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1、2.2.3直线与平面平行的性质,第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质,学习目标 1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行. 2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点直线与平面平行的性质,如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？,答案,答案不一定，因为还可能是异面直线.,思考2,如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？,答案,答案无数个.ab.,线面平行的性质,梳理,平行,交线,平行,a，b,题型探究,例1如图，用平行于
2、四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.,证明,类型一线面平行的性质定理的应用,证明因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知ABMN. 同理ABPQ， 所以MNPQ. 同理可得MQNP. 所以截面MNPQ是平行四边形.,证明,2.若本例中添加条件：ABCD，AB10，CD8，且BPPD11，求四边形MNPQ的面积.,解答,解由例1知，四边形MNPQ是平行四边形， ABCD，PQQM， 四边形MNPQ是矩形. 又BPPD11， PQ5，QM4， 四边形MNPQ的面积为5420.,(1)利用线面平
3、行的性质定理解题的步骤,反思与感悟,(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.,解析EF平面AB1C， 又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC， EFAC， E是AD的中点，,跟踪训练1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段FE的长度等于_.,答案,解析,类型二线面平行性质定理与判定定理的综合应用,例2如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC平面PADl. (1)求证：lBC；,证明,证明因为BCAD，BC平面
4、PAD，AD平面PAD， 所以BC平面PAD. 又因为平面PBC平面PADl， 所以BCl.,(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.,解答,解平行.证明如下： 如图，取PD的中点E，连接AE，NE， 可以证得NEAM且NEAM， 所以四边形MNEA是平行四边形， 所以MNAE. 又AE平面PAD，MN平面PAD， 所以MN平面PAD.,判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：,反思与感悟,跟踪训练2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在D
5、M上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：GH平面PAD.,证明,证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点， 又M是PC的中点，PAMO， 而AP平面BDM，OM平面BDM， PA平面BMD， 又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH， PAGH. 又PA平面PAD，GH平面PAD， GH平面PAD.,当堂训练,2,3,4,5,1,1.梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交,答案,解析,直线CD与平面内的直线的位置关
6、系是平行或异面.,2,3,4,5,1,2.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有 A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条,答案,解析,解析过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.,2,3,4,5,1,3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面,答案,解析,解析由长方体性质知：EF平面ABCD
7、， EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH， EFGH. 又EFAB，GHAB.,2,3,4,5,1,4.如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC 4，CF5，AF3，则EF_.,答案,解析,解析由于点A不在直线a上， 则直线a和点A确定一个平面，所以EF. 因为a平面，a平面，所以EFa.,5.如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.,2,3,4,5,1,解答,解直线l平面PAC. 证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点， 所以EFAC. 又EF平面ABC，且AC平面ABC， 所以EF平面ABC. 而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl， 所以EFl. 因为l平面PAC，EF平面PAC， 所以l平面PAC.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.,本课结束,
