《2020年八年级数学上册同步练习13.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年八年级数学上册同步练习13.3.2第2课时 含30°角的直角三角形的性质1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 含30角的直角三角形的性质一选择题(共8小题)1如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7 第1题 第2题 第3题 2如图,在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D若ED=5,则CE的长为()A10 B8 C5 D2.53如图,RtABC中,C=90,以点B为圆心,适当长为半径画弧,与ABC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线BM,交AC于点D若BDC的面积为10,ABC=2A,则ABC的面积为()A25 B30 C35 D404在Rt
2、ABC中,C=90,B=30,斜边AB的长为2cm,则AC长为()A4cm B2cm C1cm Dm5如图,ABC中,ACB=90,CD是高,A=30,则BD与AB的关系是()ABD=AB BBD=AB CBD=AB DBD=AB 第5题 第6题 第7题 第8题6如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,AB=10m,A=30,则立柱BC的长度是()A5m B8m C10m D20m7如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30角,这棵树在折断前的高度为()A6米 B9米 C12米 D15米8如图,已知ABC=60,DA是BC的垂直平分线,BE平分ABD交AD
3、于点E,连接CE则下列结论:BE=AE;BD=AE;AE=2DE;SABE=SCBE,其中正确的结论是()A B C D二填空题(共10小题)9如图,在RtABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则BE的长是_10如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,若EC=1,则EF=_11如图,在ABC中,C=90,B=60,AB=10,则BC的长为_12如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,ABC=30,底边上的高AD=_cm 第9题 第10题 第11题 第12题13如图,在ABC中,AB=BC,B=120,AB的垂直平分线
4、交AC于点D若AC=6cm,则AD=_cm 第13题 第14题 第15题 第16题14如图,在ABC中B=90,BAC=30AB=9cm,D是BC延长线上一点且AC=DC则AD=_cm15如图是某超市一层到二层滚梯示意图其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,ABC=150,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_米16在ABC中,已知AB=4,BC=10,B=30,那么SABC=_17如图,ABC是等边三角形,ADBC,DEAC,若AB=12cm,则CE=_cm18有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15有一灯塔P继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在
5、西偏北30如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是_海里三解答题(共5小题)19如图,在ABC中,C=90,AD平分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E(1)求证:ACDAED;(2)若B=30,CD=1,求BD的长20如图,在ABC中,BA=BC,B=120,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=DC21如图,ABC中,C=90,ABC=60,BD平分ABC,若AD=6,求AC的长22如图,ABC中,ACB=90,CD是ABC的高,A=30,AB=4,求BD长23如图,已知MAN=120,AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上(1)在图(1)中,当ABC=ADC=90时
6、,求证:AD+AB=AC(2)若把(1)中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180,其他条件不变,如图(2)所示则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由等边三角形(2):一、DABCCABC二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;16、10;17、3;18、10三、19、(1)证明:AD平分CAB,DEAB,C=90,CD=ED,DEA=C=90,在RtACD和RtAED中RtACDRtAED(HL);(2)解:DC=DE=1,DEAB,DEB=90,B=30,BD=2DE=220、解:如图,连接DBMN是AB的垂
7、直平分线,AD=DB,A=ABD,BA=BC,B=120,A=C=(180120)=30,ABD=30,又ABC=120,DBC=12030=90,BD=DC,AD=DC21、解:ABC中,C=90,ABC=60,BD平分ABC,2=3=30;在RtBCD中,CD=BD,4=9030=60(直角三角形的两个锐角互余);1+2=60(外角定理),1=2=30,AD=BD(等角对等边);AC=AD+CD=AD;又AD=6,AC=922、解:ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,BC=AB=4=2,CD是ABC的高,CDA=ACB=90,B=B,故BCD=A=30,在RtBCD中,BD=BC=2=1,BD=123、(1)证明:MAN=120,AC平分MAN,DAC=BAC=60ABC=ADC=90,DCA=BCA=30,在RtACD中,DCA=30,RtACB中,BCA=30AC=2AD,AC=2AB,AD+AB=AC;(2)解:结论AD+AB=AC成立理由如下:在AN上截取AE=AC,连接CE,BAC=60,CAE为等边三角形,AC=CE,AEC=60,DAC=60,DAC=AEC,ABC+ADC=180,ABC+EBC=180,ADC=EBC,ADCEBC,DC=BC,DA=BE,AD+AB=AB+BE=AE,AD+AB=AC