江苏省镇江市高三数学第一学期期末试卷版含答案 (2)

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1、 江苏省镇江市高三数学期末试题 2015 年 2 月 第 I 卷注意事项:1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分 160分，考试时间为 120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1记复数 ibaz(为虚数单位）的共轭复数为 ),(Rbaiz，已知 iz2，则 2 .2设全集 ZU，集合 2,10

2、,21PM，则 UPM= .3某校共有师生 1600 人，其中教师有 1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为 .4若双曲线 )0,(12bayx的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 41，则该双曲线的渐近线方程是 .5已知向量 baxx),1(),( ，则 x .6执行如图流程图，若输入 20，则输出 的值为 .7设 ,为互不重合的平面， nm,是互不重合的直线，给出下列四个命题：若 nm/，则 /；若 ,，则 /；若 /， ，则 nm；若 ,，则 ；其中正确命题的序号为 .ba 开始 N Y 结束 输出 ba输入 ba, 8设 nm,

3、分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量 1,bnma，则向量ba的夹角为锐角的概率是_.9设等比数列 na的前 项和为 nS，若 ,63,73S则 987a .10已知直线 l过点 )2,1(P且与圆 2:2yxC相交于 BA,两点， C的面积为 1，则直线 的方程为 .11若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为 m，则 的取值范围是 .12若函数 )(xf为定义在 R上的奇函数，当 0x时， xfln)(，则不等式ef)(的解集为 .13曲线 )0(1xy与曲线 xyln公切线（切线相同）的条数为 .14已知正数 ,满足 1，则 194y的最小值为 .二、解答题：

4、本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 14 分）已知 ABC的面积为 S，且 SACB2.（1）求 sin；（2）若 32,3AB,求 sin.16 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 ABCD中，已知 D是正三角形， AB平面 CD， aBA， E为 C的中点， F在棱 AC上，且 FC3.（1）求三棱锥 的体积；（2）求证： 平面 F；（3）若 M为 中点， N在棱 上，且CAN8,求证： /平面 DE. 17 （本小题满分 15 分）某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛 O附近.现派出四艘搜

5、救船 DCBA,，为方便联络，船 BA,始终在以小岛 为圆心，100 海里为半径的圆上，船 ,构成正方形编队展开搜索，小岛 O在正方形编队外（如图）.设小岛 到的距离为 x， O,船到小岛 的距离为 d. （1）请分别求 d关于 ,x的函数关系式 )(),(fdxg；并分别写出定义域；（2）当 BA,两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即 最大）. 18（本小题满分 15 分）已知椭圆 )0(12bayx的右焦点 )0,1(F，离心率为2，过 F作两条互相垂直的弦 CDAB,，设 ,的中点分别为 NM,.（1）求椭圆的方程； （2）证明：直线 MN必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦 CD

6、AB,的斜率均存在，求 FMN面积的最大值. 19 （本小题满分 16 分）已知函数 xf24)(，实数 ts,满足 0)(tfs，设tstsba2,.（1）当函数 )(xf的定义域为 1,时，求 )(xf的值域；（2）求函数关系式 )(ag，并求函数 ag的定义域；（3）求 ts8的取值范围. 20 （本小题满分 16 分）已知数列 na中， 1，在 2,a之间插入 1 个数，在 32,a之间插入 2 个数，在 43,a之间插入 3 个数，在 n之间插入 个数，使得所有插入的数和原数列 n中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列 nb.（1）若 94，求 b的通项公式；（2）设数列 n的

7、前 项和为 nS，且满足 ,(2nnbS为常数） ，求 na的通项公式. 江苏省镇江市高三数学期末试题 第卷（理科附加卷）21.【选做题】本题包括 A,B,C,D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修 4-1：几何证明选讲 )如图，圆 O与圆 P相交于 BA,两点，点 P在圆 O上，圆 的弦 BC切圆 P于点 , 及其延长线交圆 于 ED两点，过点 作 CEF交 延长线于点 F.若2,CB，求 的长.B.(选修 4-2：矩阵与变换)已知矩阵 102,1NM，试求曲线 xysin在矩阵 MN变换下的函

