《2020年九年级数学下册教案28.1 第3课时 特殊角的三角函数值》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年九年级数学下册教案28.1 第3课时 特殊角的三角函数值(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、281锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义;(重点)2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算;(重点)3能够结合30、45、60的三角函数值解决简单实际问题(难点)一、情境导入问题1:一个直角三角形中,一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的?问题2:两块三角尺中有几个不同的锐角?各是多少度?设每个三角尺较短的边长为1,分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究点一:特殊角的三角函数值【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算 计算:(1)2cos60sin30sin45sin60;(2).解析:将特
2、殊角的三角函数值代入求解解:(1)原式21;(2)原式23.方法总结: 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若cos,则锐角的大致范围是()A030 B3045C4560 D030解析:cos30,cos45,cos60,且,cos60coscos45,锐角的范围是4560.故选C.方法总结:解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性【类型三】 根据三角函数值求角度 若tan(10)1,则锐角的度数是()A20 B30 C40 D50解析:tan(10)1,tan(10).tan30,1030,20.故选A.方法总结:熟记特殊角的三角
3、函数值是解决问题的关键探究点二:特殊角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长 如图,在ABC中,ABC90,A30,D是边AB上一点,BDC45,AD4,求BC的长解析:由题意可知BCD为等腰直角三角形,则BDBC,在RtABC中,利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可解:B90,BDC45,BCD为等腰直角三角形,BDBC.在RtABC中,tanAtan30,即,解得BC2(1)方法总结:在直角三角形中求线段的长,如果有特殊角,可考虑利用三角函数的定义列出式子,求出三角函数值,进而求出答案【类型二】 判断三角形的形状 已知ABC中的A与B满足(1tanA)2|sinB|
4、0,试判断ABC的形状解析:根据非负性的性质求出tanA及sinB的值,再根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数,进而可得出结论解:(1tanA)2|sinB|0,tanA1,sinB,A45,B60,C180456075,ABC是锐角三角形方法总结:一个数的绝对值和偶次方都是非负数,当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.【类型三】 构造三角函数模型解决问题 要求tan30的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算作RtABC,使C90,斜边AB2,直角边AC1,那么BC,ABC30,tan30.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,探究tan15与tan75的值
5、解析:根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长,进而得出tan15,tan75求出即可解:作B的平分线交AC于点D,作DEAB,垂足为E.BD平分ABC,CDBC,DEAB,CDDE.设CDx,则AD1x,AE2BE2BC2.在RtADE中,DE2AE2AD2,x2(2)2(1x)2,解得x23,tan152,tan752.方法总结:解决问题的关键是添加辅助线构造含有15和75的直角三角形,再根据三角函数的定义求出15和75的三角函数值三、板书设计1特殊角的三角函数值:304560sincostan12.应用特殊角的三角函数值解决问题 课程设计中引入非常直接,由三角尺引入,直击课题,同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习,效果很好在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细,可以说前面部分的教学很成功,学生理解的很好.