E环境下教师专业发展小学数学学科主题考试参考答案

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1、-E 环境下教师专业发展小学数学学科主题考试参考答案一、简答题3、求下列数据的标准差： 8 、9 、10 、11 、12 S2（方差） （810）2（910）2（1010）2（1110）2（1210）152 2S（标准差）=根号 25、有 7 名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m ） 29.8, 30.0, 30.0, 30.0, 30.2, 44.0, 30.0。在这组数据中，中位数、众数、平均数各是多少？凭经验，你觉得此大厦的高大概有多少米？（众数：30.0；中位数：30.0；平均数：32.0；）7、小红和小明用一副扑克牌做游戏，规则：在一副扑克牌中任意抽取一张牌，抽到点数是 8 为赢。

2、问抽到点数是 8 的概率是多少？（二十七分之二）9、求下列这组数据的平均数、众数和中位数：6、7、8、7、7、4、1、2、5、3 平均数：（6787741253）105；众数：7；中位数：（65）25.5。 二、辨别题1、概率与统计的初步知识是小学数学四大学习领域之一，请你叙述它所包含的基本内容。（答：概率与统计主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。第一学段的内容包括数据统计活动初步，不确定现象；第二学段内容包括简单数据统计过程和可能性。 ）2、简要说说抽象与概括的联系与区别。（答：区别：抽

3、象是具体事物的多种性质中抽取某些性质给予单独考察，所以抽象侧重与分析、提炼。如例 1 是抽取“一个自然数被其他自然数整除个数”这一本质的特征。而概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有-这种属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念，所以概括侧重于归纳、综合。如例 2 就是把 19 个算式表现出的规律性推广到了所有这样的算式中。联系：抽象是概括的基础，而概括是抽象的发展。数学中概念的形成、问题的解决往往是二者协同作用下完成的。因此，有时将抽象方法和概括方法统称为抽象概括方法。 ）三、论述题1、在小学数学教学的内容中，举一个利用化归思想进行教学的例子，并说明其中化归的三个基本要

4、素。（答：例：圆形面积学生不会求，可通过把圆形转化为平行四边形，再通过把圆形形和平行四边形的关系做比较，得到求圆形形面积的一般方法。这里化归对象是圆形，化归目标是平行四边形，分归途径是剪拼。 ）2、组合图形的面积计算历来是小学数学教学的重要内容，因为它不仅综合了小学阶段的几何知识，更蕴含着一定的数学思想和方法。请你从数学思想方法的角度对其进行分析。（论述建议：组合图形的面积计算主要用是化归的数学思想方法。可以结合化归的含义、原则进行解释阐述。 ）四、案例分析题1、以下是“三角形面积公式”的教学片断（摘要） ，请你从数学思想方法的角度进行分析。师：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形的面积计算

5、方法，那么如何求三角形的面积，这 就是我们本节课所要解决的问题。师：大家还记得平行四边形的面积公式我们是如何求得的？生 1：用剪拼的方法把平行四边形变成一个长方形。师：在剪拼的过程中，什么变了，什么没有 变？-生 2：图的形状变了，但是面积的大小没有变。师：那么，我们能不能用同样的方法来求三角形的面积呢？每个同学用你事先准备好的材料想办法求出三角形的面积，如果你觉得有困难，可以和同桌商量。通过动手操作，有的同学用剪拼的方法把三角形转化成长方形来求它的面积，有的同学用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形后来求出三角形的面积。教师让学生介绍各种不同的方法。师：你认为三角形的面积该如何计算？根据刚

6、才的展示，学生分别讲述“底高2“的理由。师：本节课，我们是用什么样的方法来获得三角形面积计算公式的？（分析建议：用化归法进行解答，与论述题一解答相同。 ）2、以下“除数是小数的除法”的教学片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。教师出示下面的两题，让学生计算，其中一个学生板演。（1） 1.96816 (2) 1.9680.16第（1）题学生很快做完了，教师讲评。第（ 2）题学生“卡了壳”。师：第（2）题为什么不会做？生：以前学的除法除数是整数，而第（2）题除数是小数，除数是小数的除法没有学，所以不会做。师：今天我们就来学习除数是小数的除法。板书：除数是小数的除法师：这道题除数是小数，不能直接相

7、除，现在请同学们想一想，能不能运用旧知 识，把题目转化一下，变成已经学过 的除法，并 计算出来，大家在草稿本上试一试，做完后思考一下，说出你这样做的理由。全班学生都在积极主动地探求新知，在草稿本上试做，教师巡视， 发现全班有四种解法，马上指定有代表性的四个学生板演。师：现在请四个同学讲一讲，你是怎样把题目转化的？你是怎样计算的？说出你这样做-的道理。生 1：把除数和被除数同时扩大 100 倍，变成 196.816，根据“ 除数、被除数同时扩大相同的倍数商不变” 性质，这样转化商没有变。也就是说把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再计算得 196.816=12.3。生 2：把除数和被除数同

