SPSS进行主成分分析

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1、1利用 SPSS 进行主成分分析【例 1】 以全国 31 个省市的 8 项经济指标为例，进行主成分分析。第一步：录入或调入数据（图 1） 。图 1 原始数据（未经标准化）第二步：打开“因子分析”对话框。沿着主菜单的“AnalyzeData ReductionFactor ”的路径（图 2）打开因子分析选项框（图 3） 。图 2 打开因子分析对话框的路径2图 3 因子分析选项框第三步：选项设置。首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图 3） 。在本例中，全部 8 个变量都要用上，故全部调入（图 4） 。因无特殊需要，故不必理

2、会“Value ”栏。下面逐项设置。图 4 将变量移到变量栏以后 设置 Descriptives 选项。单击 Descriptives 按钮（图 4） ，弹出 Descriptives 对话框（ 图 5） 。3图 5 描述选项框在 Statistics 栏中选中 Univariate descriptives 复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考） ；选中 Initial solution复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用） 。在 Correlation Matrix 栏中，选中 Coefficients 复选项，则会

3、给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考） ；选中 Determinant 复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在 Excel 中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选） 。设置完成以后，单击 Continue 按钮完成设置（图 5） 。 设置 Extraction 选项。打开 Extraction 对话框（图 6） 。因子提取方法主要有 7 种，在 Method 栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分（Principal Components） ，因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。在 Analyze 栏中，

4、选中 Correlation matrix 复选项，则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析；如果选中 Covariance matrix 复选项，则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。对于主成分分析而言，由于数据标准化了，这两个结果没有分别，因此任选其一即可。在 Display 栏中，选中 Unrotated factor solution（非旋转因子解）复选项，则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。对于主成分分析而言，这一项选择与否都一样；对于旋转因子分析，选择此项，可将旋转前后的结果同时给出，以便对比。选中 Scree Plot（“山麓”图） ，则在分析结果中给出特征根按大小分布的

5、折线图（形如山麓截面，故得名） ，以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。在 Extract 栏中，有两种方法可以决定提取主成分（因子）的数目。一是根据特征根（Eigenvalues）的数值，系统默认的是 。我们知道，在主成分分析中，主成1c分得分的方差就是对应的特征根数值。如果默认 ，则所有方差大于等于 1 的主c成分将被保留，其余舍弃。如果觉得最后选取的主成分数量不足，可以将 值降低，c例如取 ；如果认为最后的提取的主成分数量偏多，则可以提高 值，例如取9.0c。主成分数目是否合适，要在进行一轮分析以后才能肯定。因此，特征根数值1.的设定，要在反复试验以后才能决定。一般而言，在初次分析时

6、，最好降低特征根的4临界值（如取 ） ，这样提取的主成分将会偏多，根据初次分析的结果，在第8.0c二轮分析过程中可以调整特征根的大小。第二种方法是直接指定主成分的数目即因子数目，这要选中 Number of factors 复选项。主成分的数目选多少合适？开始我们并不十分清楚。因此，首次不妨将数值设大一些，但不能超过变量数目。本例有 8 个变量，因此，最大的主成分提取数目为 8，不得超过此数。在我们第一轮分析中，采用系统默认的方法提取主成分。图 6 提取对话框需要注意的是：主成分计算是利用迭代（Iterations）方法，系统默认的迭代次数是 25 次。但是，当数据量较大时，25 次迭代是不够

7、的，需要改为 50 次、100 次乃至更多。对于本例而言，变量较少，25 次迭代足够，故无需改动。设置完成以后，单击 Continue 按钮完成设置（图 6） 。 设置 Scores 设置。选中 Save as variables 栏，则分析结果中给出标准化的主成分得分（在数据表的后面） 。至于方法复选项，对主成分分析而言，三种方法没有分别，采用系统默认的“回归” （R egression）法即可。图 7 因子得分对话框5选中 Display factor score coefficient matrix，则在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。设置完成以后，单击 Continue 按

