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1、2013 中考一元二次方程分类详解1、（2013 年潍坊市）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ x012xk）.A.当 时，方程无解0kB.当 时，方程有一个实数解C.当 时，方程有两个相等的实数解1D.当 时，方程总有两个不相等的实数解答案：C考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况 .点评：对于一元一次方程在一次项系数不为 0 时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定.2、 （2013昆明）一元二次方程 2x25x+1=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D无法确定考点： 根的判别式分析： 求出根的判别式，然后选择答案即
2、可解答： 解：=（ 5） 2421=258=170，方程有有两个不相等的实数根故选 A点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、 （2013新疆）方程 x25x=0 的解是（）A x1=0，x 2=5B x=5 C x1=0，x 2=5 Dx=0考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法解答： 解：直接因式分解得 x（x5） =0，解得 x1=0，x 2=5故选 C点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况
3、下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用4、（2013 达州）若方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数236xm轴上表示正确的是（）答案：B解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，3612m0，得 m3，故选 B。5、(2013 年武汉)若 1x， 2是一元二次方程 032x的两个根，则 21x的值是（ ）A2 B3 C2 D3答案：B解析：由韦达定理，知： 3。12cxa6、 （2013 四川宜宾）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk
4、1 Ck =1 Dk 0考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了解答：解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，=b24ac=2241k0，k1，故选：A点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7、(2013 河南省)方程 的解是【】(2)30x（A） （B） （C） （D）12,3x12,3x【解析】由题可知： 或者 ，可以得到：20x3012,【答案】D8、 （2
5、013泸州）设 x1、x 2 是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则 的值为（）A5 B 5 C 1 D 1考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值解答： 解： x1、x 2 是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，x1+x2=3，x 1x2=3，则原式= = =5故选 B点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键9、(2013 浙江丽水)一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一16)(2
6、x元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是46xA. B. C. 46x 46x46xD. 10、 （2013泸州）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（）A k1B k1 且 k0 C k1 且 k0 D k1 且 k0考点： 根的判别式；一元二次方程的定义专题： 计算题分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围解答： 解： 一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且 k0，解得：k1 且 k0故选 D点评： 此题考查了一元
7、二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根11、（2013 成都市）一元二次方程 的根的情况是（ ）2xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根答案：A解析：因为1 241（2）90，所以，原方程有两个不相等的实数根。12、 （2013雅安）已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x=0 的两根，则 x1+x2 的值是（）A0 B 2 C 2 D4考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 利用根与系数的关系即可求出两根之和解答： 解： x
8、1，x 2 是一元二次方程 x22x=0 的两根，x1+x2=2故选 B点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键13、 （2013烟台）已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则 的值是（）A7 B 7 C 11 D 11考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，利用根与系数的关系求出 a+b与 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出值解答： 解：根据题意得：a 与 b 为方程
9、x26x+4=0 的两根，a+b=6，ab=4 ，则原式= = =7故选 A点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键14、 （2013滨州）对于任意实数 k，关于 x 的方程 x22（k+1）x k2+2k1=0 的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B 没有实数根C 有两个不相等的实数根 D无法确定考点： 根的判别式分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了解答： 解： a=1，b=2（k+1） ，c= k2+2k1，=b24ac=2（ k+1） 241（k 2+2k1）=8+8k 20此方程有两个不相等的实数
10、根，故选 C点评： 此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15、 （2013宁夏）一元二次方程 x（x 2）=2 x 的根是（ ）A 1B 2 C 1 和 2 D 1 和 2考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 先移项得到 x（x2）+ （x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可解答： 解：x（x2）+（x2）=0，（ x2） （x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x 2=1故选 D点评： 本题考查了运用因式分解
11、法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程16、 （2013包头）已知方程 x22x1=0，则此方程（）A无实数根 B 两根之和为2 C 两根之积为1 D 有一根为1+考点： 根与系数的关系；根的判别式分析： 根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根解答： 解：A、=（2） 241（1）=80，则该方程有两个不相等的实数根故本选项错误；B、设该方程的两根分别是 、，则 +=2即两根之和为 2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是 、，则 =1即两根之积为1，故本选项正确；D、根据求
12、根公式 x= =1 知，原方程的两根是（1+ ）和（1 ） 故本选项错误；故选 C点评： 本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义17、 （2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5 B 5 C 4.5 D4考点： 三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系分析： 首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长 l 的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周
13、长一定是 l 的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定解答： 解：解方程 x28x+15=0 得：x1=3，x 2=5，则第三边 c 的范围是：2c 8则三角形的周长 l 的范围是： 10l 16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m 的范围是：5m8故满足条件的只有 A故选 A点评： 本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键18、 （2013 鞍山）已知 b0，关于 x 的一元二次方程（x1） 2=b 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根考点：解一元二次方程-直
14、接开平方法分析：根据直接开平方法可得 x1= ，被开方数应该是非负数，故没有实数根解答：解：（x 1） 2=b 中 b0，没有实数根，故选：C点评：此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解19、 （2013泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A x23x+1=0 B x2+1=0 Cx22x+1=0 D x2+2x+3=0考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于 0 的选项即可解答： 解：A、这里 a=1，b= 3，c=1，=b24ac=5 0，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里 a=1，b=0，c=1 ，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a=1，b= 2，c=1，=b24ac=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=2 ，c=3，=b24ac=50，方程没有实数根，本选项不合题意；故选 A点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根2
