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1、1【走向高考】 （2013 春季发行）高三数学第一轮总复习 10-7 二项式定理配套训练（含解析）新人教 B 版基础巩固强化1.若( x21)(2 x1) 9 a0 a1(x2) a2(x2) 2 a11(x2) 11，则a0 a1 a2 a11的值为()A2 B1 C2 D1答案C解析令 x21，则 x1， a0 a1 a2 a11(11)(21) 92，故选 C.2(2011烟台月考)如果(3 x )n的展开式中二项式系数之和为 128，则展开式中13x2的系数是()1x3A7 B7 C21 D21答案C解析2 n128， n7， Tr1 C (3x)7 r( )rr713x2(1) r3
2、7 rC x7，令 7 3 得 r6，r75r3 的系数为(1) 63C 21.1x3 673(2012山西联合模拟)设 f(x)(2 x1) 6，则 f(x)的导函数 f ( x)展开式中 x3的系数为()A960 B480 C240 D160答案A解析 f(x)(2 x1) 6， f ( x)12(2 x1) 5，其展开式中含 x3的项为T312C (2x)52 122 310x3960 x3，系数为 960.254若( x1) 2n的展开式中， x 的奇次项系数和与( x1) n展开式的各项系数和的差为480，则( x1) 2n的展开式中第 4 项是()A120 x4 B210 x4 C
3、120 x7 D210 x62答案C解析由题意得 22n1 2 n480，即 22n22 n9600，(2 n32)(2 n30)0，2 n32. n5，从而( x1) 2n( x1) 10，它的展开式中第四项为T4 T31 C x103 13120 x7.故选 C.3105(2012陕西礼泉一中期末)在(1 x)5(1 x)6(1 x)7的展开式中，含 x4项的系数是首项为2，公差为 3 的等差数列的()A第 11 项 B第 13 项C第 18 项 D第 20 项答案D解析(1 x)5(1 x)6(1 x)7的展开式中，含 x4项的系数为C C C C C C 5 55，以2 为首项，3 为
4、公差的等差45 46 47 15 26 37652 76532数列的通项公式 an23( n1)3 n5，令 an55，即 3n555， n20，故选 D.6在( )24的展开式中， x 的幂指数为整数的项共有()x13xA3 项 B4 项 C5 项 D6 项答案C解析展开式第 r1 项 Tr1 C ( )24 r rr24 x (13x)12 为整数，0 r24 且 rN，5r6 r0,6,12,18,24，故选 C.7(2011广东理) x(x )7的展开式中， x4的系数是_(用数字作答)2x答案84解析 x4的系数，即( x )7展开式中 x3的系数，2xTr1 C x7 r( )rr
5、72x(2) rC x72 r，r7令 72 r3 得， r2，所求系数为(2) 2C 84.278若(2 x2 )n的展开式中含有常数项，则最小的正整数 n_.1x33答案5解析 Tr1 C (2x2)n r( )r(1) r2n rC x2n5 r，令 2n5 r0，得 rrn1x3 rn，2n5 rZ，故最小的正整数 n5.9若(2 x3) 3 a0 a1(x2) a2(x2) 2 a3(x2) 3，则a0 a12 a23 a3_.答案5解析法 1：令 x2 得 a01.令 x0 得 27 a02 a14 a28 a3.因此 a12 a24 a314.C (2x)330 a3x3.03
6、a38. a12 a23 a314 a36. a0 a12 a23 a3165.法 2：由于 2x32( x2)1，故(2 x3) 32( x2)1 38( x2) 34C (x2) 22C (x2)1，13 23故 a38， a212， a16， a01.故 a0 a12 a23 a31624245.10在(1 x)3(1 )3(1 )3的展开式中， x 的系数为_(用数字作答)x 3x答案7解析C C C 2 317.13 23 3能力拓展提升11.(2012山西六校模拟)若( x y)9按 x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且 x y1， xy1，即 x 的取值范围是(1，)
7、，选 D.12(2012河南豫东、豫北十所名校联考)已知 n e61 dx，那么( x )n展开式中1x 3x4含 x2项的系数为()A125 B135 C135 D125答案B解析 n e61 dxln x|e616，( x )6的展开式的通项 Tr1 C x6 r( )1x 3x r6 3xrC (3) rx62 r，令 62 r2 得 r2，则 x2项的系数为 C (3) 2135.r6 2613已知 a、 b 为常数， ba0，且 a、 、 b 成等比数列，( a bx)6的展开式中所有32项的系数和为 64，则 a 等于()A B. 12 12C1 D.32答案B解析由 a、 、 b
