思路数列是刻画离散现象的重要数学模型之一，数列知识对进一步理解函数概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的核心内容之一，为此我开发的这门选修课程名称命名为数学漫游之数列 。按照浙江省深化课改思想和理念，本课程被界定为知识拓展类中的能力提升类课程，是一门专题研究类的选修课，一共 18 个课时，具体分为 11 章内容。本课程所涉及知识内容为：1、系统整合高中数学教材中的数列知识，使之系统化、结构化、网络化，让学生对必修数列知识基础更扎实稳固；2、本课程是对高中数学必修 5 教材第二章数列知识的深化拓展和延
3、伸，每一讲内容基本是以必修数列教材为基石，但大部分却是必修教材中所没有的知识内容，相当一部分是高考热点问题探究内容，重在提高学生数学素养，提高学生解决有关数列实际问题的能力，使学生通过学习能达到高考所需要的知识水平和解决问题的能力。3、有 1 课时内容是对数列与大学高等数学知识的衔接内容，为学生进一步学习和研究大学数学知识打好坚实的基础！该选修课程可在高一数列学习的基础上同步开设，也可在高二或高三集中开设。本课程的开发结合了我校的办学理念，同时为学生的长远发展所考虑，最终致力于把学生培养成“知识博雅，行为文雅，身心优雅，情操高雅”的四雅学子的最高目标而奋斗。第三部分 课程目标一、课程总体目标使
4、学生在高中必修数学课程知识的基础上，进一步提高作为一个未来公民所具备的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，通过提供多样的数学课程使不同的学生在数学学习上得到不同的发展。二、课程具体目标1.系统整合高中新教材中的数列知识，使之系统化、结构化、网络化；2.对高中有关数列教材中的重点内容作方法与要求上的深化拓展，对边缘内容作详细介绍，通过学习达到能熟练运用数列知识解决现实生活中的实际问题所需要的水平和能力；3.通过数列重点专题的学习，提高解决生活中实际问题的能力，培养学以致用的能力，培养进一步学习的兴趣，为进一步学习大学高等数学奠定基础。4.提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和
5、交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识和创新意识；另一方面，培养学生在解决数列的相关实际问题和经典问题中体会其中所蕴涵的的数学思想方法如：分类讨论、函数与方程、转化与化归、数形结合的思想方法，并进一步学会应用。第四部分 课程内容一、 【课程内容与课时安排】第一章 数列的历史与发展（1 课时）第二章 神奇的斐波那契数列 （2 课时）第三章 等差数列的性质及其应用 （1 课时）第四章 等比数列的性质及其应用 （1 课时）第五章 数列通项公式问题的拓展探究 （2 课时）第六章 数列求和问题的拓展探究 （2 课时）第七章 数列的单调性及其应用（2 课时）第八章 有趣的新型数列赏析（2
6、 课时）第九章 数列与函数综合问题拓展探究（2 课时）第十章 数列与不等式综合问题拓展探究（2 课时）第十一章 数列与级数（1 课时）教师对课程学习情况的检查与评价 测试 （1 课时）二、主要学习目标（教学要求）高一、二学生随着高中数学知识的扩展，他们应能完成如下教学目标：第一章：数列的历史与发展基本要求 了解数列的起源和发展过程，知道不同国家的数学家对数列知识的产生和发展所做的贡献。发展要求 培养学生善于发现问题和探索问题的科学精神和创新精神说明 掌握与数列有关的数学史知识第二章：神奇的斐波那契数列基本要求 了解斐波那契数列的由来，掌握斐波那契数列的通项公式和部分性质以及简单运用，认识大自然
7、的神奇力量，知道大自然中存在很多斐波那契数列的例子。发展要求 会灵活运用斐波那契相关知识解决一些实际问题说明 查阅意大利数学家斐波那契的相关资料为课外拓展内容第三章：等差数列的性质及其应用基本要求 掌握等差数列的一系列性质，并能应用这些性质去解决等差数列的相关综合问题。发展要求 用等差数列性质类比探究等比数列的性质说明 对等差数列的一些典型性质能达到熟练和灵活运用的程度第 四章 等比数列的性质及其应用基本要求 掌握等比数列的一系列性质，并能应用这些性质去解决等比数列的相关综合问题。发展要求 熟练掌握等比数列性质，并能灵活运用性质解决问题说明 对等差数列的一些典型性质能达到熟练和灵活运用的程度第
8、五章 数列通项公式问题的拓展探究基本要求 理解数列通项公式的意义，会求不同类型的典型数列的通项公式发展要求 掌握累加累乘法、待定系数法、介差法等递推方法求数列通项公式说明 涉及习题不必太难第六章 数列求和问题的拓展探究基本要求 熟练掌握等差、等比数列前 n 项和的求法；掌握错位相减法、分组求和法、裂项相消法、倒序相加法的一般步骤发展要求 数列求和方法达到灵活运用说明 涉及习题不必太难第七章：数列的单调性及其应用基本要求 认识数列是一类特殊的函数，理解数列的单调性的含义，会用数列的单调性解决一些数列的综合问题.发展要求 灵活运用数列单调性求数列最值说明 涉及问题需要一定的不等式知识基础第八章：新
