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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 1 页 共 13 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学 参考公式：圆柱的侧面积公式： clS侧，其中 是圆柱底面的周长， l为母线长.圆柱的体积公式： hV侧, 其中 S是圆柱的底面积, h为高.一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1. 已知集合 A= ,32， 3,21B，则 BA .2. 已知复数 2)i5(z(i 为虚数单位),则 z的实部为 .3. 右图是一个算法流程图,则输出的 n的值
2、是 .4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 .5. 已知函数 xycos与 )in(xy(0 ),它们的图象有一个横坐标为 3的交点,则 的值是 .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100cm.开始 0n120n输出 n结束（第 3 题）NY侧10080 90 110 120 1300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第 6 题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本 试 卷 共 4
3、 页 ， 均 为 非 选 择 题 （ 第 1 题 第 20 题 ， 共 20 题 ） 。 本 卷 满 分 为 160 分 。 考试 时 间 为 120 分 钟 。 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。2答 题 前 ， 请 您 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷及 答 题 卡 的 规 定 位 置 。3请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名 、 准 考 证 号 与 您 本 人 是 否 相 符 。4作 答 试 题 必
4、 须 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 作 答 ， 在 其 它 位 置作 答 一 律 无 效 。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 2 页 共 13 页7. 在各项均为正数的等比数列 na中, ,124682a,则 6的值是 .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 1S， 2，体积分别为 1V， 2，若它们的侧面积相等，且 4921S，则 21V的值是 .9. 在平面直角坐标系 xOy中,直线 032yx被圆 4)1()2(2yx截得的弦长为 .10. 已知
5、函数 ,1)(2mxf若对于任意 1,mx,都有 0)(xf成立,则实数 m的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系 xOy中，若曲线 xbay2(a，b 为常数)过点 )5,2(P，且该曲线在点 P 处的切线与直线 0327平行，则 的值是 .12. 如图，在平行四边形 ABCD中，已知 8AB， 5AD， PDC3， 2，则 的值是 .13. 已知 )(xf是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 )3,0x时, |21|)(2f.若函数 axfy)(在区间 4,上有 10 个零点(互不相同), 则实数 a的取值范围是 .14. 若 ABC的内角满足 CBAsin2isin,则 cos的最
6、小值是 .二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程或 演 算 步 骤 15.(本小题满分 14 分)已知 ,2(, 5sin.A BD CP（第 12 题）2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 3 页 共 13 页(1)求 )4sin(的值；(2)求 265co的值.16.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 ABCP中， D，E，F 分别为棱 ABCP,的中点.已知 ACP, ,6.5,8DFBC求证: (1)直线 /平面 ；(2
7、)平面 E平面 AB.17.(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy中, 21F分别是椭圆 )0(123bayx的左、右焦点，顶点 B的坐标为 ),0(b，连结 2BF并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 F1.(1)若点 C 的坐标为 )3,4(,且 2,求椭圆的方程；(2)若 ,1A求椭圆离心率 e 的值.第第16第第PDCEFBAF1 F2O xyBCA(第 17 题)2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 4 页 共 13 页18.(本小题满分 16 分)如图,为了保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保
8、护区 .规划要求: 新桥 BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m. 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸), 34tanBC.(1)求新桥 BC 的长；(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大？170 m60 m东北OABMC（第 18 题）2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 5 页 共 13 页19.(本小题满分 16 分)已知函数 xxfe(,其中 e 是自然对数的底数.(1)证明: )
9、是 R 上的偶函数；(2)若关于 x的不等式 )(xmf 1e在 ),0(上恒成立，求实数 m的取值范围；(3)已知正数 a满足：存在 ),0，使得 )3(0xaxf成立.试比较 1ea与 e的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分 16 分)设数列 na的前 项和为 nS.若对任意正整数 n，总存在正整数 m，使得 mnaS，则称 n是“H 数列”.(1)若数列 n的前 n 项和 n2( N),证明: na是“H 数列”;(2)设 a 是等差数列,其首项 1a,公差 0d.若 是“H 数列”,求 d的值；(3)证明：对任意的等差数列 n，总存在两个“H 数列” nb和 c，使得 nncba
10、( nN)成立.数学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，C ，D 是圆 O 上位于 AB 异侧的两点2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 6 页 共 13 页证明： OCB= DB选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 1 2 1,x-AB，向量 2ay，x，y 为实数若 Aa =Ba，求 x+y 的值C选修 4-4：坐标系与参数方程 （本
11、小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l的参数方程为 21xty（t 为参数） ，直线 l与抛物线 24yx相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长D选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 x0，y0，证明： 2(1)()9xyyx【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同(l)从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率 P；(2
12、)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 123,x，随机变量 X 表示 123,x中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X)23 （本小题满分 10 分）已知函数 0sin()(0)fx，设 ()nfx为 1()nf的导数， nN(1)求 122ff的值；(2)证明：对任意的 nN，等式 124nnff都成立2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 7 页 共 13 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 8 页 共 13 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 9 页 共 13 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 10 页 共 13 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 11 页 共 13 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 12 页 共 13 页2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 第 13 页 共 13 页