8、钮完成设置（图 7） 。 其它。对于主成分分析而言，旋转项（Rotation）可以不必设置；对于数据没有缺失的情况下，Option 项可以不必理会。全部设置完成以后，点击 OK 确定，SPSS 很快给出计算结果（图 8） 。图 8 主成分分析的结果第四步，结果解读。在因子分析结果（Output）中，首先给出的 Descriptive Statistics，第一列 Mean 对应的变量的算术平均值，计算公式为 nijjx1第二列 Std. Deviation 对应的是样本标准差，计算公式为 2/11)(nijijj x第三列 Analysis N 对应是样本数目。这一组数据在分析过程中可作参考。

9、6Descriptive Statistics1921.093 1474.80603 301745.933 861.64193 30511.5083 402.88548 305457.633 1310.21805 30666.1400 459.96699 30117.2867 2.02531 30114.9067 1.89808 30862.9980 584.58726 30业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业Mean Std. Deviation Analysis N接下来是Correlation Matrix(相关

10、系数矩阵)，一般而言，相关系数高的变量，大多会进入同一个主成分，但不尽然，除了相关系数外，决定变量在主成分中分布地位的因素还有数据的结构。相关系数矩阵对主成分分析具有参考价值，毕竟主成分分析是从计算相关系数矩阵的特征根开始的。相关系数阵下面的Determinant=1.133E-0.4是相关矩阵的行列式值，根据关系式 可知，det(I)=det(R),从而0)det(RIDeterminant=1.133E-0.4=1*2*3*4*5*6*7*8。这一点在后面将会得到验证。Correlation Matrixa1.000 .267 .951 .191 .617 -.273 -.264 .874

11、.267 1.000 .426 .718 -.151 -.235 -.593 .363.951 .426 1.000 .400 .431 -.280 -.359 .792.191 .718 .400 1.000 -.356 -.135 -.539 .104.617 -.151 .431 -.356 1.000 -.253 .022 .659-.273 -.235 -.280 -.135 -.253 1.000 .763 -.125-.264 -.593 -.359 -.539 .022 .763 1.000 -.192.874 .363 .792 .104 .659 -.125 -.192 1

12、.000业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业Determinant = 1.133E-04a. 在Communalities中，给出了因子载荷阵的初始主成分方差（Initial）和提取主成分方差（Extraction），后面将会看到它们的含义。Communalities1.000 .9451.000 .8001.000 .9021.000 .8751.000 .8571.000 .9571.000 .9291.

13、000 .903业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业业 业 业 业Initial ExtractionExtraction Method: Principal Component Analysis.在Total Variance Explained(全部解释方差) 表的Initial Eigenvalues（初始特征根）中，给出了按顺序排列的主成分得分的方差(Total)，在数值上等于相关系数7矩阵的各个特征根，因此可以直接根据特征根计算每一个主成分的方差百分比（% of Variance）。由于全部特征根的总和等于变量数目，即有

14、m= i=8，故第一个特征根的方差百分比为 1/m=3.755/8=46.939，第二个特征根的百分比为 2/m=2.197/8= 27.459，其余依此类推。然后可以算出方差累计值（Cumulative %）。在Extraction Sums of Squared Loadings，给出了从左边栏目中提取的三个主成分及有关参数，提取的原则是满足1，这一点我们在图6所示的对话框中进行了限定。Total Variance Explained3.755 46.939 46.939 3.755 46.939 46.9392.197 27.459 74.398 2.197 27.459 74.3981

15、.215 15.186 89.584 1.215 15.186 89.584.402 5.031 94.615.213 2.660 97.275.138 1.724 98.9996.5E-02 .818 99.8171.5E-02 .183 100.000Component12345678Total % ofVariance Cumulative% Total % ofVariance Cumulative%Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal Component

16、Analysis.Scree PlotComponent Number87654321Eigenvalue43210图8 特征根数值衰减折线图（山麓图）主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定，如前所说，相关系数矩阵的特征根刚好等于主成分的方差，而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。根据值决定8主成分数目的准则有三：i 只取1的特征根对应的主成分从Total Variance Explained表中可见，第一、第二和第三个主成分对应的 值都大于1，这意味着这三个主成分得分的方差都大于1。本例正是根据这条准则提取主成分的。ii 累计百分比达到80%85%以上的值对应的主成分在Total Variance Explained表可以看出，前三个主成分对应的 值累计百分比达到89.584%，这暗示只要选取三个主成分，信息量就够了。iii 根据特征根变化的突变点决定主成分的数量从特征根分布的折线图（Scree Plot