9、型数列赏析基本要求 理解一些新型数列如等和数列的含义，知道它们的通项公式和前n 项和公式，会解决一些新型数列的简单问题发展要求 培养学生发现新问题，探究新事物的专研创新精神说明 涉及新型数列题目问题要常规基础一些，不要太难第九章：数列与函数综合问题拓展探究基本要求 认识和理解数列与函数的密切关系，知道数列是一种特殊的函数，会解决一些简单的数列与函数的综合问题发展要求 初步达到高考对数列与函数的知识水平要求说明 注重学生对数学知识间横向联系的理解和应用第十章：数列与不等式综合问题拓展探究基本要求 认识和理解数列与不等式的关系，会解决一些简单的数列与函数的综合问题发展要求 初步达到高考对数列和不等
10、式的知识水平要求说明 学习本讲内容时需要学生奠定一定的不等式知识基础第十一章：数列与级数基本要求 知道和理解级数的概念，认识数列与级数两者之间的关系发展要求 为高等数学的深入学习打下坚实的基础说明 涉及题目和问题要简单化第五部分 课程实施建议一、教学建议1充分利用新课程标准和本教材，结合学生的数学基础和基本技能，全面落实课程目标，发挥校本课程独特的教育功能，加强对学生数学能力的提高，培养学生独立发现问题，探索问题和解决问题的能力，发展学生数学应用意识和数学创新意识。2本课程的教学，要充分考虑留给学生足够的思考和练习的时间，注意自主、合作、探究三种学习方式的综合运用，注重学习方式的转变和学习的个
11、性化发展，尊重学生的主体地位；关注学生“能力与方法”的习得过程，引导学生查阅相关数学史资料，了解数列的起源、由来和发展，将研究性学习渗透于课程教学中，注重激发学生对学习数学和参与创造性活动的兴趣。要结合实际条件，注意本课程与高中数学必修课程之间的联系，注意数学课程与其他学科的交叉联系和互动。3本课程共 18 课时，在模块内容的整合上，要更多地体现开放性的特征，不必拘泥于现有教材，宏观把握知识素材的使用，合理细化优化、合理取舍、合理删繁、合理提升。可以增添新加内容，如补充一些课外的知识素材，或研究性学习活动等；可以整合不同知识点内容；可以灵活改变本课程原有内容的次序。课时安排建议：课程内容 要求
12、 课时数列的历史与发展 讲授 1神奇的斐波那契数列 讲授 2等差数列性质及其应用 讲授 1等比数列性质及其应用 讲授 1数列通项公式问题的拓展探究 讲授 2数列求和问题的拓展探究 讲授 2数列的单调性及其应用 讲授 2新型数列赏析 讲授 2数列与函数综合问题拓展探究 讲授 2数列与不等式综合问题拓展探究 讲授 2数列与级数 讲授 1教师对课程学习情况的检查与评价 评价 1二、教学评价的原则和要求 1评价依据学生的学习评价重在过程，重在导向。坚持过程性评价与终结性评价相结合的原则，完善学生成长记录，全面准确地将课程修习情况、个性特长发展情况记入学生成长记录。学习成绩按等第形式评定。评价内容主要涉
13、及学生参与探究学习和活动的态度、学生在研究活动中所习得掌握的知识情况、学生在终结测试中的考试成绩情况以及学生探究能力的发展情况。坚持教师评价与学生的自评、互评相结合。重视学生在学习过程中的自我反思和自我改进，使评价成为一种激励与促进的手段。2评价方式（1）对教师的评价把教师对课程资源的开发能力、整合能力、创新意识作为对教师评价的重要内容。强调教师对自己教学行为的分析与反思，建立以教师自评为主，学校、教师、学生共同参与的评价制度。评价指标主要包含：明确的校本课程理念，制定行之有效的教学策略，课程资源的开发情况，进行教学反思与评价的能力，学生思维品质的形成、参与态度、学习效果的呈现，教师的教学态度
14、与师生关系，课程目标的实现情况。（2）对学生的评价对学生的评价不仅要关注学生的学业成绩，更要关注学生的潜能，了解学生发展中的需求。要运用激励性评价，让学生在学习的过程中体验成功的快乐。评价指标所站百分比主要包含：学习兴趣与参与态度：占 30%优秀：态度明确，积极参与，大胆质疑，主动探究。良好：态度端正，主动参与，认真完成各项任务。合格：态度较端正，能参与活动，按时完成各项任务。期末检测（百分卷）：占 50%优秀：85 分100 分；良好：65 分84 分；及格：60 分64 分。自我评价：课程结束时，学生撰写心得体会，并作出自我评价，占10%：优秀/良好/及格。出勤率占 10%，但连续 2 次
15、缺勤本课程成绩评定下降 1 个档次并扣 10%。最后，根据综合能力给相应学分上传学生电子档案系统。 三、课程保障实现课程目标的关键环节之一在于对课程的实施给予保障。校本选修课程实施的保障体系可从主体层面、制度层面和物质层面三个方面着手构建。1主体保障课程实施的主体是教师和学生，校本选修课程的特性使得师生对于课程的实施更具有决定性的影响。课程实施的主体保障要求师生真正参与到课程实施过程中去，“主体”参与与否直接决定着课程实施的成效，从而会影响到培养目标的最终实现。一是教师的参与。教师既要参与课程的开发，又要参与课程的实施，这种“双重参与”不但能够增强课程实施的有效性，而且有助于增强课程设置的合理
16、性，进而有助于课程质量的提高。二是学生的参与。鼓励学生的课程参与，提高他们对课程的直接兴趣，在学生所需要的东西与他们所体验的世界的性质之间建立起有意义的联系。这不仅是制定课程的目的，也是衡量课程的重要标准。2制度保障课程在实施进程中，只有依赖一系列制度的保障，才能保证课程在整个实施过程中的前后一致性，在这一制度系统中，尤为重要的是学校教学管理制度以及教学评价制度等。如建立健全选课指导、走班管理、学分认定等配套制度。3物质保障学校提供选课走班设施与设备，创设优越便捷的信息环境，确保选修课程开发开设的需要。本课程需要进行多媒体教学，希望能够安排多媒体教室。考虑到学生的数学基础和合作探究分组的需要，本课程选课的学生人数建议限定在 35 人以内。
