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1、高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案 ) 1 / 9 概率与统计专项练习（解答题） 1 （2016 全国卷， 文 19，12 分）某公司计划购买1 台机器， 该种机器使用三年后即被淘汰机 器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元在机器使 用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损 零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件 上所需的费用（单位：元）， n 表示购机的同时购买的易
2、损零件数 （）若n19，求 y 与 x 的函数解析式； （）若要求“ 需更换的易损零件数不大于n” 的频率不小于0.5，求 n 的最小值； （）假设这100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易 损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决 策依据，购买1台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？ 解： （）当x19时， y3800 当 x19 时， y3800500(x19)500 x5700 y 与 x 的函数解析式为y 3800 ，?19 500?- 5700 ， ? 19 (xN) （）需更换的零件数不大于18 的
3、频率为 0.46，不大于19 的频率为0.7 n 的最小值为19 （）若同时购买19 个易损零件 则这 100 台机器中， 有 70 台的费用为3800，20 台的费用为4300，10 台的费用为4800 平均数为 1 100 (3800 704300 204800 10)4000 若同时购买20 个易损零件 则这 100 台机器中，有90 台的费用为4000，10 台的费用为4500 平均数为 1 100 (4000 904500 100)4050 40004050 同时应购买19 个易损零件 2 （2016 全国卷，文18，12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保
4、 人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa 1.25a1.5a1.75a2a 随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数0 1 2 3 4 5 161718192021 频数 更换的易损零件数 0 6 10 16 20 24 高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案 ) 2 / 9 频数6 （）记A 为事件： “ 一续保人本年度的保费不高于基本保费” ，求 P(A)的估计值； （）记 B 为事件： “ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” ，求 P(B)的估
5、计值； （）求续保人本年度的平均保费估计值 解： （）若事件A 发生，则一年内出险次数小于2 则一年内险次数小于 2的频率为P(A)60+50 200 0.55 P(A)的估计值为0.55 （）若事件B 发生，则一年内出险次数大于1 且小于 4 一年内出险次数大于 1且小于4的频率为P(B)30+30 200 0.3 P(B)的估计值为0.3 （）续保人本年度的平均保费为 1 200 (0.85a 60 a 501.25a 30 1.5a 30 1.75a 202a 10)1.1925a 3 （2016 全国卷， 文 18，12 分）下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（
6、单位： 亿吨）的折线图 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量 附注： 参考数据： 7 1 9.32 i i y ， 7 1 40.17 ii i t y ， 7 1 2 )( i i yy0.55，7 2.646 参考公式：相关系数r n i n i ii n i ii yytt yytt 11 22 1 )()( )( 回归方程 ? ?t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ? ? n i i n i ii tt yytt 1 2 1 )(
7、)( ，? ? ? 解： （）由折线图中数据得? 1 7(1 2345 67)41 分 高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案 ) 3 / 9 由附注中参考数据得 7 1 )( i ii yytt 7 1i iiy t 7 1i i yt40.174 9.322.89 2 分 7 1 2 )( i i tt 2 7 2 6 2 4 2 4 2 3 2 2 2 1 )4()4()4()4()4()4()4(ttttttt 283 分 7 1 2 )( i i yy0.554 分 r n i n i ii n i ii yytt yytt 11 22 1 )()( )( n i i n i i
8、yytt 1 2 1 2 )()( 89.2 55.028 89.2 0.99 5 分 y 与 t 的相关关系r 近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高 可以用线性回归模型拟合y 与 t 的关系 6 分 （） ? 7 7 1i i y 9.32 7 1.331 7分 ? ? n i i n i ii tt yytt 1 2 1 )( )( 2.89 28 0.103 8 分 ? ? 1.3310.103 4 0.92 9分 y 关于 t 的回归方程为 ?0.920.103t10 分 2016 年对应的t911分 把 t9 代入回归方程得?0.920.103 91.82 预测
9、2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 12 分 4 （2015全国卷，文19，12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣 传费 x(单位：千元 )对年销售量y(单位： t)和年利润z(单位：千元 )的影响对近8 年的年宣 传费和年销售量(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 ? ? 1 8 (? )2 ? 1 8 (? )2 ? 1 8 (? )(? ) ? 1 8 ( ? )(? ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案 ) 4 / 9 表中 ? ? ，?
10、1 8 ? 1 8 （）根据散点图判断，ya与 yc d ? 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的 回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) （）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x的回归方程； （）已知这种产品的年利润z 与 x，y 的关系为z0.2yx根据（）的结果回答下列问 题： （）年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)， (，)，其回归直线 v u 的斜率和截距的最小 二乘估计分别为? ? 1 ? (? ? ? )(? ? ? ) ? 1 ? (? ?
11、? )2 ， ? ? ? ? 解： （） yc d ? 适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型 2分 （）令w ? ，先建立y 关于 w 的回归方程 由于 d i1 8 (wiw)(yi y) i1 8 (wiw)2 108 .8 1.6 683分 c y d w56368 6.8100.64分 y 关于 w 的回归方程为 y 100.668w5 分 y 关于 x 的回归方程为 y 100.668 x6 分 （） （）由（）知，当x49 时 y 的预报值 y 100.668 49576.6 7 分 z 的预报值 z 576.6 0.24966.329分 （）根据（）的结果知 z 的预报值 z
12、02(100.6 68 x)x x13.6 x20.1210 分 当 x 13.6 2 6.8，即 x46.24 时， z 取得最大值 11 分 年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大12 分 5 （2015 全国卷，文18， 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B 两地区分别 随机调查了40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率 分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组50，60) 60，70) 70， 80) 80，90) 90，100 频数2 8 14 10 6 （）作出B
13、地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分 高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案 ) 5 / 9 的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； （）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 解： （） 4 分 B 地区的平均值高于A 地区的平均值 5 分 B 地区比较集中，而A 地区比较分散6 分 （） A 地区不满意的概率大 7 分 记表示事件：“ A 地区用户的满意度等级为不满意” 表示事件：
14、“ B 地区用户的满意度等级为不满意” 9 分 由直方图得P() (0.010.020.03) 10 0.6 10 分 P()(0.0050.02) 100.2511分 A 地区不满意的概率大 12 分 6 （2014 全国卷，文18，12 分）从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一 项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115 ，125) 频数6 26 38 22 8 （）作出这些数据的频率分布直方图； （）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)； 高
15、考数学概率与统计专项练习(解答题含答案 ) 6 / 9 （）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80% ”的规定？ 解： （） 4分 （）平均数为x80 0.0690 0.26100 0.38 110 0.22120 0.08 100 方差为 S 2 1 1006 (80100) 226 (90100)238 (100100)2 22 (110100)28 (120100)2 104 平均数为100，方差为1048 分 （）质量指标值不低于95 的比例为0.380.220.080.68 10 分 0.680.8 11 分 不能认
16、为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部 产品的 80% ”的规定 12 分 7 （2014 全国卷，文19， 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50 位 市民 根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)， 绘制茎叶图如下： 甲部门乙部门 3 5_9 4 4 0_4_4_8 9_7 5 1_2_2_4_5_6_6_7_7_7_8_9 9_7_6_6_5_3_3_2_1_1_0 6 0_1_1_2_3_4_6_8_8 9_8_8_7_7_7_6_6_5_5_5_5_5_4_4_4_3_3_3_2_1_0_0 7 0_1_1_3_4_4_9 6_6_5_5_2_0_0 8 1_2_3_3_4_5