8、数解析式. C.(选修 4-4：坐标系与参数方程 )已知直线 l的极坐标方程为 sin(63prq-=，圆 C的参数方程为 10cos(inxyq=为参数）.（1）请分别把直线 l和圆 C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线 被圆截得的弦长.D.(选修 4-5：不等式选讲 )已知函数 ()12fxx=-+，若不等式 ()abafx+-对任意 ,abR恒成立，求实数 的取值范围. 【必做题】第 22，23 题，每小题 10 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.（本小题满分 10 分）已知 A为曲线 2:410Cxy-+=上的动点，定点 (2,0)M-，若 2ATM=，求动点

9、T的轨迹方程.23.（本小题满分 10 分）已知四棱锥 PABCD-的底面为直角梯形， /,90,ABCDPA=底面 BCD,且1,2M=是 P的中点.（1）证明：平面 平面 ；（2）求 A与 PB所成角的余弦值；（3）求平面 C与平面 所成二面角（锐角）的余弦值. MAD BC 江苏省镇江市高三数学期末考试参考答案第卷一、填空题（每小题 5 分）题号 答案 试题出处 知识点 能力 难度1 34i模考题改编 复数的运算，共轭复数 运算 易2 ,0教材改编 集合的交集与补集 运算 易3 75 教材改编 分层抽样 运算 易4 3yx教材改编 双曲线的几何性质 运算 易5 1 教材改编 向量的数量积

10、 运算 易6 教材改编 算法流程图 识图 易7 教材改编 立体几何的判定和性质定理 空间想象 中8 512原创 概率问题，向量的夹角 运算 中9 448 教材改编 等比数列的性质，求和 运算 中100x，345y教材改编直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式运算 中11 (2,)模考题改编 正弦定理，角度范围的确定 直觉，图形分析 较难12 ,e 原创题函数的奇偶性，函数求导，函数单调性图象分析 难13 1 模考题改编函数求导，构造函数及画新函数图像转化，运算 难14 25 模考题改编 基本不等式求最值 转化 难二、解答题15. 解：（1） ABC的面积为 S，且 2ABCS， 1cos2si

11、nbbc， 2 分 in， 3 分 A为锐角，且 2222213sincosinsisin1AAA， 5 分 6i3 6 分（2）设 BC中角 ,对边分别为 ,abc |Ac， |23ACB， 7 分由正弦定理得： sini，即 sin63 9 分 2sinC，又 ca,则 C锐角， 10 分 4， 11 分 sin()sincosin4BAA12 分= 62326 14 分【说明】本题是由模拟试题改编，考查三角形中的边角关系、向量的数量积运算，考查正弦定理，三角变换；考查学生的字母符号处理能力、运算能力能力、书写表达.16解：（1）因为 BCD是正三角形，且 ABCa，所以 234BCDSa

12、，2 分 因为 A平面 ，13DBCDVSBCD 2134a31. 5 分（2）在底面 中， （以下运用的定理不交代在同一平面中，扣 1 分）取 A的中点 H，连接 ， ABC,HA3,FC为 的中点，E为 的中点， BD是正三角形, BEF6AC 分B,CA面 ,(98,)DEABCDEAC面 分 分面, )(7AE面 分面 ,F面 ACDEF面.10 分（注意：涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣 1 分，扣满该逻辑段得分为止）（3）当 38N时，连 M，设 CEO，连 FO为 BCD的重心, 23，当 23CN时, M O,(11 分)N EF面 .14 分【说明】本题是由模考题改编

13、，考查锥体体积、垂直的判定、平行的判定；考查空间想象能力和识图能力，规范化书写表达能力.17. 解：设 x的单位为百海里 （1）由 OAB， 2cosOA= ， 2cosADB， 2 分在 D中， 2 () ()f O 3 分14cossin； 0,2（定义域 1 分）5 分若小岛 O 到 AB的距离为 x， 21ABx， 6 分2()(DDg 8 分221xx， 0,1) （定义域 1 分） 10 分（2） 24cos4cosinO； (,122sincos2)3sin()3,(0,)4. 11 分当 52,，则 2时，即 8， OD取得最大值， 12 分此时1cos4cos28AB（百海里）. 13 分答：当 间距离 02海里时，搜救范围最大. 14 分 【说明】本题是原创题，考查余弦定理，三角恒等变换，数学建模的能力，选择合适的模型求最值的问题.,DEF面面 18. 解：（1）由题意： 21,ca，则 ,1abc， （每个 1 分）3 分椭圆的方程为 2xy 4 分（2） ,ABCD斜率均存在，设直线 AB方程为： (1)ykx，121212(,)(,)(,(xxyMk，2,0k得 22()40xk， 5 分21224xk，故22(,)1k，