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1、第二章 标准线性回归模型,回归（regression）的含义 英国统计学家Galton和其学生Pearson研究父母身高与其子女身高的遗传问题，观察了1078对父母，以每对父母身高为x，取他们一个成年儿子的身高为y，将结果绘成散点图，发现趋势近乎一条直线（父母平均身高68吋，成年儿子平均身高69吋）： y=33.73+0.516x 可以发现： x=72吋，y=70.89吋； x=64吋，y=66.75吋；,一、回归模型的思想,经济变量之间的关系有两类： 确定性关系和非确定性关系，所谓确定性关系是指一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化： 价格一定时，销量与销售额 利息率一定，存入本金与到期本
2、息,一、回归模型的思想,更多出现的情况是：存在密切联系但并非完全决定 居民收入与消费密切相关，但不能完全决定消费 广告费支出与销售额密切相关，但不能完全决定销售额,一、回归模型的思想,不完全决定的原因在于： 还有其他影响因素,一、回归模型的思想,将数据点的分布理解为如下机制所产生的结果：,一、回归模型的思想,随机干扰项的意义 将各种次要变量作了综合处理，保证了分析的可操作性,一、回归模型的思想,假定随机干扰项的均值为0，则有： 回归模型的目标就是用样本数据估计出参数的值，据此就可以根据X的变化估计Y的平均变化,一、回归模型的思想,二、参数估计方法,二、参数估计方法,二、参数估计方法,通常采用最
3、小二乘法（Least Square Estimation）来得到参数的估计量 其目标函数是：,二、参数估计方法,二、参数估计方法,满足目标函数的参数值记为 ：,二、参数估计方法,多元回归模型,二、参数估计方法,模型的矩阵表示,二、参数估计方法,回归模型,三、不确定性的测度,不确定性知识 + 所含不确定性量度的知识 = 可用的知识 C.R. Rao,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,1）无偏性 假设：X是非随机的设计矩阵 无偏性意味着估计量没有高估或低估的系统倾向,三、不确定性的测度,2）方差 含义：估计量方差与随机项方差、自变量取值范围、样本量等有关,三、不确定性的测
4、度,三、不确定性的测度,假设：Gauss-Markov条件,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,对回归系数进行检验 检验目标： 检验统计量为：,三、不确定性的测度,F检验,总平方和（SST）=残差平方和（SSR） +回归平方和（SSE）,三、不确定性的测度,如果随机项满足Gauss-Markov条件，则原假设成立时有：,三、不确定性的测度,三、不确定性的测度,四、假设下估计量的最优性质,最小二乘估计量是所有对总体参数的线性无偏估计量中方差最小的 但并不意味着就是方差最小的估计量,（Best Linear Unbiased Estimator）,四、假设下估计量的最优性质,证明,四、假设下估计量的最优性质,模型的基本假定,1）如果样本量为n，解释变量数量为k，则 2）自变量之间不存在密切的线性关系 存在完全线性关系,模型的基本假定,要获得估计，必须能够求逆，要求：,模型的基本假定,3）Gauss-Markov条件 4）随机项服从正态分布 5）X是非随机的设计矩阵,模型的基本假定,如果当X取值不同时，随机项的方差不同，出现异方差问题 如果不同期的随机项具有相关关系，出现序列相关问题 如果自变量之间具有密切线性关系，出现共线性问题,
