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1、2011 年秋季数学模型及数学软件 1 20111020上机训练题目及分工名单 70 个题 上机训练任务数学模型与数学软件上机报告（第 1 次） 数学模型及数学软件 上机训练题目 （题目 070 个题目）数学模型及数学软件上机训练题目70 个（惠富春20111020 发布）题目 0 内容：数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程
2、组，优化命令）。 调试给点的两个程序：1 c=6,3,4A=0,1,0b=50Aeq=1,1,1beq=120vlb=30,0,20vub=x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)2 function f=fun3(x)f=x(1)2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)2x0=11A=2 3 1 4 b=65Aeq=beq=VLB=00 VUB=x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)以下为 70 个题目1 题 据世界人口组织公布，地球上的人口在公元元年为 2.5 亿，1600 年为 5 亿，1
3、830 年为 10 亿，1930 年为 20 亿，1960 年为 30 亿，1974 年为 40 亿，1987 年为 50 亿，到 1999 年底，地球上的人口数达到了 60 亿请你根据 20 世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到 100 亿？到2100 年地球上将会有多少人口？2 题 （1）求方程组 x=y*y and y=cos(x) 在（1，2）附近的根(2)求 f(x)=x+3*(x*x+cos(x)在区间1，1内的最小值。(3)求函数 f(x,y)=100(yx*x)*(yx*x)+(1x*x)(1x*x)的极小值。求 f(x)=tan(x1+x2)+3*x12+2*x1*x2
4、+x22在40，70的最值。3 题 根据统计资料,我国能源生产自1985 年以来发展速度很快.下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1985 年 8.6 亿吨,1990 年 10.4 亿吨,1995 年12.9 亿吨.有关专家预测:到 2000 年我国能源生产总量将超过 16.1 亿吨.试给出一个简单模型,说明有关专家预测是否合理.4 题 求函数 f(x,y,z)=x4+sin(y)cos(z)在点（0，5，4）附近的极小值。求在0，5上求函数 f(x)=sin2x+(x3)21的最值。求方程 x=cos(x)2 在1 附近的根。编写一个某数学软件程序，画出下列分段函数所表示
5、的曲面。P(x,y)=5 题 求函数 f(x)=x1*x2*x3 在初始点 x=(10, 10, 10)处满足 0b)。树木成才后，既可以砍伐出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长。问哪一种方案可获得较大的木材量？0.54e-0.75x2-3.75y2-1.5y x+y10.7575e-x2-6y2 -1=b=c。每天报纸的需求量是随即的，为了获得最大的利润，该报童每天够进多少份报纸？（为了掌握需求量的随机规律，可以用收集历史资料或向其他报童调查的办法作市场预测，假设已得到 159 天报纸的需求量的情况如附表示）需求量100-119 120-139 140-159 160-179 180-19
6、9 200-209 210-219 220-229 230-239 240-249天数3 9 13 22 32 35 20 15 8 2表中需求量在 100119 的有 3 天，其余类推。根据这些数据，并假定 a=1 元，b=0.8 元，c=0.75 元，为报童提供最佳决策。16 题 设有某种物资需要从 m个产地 A1, A2 , A3 运到 n个销地 B1 ,B2 , B3 , B4 ，其中每个产地的产量为 a1 , a2 , a 3 ，每个销地的销量为 b1 ,b2 ,b3 , b4 。设从产地到销地的运费单价为 C ij ，问如何调运时总费用最少？（结合附表数据做算例）B2 B2 B3
7、B4 产量A1 6 2 6 7 30A2 4 9 5 3 25A3 8 8 1 5 21销量 15 17 22 1217 题 某饮料厂生产一种饮料以满足市场需求。该厂销售科根据市场预测，已经确定了该饮料未来四周的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如图示，每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出贮存费，为每周每千箱饮料 0.2 千元。问应如何安排生产计划，在满足每周市场需求的情况下，使四周的总费用（生产成本和贮存费之和）最小？(1 5,40,25, 20,0,15,5 )周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 5.02 25 40 5
8、.13 35 45 5.44 25 20 5.518 题 已知鱼的体重 Y 与它的体长 X 有关系 Y=aX b ,今测得某种鱼的生长数据如下图：试确定参数a,b 及公式。是否还有更优的经验公式？19 题 绘制 sin(x)+cos(x*y) ，x12+x22 , (x2)sin(1/x), x2+1/x 的图像求函数 y=x*sin(x2x1)在（2，0.1）内的零点。计算积分: x(3/2)+y(3/2)=0 的极小值。（计算机随机实验多次）袋中有 10 个球，其中白球7 个，黑球 3 个，分三次有回放的取球，每次取一个，试分别求第三次取到黑球的概率，第三次才取到黑球的概率（利用计算机随机