8、 成等比数列得 ab ，32 34由( a bx)6展开式中所有项的系数和为 64 得(a b)664，Error! Error! a .1214在( )n的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是x2 13x_答案7解析由条件知 n8， Tr1 C ( )8 r( )rr8x2 13x令 8 0 得， r6，4r3展开式的常数项为(1) 6268 C 7.6815已知( 2 x)n.12(1)若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项5解析(1
9、)C C 2C ，4n 6n 5n n221 n980， n7 或 n14.当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T5， T4的系数C ( )423 ，3712 352T5的系数C ( )32470.4712当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8. T8的系数C ( )7273432.71412(2)由 C C C 79，可得 n12，设 Tk1 项的系数最大0n 1n 2n( 2 x)12( )12(14 x)12，12 12Error! 9.4 k10.4， k10，展开式中系数最大的项为 T11.T11( )12C 410x1016896 x10.12 1021
10、6(2012厦门质检)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表中试求第 n 行(含第 n 行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是 345 ，并证明你的结论解析(1)C C C .rn 1 rn r 1n(2)第 n1 行数是(11) n的展开式，第 n 行前(包括第 n 行)各数之和为6122 22 n2 n1 1.(3)设 C C C 345 ，r 1n rn r 1n由 ，得 ，Cr 1nCrn 34 rn r 1 34即 3n7 r30.由 ，得 ，CrnCr 1
11、n 45 r 1n r 45即 4n9 r50.解联立方程组得，n62， r27，即 C C C 345.2662 2762 28621(2011新课标全国理，8)( x )(2x )5的展开式中各项系数的和为 2，则该展ax 1x开式中常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析( x )(2x )5的展开式中各项系数和为 2，令 x1 时，(1 a)(21)ax 1x52， a1.(2 x )5展开式的通项为 Tr1 C (2x)5 r( )r(1) r25 rC x52 r，1x r5 1x r5当 52 r1 或 1 时， r3 或 2，此时展开式为常数项，展开式的常数项为(1
12、)3253 C (1) 2252 C 40.35 252(2011三门峡模拟)若二项式( )n的展开式中第 5 项是常数项，则自然数 n 的x2x值可能为()A6 B10 C12 D15答案C解析 T5C ( )n4 ( )42 4 是常数项， 0， n12.4n x2x n 1223(2012安徽理，7)( x22)( 1) 5的展开式的常数项是()1x27A3 B2 C2 D3答案D分析由多项式乘法的运算法则知，展开式中的常数项由两部分构成，前一个因式取 x2时，后一个因式必须含 ，前一个因式取 2 时，后一个因式必须为常数1x2解析第一个因式取 x2，第二个因式取 得：1C (1) 45
13、；第一个因式取 2，1x2 45第二个因式取(1) 5得：2(1) 52，展开式的常数项是 5(2)3.故选 D.点评利用展开式的通项公式求二项式中的特定项是高考考查的重点4(2011重庆理，4)(13 x)n(其中 nN 且 n6)的展开式中 x5与 x6的系数相等，则 n()A6 B7 C8 D9答案B解析展开式通项： Tr1 C (3x)r3 rC xr，rn rn由题意：3 5C 3 6C 即 C 3C ，5n 6n 5n 6n ，n！5！ n 5 ！ 3n！6！ n 6 ！ ，1n 5 36 n7.选 B.5在(3 2 )11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为 ，则x 3xx dx( )10A. B. 16 67C. D.89 125答案B解析因为展开式一共 12 项，86(2011河南开封模拟)( ax )8的展开式中 x2的系数为 70，则 a_.1x答案1解析展开式的通项为 Tr1 C (ax)8 rr87设 a 为函数 ysin x cosx(xR)的最大值，则二项式( a )6的展开式中含3 x1xx2项的系数是_
