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1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 11-2 复数的概念与运算配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.(2012石家庄质检)复数 z ，则 ()11 i i1 i z Ai BiC1i D1i答案D解析 z 1i， 1i.11 i i1 i 1 i i 1 i 1 i 1 i 2 2i2 z 2(文)(2012哈三中二模)已知复数 z ，则复平面内表示复数 z 的点位于()i2 3iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析 z ，对应点为( ， )，位于第二i2 3i i 2 3i 2 3i 2 3i 3 2i13 313 213象限(理)(201
2、2山西四校联考)已知复数 z 的实部为1，虚部为 2，则 (i 为虚数单位)在2 iz复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析依题意得 ，因此该复数2 iz 2 i 1 2i 2 i 1 2i 1 2i 1 2i 4 3i5在复平面内对应的点的坐标是( ， )，位于第三象限，选 C.45 353(2011揭阳一中月考)设 a， b 为实数，若复数 1i，则()1 2ia biA a ， b B a3， b132 12C a ， b D a1， b312 32答案A解析12i( a bi)(1i) a b( a b)i，Error! Error!故选
3、 A.24(2012陕西理，3)设 a， bR，i 是虚数单位，则“ ab0”是“复数 a 为纯虚bi数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由 ab0 知 a0 或 b0，当 a0 时，若 b0，则复数 a 为纯虚数，否bi则 a 为实数，反之若 a 为纯虚数，则 b0 且 a0，则 ab0，故“ ab0”是“ abi bi为纯虚数”的必要不充分条件bi5(2012衡阳六校联考)若 a bi(a， bR)，则 的值是()1 i1 i abA1B0C1 D2答案B解析由 i a bi，知 a0， b1，所以 0，选1 i1 i 1 i 2 1
4、 i 1 i abB.6已知复数 z ai(其中 aR，i 为虚数单位)的模为| z|2，则 a 等于()A1 B1 C. D3 3答案D解析| z|2， a214， a .37规定运算 ad bc，若 12i，设 i 为虚数单位，则复数|a bc d| | z i i 2|z_.答案1i解析由已知可得 2 zi 22 z112i， z1i.|z i i 2|8(2012江苏，3)设 a、 bR， a bi (i 为虚数单位)，则 a b 的值为11 7i1 2i_答案8解析 a bi 53i，11 7i1 2i 11 7i 1 2i 1 2i 1 2i a5， b3， a b8.39(201
5、2泉州一检)复数 i 2012(i 为虚数单位)对应的点位于复平面内的第1 i1 i_象限答案一解析 i 2012i1，在复平面内对应点为(1,1)，在第一象限1 i1 i10已知复数 z12i， z23i，其中 i 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之和z1z2为_答案1解析 i，所以它的实部与虚部之和为 1.z1z2 2 i3 i 2 i 3 i10 12 12能力拓展提升11.(2011温州八校期末)若 i 为虚数单位，已知 a bi (a、 bR)，则点( a， b)与2 i1 i圆 x2 y22 的关系为()A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定答案A解析 a bi 2 i1 i 2
6、i 1 i2 i(a， bR)，12 32Error! 2 2 2，(12) (32) 52点 P 在圆 x2 y22 外，故选 A.(12， 32)12(2011东北四市统考)已知复数 z1cos23isin23和复数 z2cos37isin37，则 z1z2为()A. i B. i12 32 32 12C. i D. i12 32 32 12答案A解析 z1z2cos23cos37sin23sin37(sin37cos23cos37sin23)icos60isin60 i，故选 A.12 3213设 i 为虚数单位，复数 z(125i)(cos isin )，若 zR，则 tan 的值为4
7、_答案512解析 z(12cos 5sin )(12sin 5cos )iR，12sin 5cos 0，tan .51214设 z1 ai(aR)，若 i(2i)，则 a_，| z|_.z 答案2， 5解析 2i1， z12i， a2，| z| .z 515已知复数(12i)i(其中 i 为虚数单位)在复平面内对应的点 M 在直线 y mx n 上，其中 mn0，求 的最小值1m 1n解析(12i)i2i， M(2,1)2 m n1， ( )(2m n)1m 1n 1m 1n3 32 .nm 2mn 2当且仅当Error!即Error! 或Error! 时等号成立， mn0，Error! 的最
8、小值为 32 .1m 1n 216(文)已知复数 z ( a25 a6)i( aR)a2 7a 6a 1试求实数 a 分别为什么值时， z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析(1)当 z 为实数时，Error! a6，当 a6 时， z 为实数(2)当 z 为虚数时，Error! a1 且 a6，故当 aR， a1 且 a6 时， z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，Error! a1，故 a1 时， z 为纯虚数(理)设复数 zlg( m22 m2)( m23 m2)i，当实数 m 取何值时(1)z 是纯虚数(2)z 是实数(3)z 对应的点位于复平面的第二象限5解析(1)由题
9、意知Error!解得 m3.所以当 m3 时， z 是纯虚数(2)由 m23 m20，得 m1 或 m2，又 m1 或 m2 时， m22 m20，所以当 m1 或 m2 时， z 是实数(3)由Error!解得：1 m1 或 1 m3.3 31(2011福建理，1)i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则()Ai S Bi 2 SCi 3 S D. S2i答案B解析i 21 S，故选 B.2(2011天津文，1)i 是虚数单位，复数 ()1 3i1 iA2i B2i C12i D12i答案A解析 2i.1 3i1 i 1 3i 1 i 1 i 1 i 4 2i23(2011山东济南一模)设
10、a 是实数，且 是实数，则 a 等于()a1 i 1 i2A. B1 12C1 D2答案B解析 a1 i 1 i2 a 1 i2 1 i2 i 是实数，1 a2 1 a2又 aR， 0， a1.1 a264(2011安徽文，1)设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为()1 ai2 iA2 B2 C D.12 12答案A解析 i 为纯虚1 ai2 i 1 ai 2 i 2 i 2 i 2 a 2a 1 i5 2 a5 2a 15数，Error! ， a2.5(2012东北三校模拟)已知 z1i(i 是虚数单位)，则 z2()4zA2 B2i C24i D24i答案A解析 z1i， z2 (1i) 2 2i2.4z 41 i 4 1 i 1 i 1 i6(2012河北质检)设 aR，且( ai) 2i 为正实数，则 a()A2 B1 C0 D1答案D解析由( ai) 2i( a21)i2 a 是正实数，得Error!由此解得 a1，选 D.
