《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 10-3相关关系、回归分析与独立性检验配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 10-3相关关系、回归分析与独立性检验配套训练（含解析）新人教B版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 10-3 相关关系、回归分析与独立性检验配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(文)某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A. 10 x200 B. 10 x200y y C. 10 x200 D. 10 x200y y 答案A解析由于销售量 y 与销售价格 x 成负相关，故 x 的系数应为负，排除 B、D；又当x10 时，A 中 y100，C 中 y300 显然 C 不合实际，故排除 C，选 A.(理)(2012湖南)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性
2、相关关系，根据一组样本数据( xi， yi)(i1,2， n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85 x85.71，则下列结论中不正确的是()y A y 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x y C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg答案D解析本题考查线性回归方程D 项中身高为 170cm 时，体重“约为”58.79，而不是“确定” ，回归方程只能作出“估计” ，而非确定“线性”关系2(2012东北三校模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)
3、的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 27.069，则所得到的统计学结论是：有()的把握认为“学生性别与支持活动有关系” ()A0.1% B1%C99% D99.9%附：P( 2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828答案C解析由题意得，从给出的附表中可得 P( 26.635)0.010，又27.069(6.635,10.828)，所以有 99%的把握性认为学生性别与支持该活动有关系，故选 C.3(2012新课标全国，3)在一组样本数据( x1， y1)、( x2， y2)、( xn， y
4、n)(n2， x1， x2， xn不全相等)的散点图中，若所有样本点( xi， yi)(i1,2， n)都在直线 y x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为()12A1 B0C. D112答案D解析样本相关系数越接近 1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线 y x112上，样本的相关系数应为 1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系4(2012广州市检测)某中学高三从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x y 的值为()A.7B8C9D10答案B解析由茎叶图得，甲
5、班学生的平均分是85，解得 x5.因为乙班学生成绩的中位数是 83，78 79 80 80 x 85 92 967故只有 80 y83，解得 y3.所以 x y8.故选 B.5(文)(2011山东文，8)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售y b a b 额为()A63.6 万元 B65.5 万元C67.7 万元 D72.0 万元3答案B解析此题必须明确回归直线方程过定点( ， )x y易求得 3.5， 42，则将(3.
6、5,42)代入 x 中得：429.43.5 ，即x y y b a a 9.1，则 9.4 x9.1，所以当广告费用为 6 万元时销售额为 9.469.165.5 万a y元(理)(2012石家庄市二模)从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm) 160 165 170 175 180体重 y(kg) 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 0.56 x ，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体y a 重为()A70.09kg B70.12kgC70.55kg D71.05kg答案B解析 170，x 160 165 170 175 1
7、805 69.y 63 66 70 72 745回归直线过点( ， )，x y 将点(170,69)代入 0.56 x 中得 26.2，y a a 回归直线方程 0.56 x26.2，y 代入 x172cm，则其体重为 70.12kg.6(2011山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x(t)与相应的生产能耗 y(t)的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 x0.35，那么表中 t 的y 值为()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A4解析样本中心点是(
8、 ， )，即(4.5， )因为回归直线过该点，所以x y 11 t40.74.50.35，解得 t3.11 t47(2011合肥模拟)已知 x、 y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 l1： y x1 与 l2： y x ，13 12 12利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_(填 l1或 l2)答案 l2解析用 y x1 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为13s1 ；用 y x 作为拟合直线时，所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为73 12 12s2 . s2s ，物理成绩更稳定2
9、数 学 2物 理(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 0.5，b 7i 1xiyi 7x y 7i 1x2i 7x 2 497994 1000.510050，a y b x 回归直线方程为 0.5 x50.y 当 y115 时， x130，即该生物理成绩达到 115 分时，他的数学成绩大约为 130分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.能力拓展提升611.(2012东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 27.069，则所得到的统
10、计学结论是：有()的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” 附 ：P( 2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A0.1% B1%C99% D99.9%答案C解析因为 7.069 与附表中的 6.635 最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” ，选 C.12下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程为 35 x，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位；y 线性相关系数 r
11、和相关指数 R2都是描述线性相关强度的量， r 和 R2越大，相关强度越强在一个 22 列联表中，计算得 213.079，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表：P( 2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P( 2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828答案C解析方差反映的是波动大小的量，故正确；中由于52.706，所以有 90%的把握认为“成绩优秀”
12、与教学方式有关16(文)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；10(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 bx a，并在坐标系中画出回归直线；y (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？(注： b ， a b )ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 yx 解析(1)散点图如图(2)由表中数据得 iyi52.5，4i 1x3.5， 3.5， 54，x y 4i 1x2i b0.7. a1.05. 0.
13、7 x1.05.回归直线如图所示y (3)将 x10 代入回归直线方程得， y0.7101.058.05(小时)，预测加工 10 个零件需要 8.05 小时(理)(2012河南新乡、许昌、平顶山调研)在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号 1 2 3 4 5 6用药量 x(单位) 1 3 4 5 6 8抗体指标 y 3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.311(单位)记 s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在( s， s)内，则称该动物为有效动物，y y 否则称为无效动物研究方案规定先从六只动物中选取两只，
14、用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率；(2)若选取的是编号为 1 和 6 的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.17 x a，试求出 a 的值；y (3)若根据回归方程估计出的 1 号和 6 号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠参考公式：样本数据 x1， x2， xn的标准差：S ，其中 为样本平均数1n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 x 解析(1) 3.9， s0.31.故 1、6 号为无效动物，2、3、4、5 号为有效动物y 记从六只动物中选取两只为事件 A.所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共 15 种满足题意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共 6 种故 P(A) .615 25(2)对于 2、3、4、5 号动