8、时扩大 1000 倍，变成 1968160，根据商不变性质， 这样转化商也没有变。除数和被除数都 变成了整数，再 计算得 1968160=12.3。生 3：把除数扩大 100 倍，变成 1.96816，除数 变成了整数，再计算得 1.96816=0.123。生 4：把除数扩大 100 倍，被除数不变， 变成 1.96816，计算得 1.96816=0.123，除数 扩大 100 倍，被除数不变，则商缩小了 100 倍，要使商不变，必须把商 0.123 扩大 100 倍，得12.3。师生共同分析上述四种解法，归纳出计算法则。（分析建议：此案例用了化归、概括等数学思想方法，可从这方面加以分析）3、

9、 下 面 是 两 位 老 师 分 别 执 教 接 近 整 百 、 整 千 数 加 减 法 的 简 便 计 算 的 片 断 ， 请 你 从 数学 思 想 方 法 的 角 度 进 行 分 析 。张 老 师 在 甲 班 执 教 ：1、做 凑 整 （十 、百 ）游 戏 ；2、抛 出 算 式 323 198 和 323 198，先 让学 生 试 算 ，再 小 组 内 部 交 流 ，班 内 汇 报 讨 论 ，讨 论 的 问 题 是 ：把 198 看 作 什 么 数 能 使 计 算 简便 ？ 加 上 （或 减 去 ）200 后 ，接 下 去 要 怎 么 做 ？ 为 什 么 ？ 然 后 师 生 共 同 概 括

10、 速 算 方 法 。练 习 反 馈 表 明 ，学 生 错 误 率 相 当 高 。主 要 问 题 是 ：在 “323 198 323 200 2”中 ，原 来 是加 法 计 算 ，为 什 么 要 减 2？ 在 “323 198 2”中 ，原 来 是 减 法 计 算 ，为 什 么 要 加 2？李 老 师 执 教 乙 班 ，给 这 类 题 目 的 速 算 方 法 找 了 一 个 合 适 的 生 活 原 型 生 活 实 际 中 收付 钱 款 时 常 常 发 生 的 “付 整 找 零 ”活 动 ，以 此 展 开 教 学 活 动 。1、创 设 情 境 ：王 阿 姨 到 财 务 室领 奖 金 ，她 口 袋

11、里 原 有 124 元 人 民 币 ，这 个 月 获 奖 金 199 元 ，现 在 她 口 袋 里 一 共 有 多 少 元 ？让 学 生 来 表 演 发 奖 金 ：先 给 王 阿 姨 2 张 100 元 钞 （200 元 ），王 阿 姨 找 还 1 元 。还 表 演 ：小 刚到 商 场 购 物 ，买 一 双 运 动 鞋 要 付 198 元 ，他 给 “营 业 员 ”2 张 100 元 钞 ，“营 业 员 ”找 还 他 2 元 。2、将 上 面 发 奖 金 的 过 程 提 炼 为 一 道 数 学 应 用 题 ：王 阿 姨 原 有 124 元 ，收 入 199 元 ，现 在 共有 多 少 元 ？

12、3、把 上 面 发 奖 金 的 过 程 用 算 式 表 示 ：124 199 124 200 1，算 出 结 果 并 检验 结 果 是 否 正 确 。4、将 上 面 买 鞋 的 过 程 加 工 提 炼 成 一 道 数 学 应 用 题 ：小 刚 原 有 217 元 ，用了 199 元 ，现 在 还 剩 多 少 元 ？ 结 合 表 演 列 式 计 算 并 检 验 。5、引 导 对 比 ，小 结 算 理 ，概 括 出速 算 的 法 则 。练习反 馈表明，学生 “知其然，也知其所以然”。-（分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了数学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻

13、辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。 ）4、 以 下 是 “画 线 段 图 解 应 用 题 ”的 教 学 片 断 ， 请 你 从 数 学 思 想 方 法 的 角 度 进 行 分 析 。引 出 例 题 ：妈 妈 买 了 9 个 苹 果 ，5 个 桃 子 ，苹 果 比 桃 子 多 买 几 个 ？教 师 叫 学 生 先 画 一 画 ，再 列 式 计 算 ，学 生 各 自 画 成 实 物 图 （图 示 略 ）；学 生 画 出 以 后 ，教 师 再 指 导 学 生 用 表 示 苹 果 ，表 示 桃 子 ，再 画 一 画 。学 生 就 画 出 如下 示 意 图 ：此 时

14、 ，学 生 已 开 始 感 觉 到 画 和 比 画 苹 果 、桃 子 容 易 得 多 ，在 此 基 础 上 ，当 学 生 解 答下 面 一 题 时 ，教 师 叫 学 生 画 一 画 ，再 解 答 ：科 技 小 发 明 展 览 会 上 ，小 学 生 有 科 技 小 发 明 50 项 ，中 学 生 有 科 技 小 发 明 64 项 。中 学生 的 科 技 小 发 明 比 小 学 生 的 多 多 少 项 ？此 题 数 据 较 前 一 题 大 ，当 学 生 感 到 画 起 来 很 困 难 时 ，教 师 指 导 学 生 画 出 如 下 的 线 段 图 ：小 学 生中 学 生学 生 画 出 线 段 图 后 ，都 感 到 画 线 段 图 比 过 去 画 实 物 图 和 示 意 图 更 方 便 。他 们 在 随 后 的解 题 中 ，凡 能 画 出 线 段 图 的 都 先 画 出 线 段 图 ，再 解 答 。（分析建议：该案渗透了集合的数学思想方法，主要是差集，教师可从这方面加以论述。 ）