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1、1,2.2 一元线性回归分析,一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、最小二乘估计量的性质 四、参数估计量的抽样分布及随机项方差的估计,2,Notes,单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型 线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 一元线性回归模型：只有一个解释变量,i=1,Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数， u为随机项。,3,回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。 估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary l
2、east squares, OLS）。 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。,5,A4:随机误差项ui非自相关假设 Cov(ui, uj)=0 ij i,j= 1,2, ,n A5:随机误差项ui与解释变量X之间不相关 Cov(Xi, ui)=0 i=1,2, ,n A6:解释变量X之间不相关,6,通常情况下，假设x是非随机变量。 如果x是非随机变量，则假设5自动满足;,Notes：,以上假设也称为线性回归模型的经典假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression M
3、odel, CLRM）。,7,二、回归参数的普通最小二乘估计（OLS）,普通最小二乘法（OLS）：选择参数使全部观测值的残差平方和（RSS）最小。 Q: Why not sum of residuals?,8,方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。,9,上述参数估计量可以写成：,称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。,10,顺便指出 ，记,则有,可得,（*）式也称为样本回归函数的离差形式。,（*）,Note
4、s：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。,例：在家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。,12,因此，由该样本估计的回归方程为：,13,三、最小二乘估计量的性质,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。,一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性，即它是否是另一随机变量的线性函数；,14,（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 拥有这类性质的估计量称为 最佳线
5、性无偏估计量 （best liner unbiased estimator, BLUE）。,15,高斯马尔可夫定理 (Gauss-Markov Theorem),在满足经典线性回归的假设条件下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。,16,17,18,证：,同样地，容易得出,19,20,（2）证明最小方差性,普通最小二乘估计量(OLS)称为最佳线性无偏估计量（BLUE）,21,最小二乘估计量是一致性估计量,样本协方差？,22,四、参数估计量的抽样分布及随机项方差的估计,23,随机误差项u的方差2的估计,2又称为总体方差。,24,由于随机项ui不可观测，只能利用残差ei (ui的估计)的样本方差，来估计ui的总体方差2 。 样本方差？ 可以证明，2的最小二乘估计量为:,它是关于2的无偏估计量。,25,26,