9、实验）。26 题 SARS 疫情对某市 2003 年海外旅游人数的影响分析（单位：万人）就给定的两行数据分别分析拟合出其经验公式。27 题 求解下面的方程28 题 测得五名成年女子腿长x 与身高 y 所得数据如下表进行回归分析x 88 88 91 92 92 95 97 98 100 102y 143 146 147 149 150 155 158 160 168 17329 题 以两种方式打开 MATLAB 工作窗口，进入 MATLAB 6.0 的工作环境，并尝试用不同的方式退出。 （这个在报告里面说明方法就可以，也可以针对其他数学软件操作）；尝试、熟悉的各栏菜单以及各个工具栏的功能。练习并
10、熟练掌握 MATLAB 的帮助命令，学会利用 MATLAB 的帮助信息。30 题 绘制函数 y=cos(5x+2)/sin(3x+1) 的图像，并求解当 x=2 时的函数值及方程 y=exp(3)的根。31 题 求矩阵 A=的行列式、逆和特征根，及解方程Ax=I。32 题 工程师们已经开始从墨西哥的一个新井开采天然气，根据初步的试验和以往的经验，他们预计天然气开采后的第 t个月的月产量的函数给出： P ( t ) = 0. 0849 ke - 0. 0 2 k (百万立方米), 试估计前 24 个月的总产量。要 求利用数学软件分别用求和法、积分法做。答案： P 18 .4 878 (百万立方米
11、)33 题 创建一个表达式 ， 并求当 x=1, y=2 时的 z 值。按照的步长 0.1，0.5 间隔分别绘制函数 y=xexp(x)在1x10 时的曲线；等等。34 题 某部门有 3 个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由 4 个销售点（销地）出售，各工厂的生产量、各销售地的销售量（单位：吨）以及各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）表示在下表中，要求研究产品如何调运，才能使得总运费最小。产地销地 B1 B2 B3 B4 产量A1 4 12 4 11 16A2 2 10 3 9 10A3 8 5 11 6 22销量 8 14 12 1435 题 用曲面画图命令表现函数 z= x 2
12、+ y 2 的图像。作函数 y=tan(sin(x)sin(tan(x)的图形，并用所有的修饰命令进行图像修饰。计算积分：36 题 某商业公司计划开办五家新的商店，为了尽早建成营业，商业公司决定由 5 家建筑公司来分别承建。已知建筑公司 Ai 对新商店 Bj 的承建报价为（万元）为 Cij 见下表。商业公司应当对 5 家建筑公司怎样的分配建筑任务，才能使得总的建筑费用最低？37 题 求函数的导数并用至少两种方法求 1200 之间的整数之和.38 题 某生物试验基地对田鼠的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下T=0 T=1 T=2 T=3 T=4 T=5 T=6 T=7 T=8 T=91 2
13、.31969 4.50853 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817分析该数据，得出田鼠的生长理论规律。并指出在哪些年内田鼠的增长有异常现象，预测 T=10 时田鼠的数量。39 题 某企业用四种资源生产三种产品，工艺系数、资源限量及价值系数如下表所示，问如制订生产计划，使得该企业获利最大。(24,1,46?)资源产品 A B C 资源限量I 9 8 6 500II 5 4 7 450 8 3 2 300 7 6 4 550每件产品利润 100 80 7040 题 某地区内有 12 个气象观测站。10 年来的各站测得的年降水量(
14、mm)如下表。为了节省开支，想要适当减少气象观测站。比较各站点的统计数据，从中找出相关的站点并把站点分类。说明减少哪些观测站可以使所到的降水量的信息量仍然足够大？。年 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x121981 276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.21982 251.6 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451.0 466.2 307.5 421.1 455.11983 192.7 433.2 289.9 366
15、.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.1 357.0 353.21984 246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327.0 296.5 423.01985 291.7 311.0 502.4 254.0 245.6 324.8 401.0 266.5 251.3 289.0 255.4 362.11986 466.5 158.9 233.5 425.1 251.4 321.0 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.71987 258.6 327.4 432.1
16、 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.61988 453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.21989 158.5 271.0 410.2 344.2 250.0 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.71990 324.8 406.5 235.7 288.8 192.6 284.9 290.5 343.7 283.4 281.2 243.7 411.141 题 按给定数据做拟合。i 1 2 3 4 5xi 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00yi 5.
