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1、八年级下数学同步辅导 本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割 梳理知识 1.线段的比的定义 在同一单位长度下,两条线段 的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义 在四条线段中,如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ,那么这四条线段叫做成比例线段,简称 .在ab=cd中,a、d叫做比例的 ,b、c叫做比例的 ,称d为a、b、c的 . 3.比例的性质 1 比例的基本性质：如果ab=cd,那么 .特别地,若ab=bc,即 ,则b叫a,c的比例中项. 2 合分比性质：若dcba,则 . 3 等比性质：若nmfedcba,且 ,则 . 4.黄金分割 1 黄金分割的意义：如图,
2、点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 ,那么称线段 AB 被点 C黄金分割.其中点 C 叫做线段 AB 的 ,AC 与 AB 的比叫做 . 2 黄金分割的作法 5.形状相同的图形 典例剖析 例 1.1 已知 1,5,5 三个数,如果再添一个数,使之能与已知的三个数成比例,则这个数应该是 . 2 在比例尺为 1：n的某市地图上,规划出一块长 5cm2cm 的矩形工业区,则该工业区的实际面积是 平方米. 例 2.1 已知xyz=345,求zyx 的值；若x+y+z=6,求x、y、z. 2 已知a、b、c是非零实数,且kcbaddabcdcabdcba,求k的值. 3 若a、b、
3、c是非零实数,并满足acbabcbaccba,且abcaccbbax)()(,求x的值. 例 3.1 已知线段 AB=a,在线段 AB 上有一点 C,若 AC=a253,则点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗为什么 2 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形;请你设法作出一个黄金矩形. 同步测试 一、选择题每小题 3 分,共 30 分 1.已知一矩形的长a=,宽b=60cm,则ab的值为 A9400 B940 C94 D904 2.下列线段能成比例线段的是 A1cm,2cm,3cm,4cm B1cm,2cm,22cm,2cm C2cm,5cm,3cm,1cm D2cm,5cm,3cm,4cm
4、 3.如果线段a=4,b=16,c=8,那么a、b、c的第四比例项d为 A8 B16 C24 D32 4.已知32ba,则bba 的值为 A23 B34 C35 D53 5.已知xyz=123,且 2x+y-3z= -15,则x的值为 A-2 B2 C3 D-3 6.在比例尺为 138000 的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约为 7cm,它的实际长度约为 A B C D266km 7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是米,影长是 1 米,旗杆的影长是 8 米,则旗杆的高度是 A12 米 B11 米 C10 米 D9 米 8.已知点 C 是 AB 的黄金分割点
5、AC BC,若 AB=4cm,则 AC 的长为 A2错误!2cm B6-2错误!cm C错误!1cm D3-错误!cm 9.若 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点,且错误!=错误!,那么下列各式中正确的是 A错误!=错误! B错误!=错误! C错误!=错误! D错误!=错误! 10.若bacacbcbak222,且a+b+c0,则k的值为 A-1 B21 C1 D- 错误! 二、填空题每小题 3 分,共 30 分 11.在x6= 5 +x2 中的x= ；23 = 5-xx中的x= . 12.若9810zyx, 则 _zyzyx. 13.若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6,
6、 则a= ,b= ,c= . 14.已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ,y= ,z= . 15.若43fedcba, 则_fdbeca. 16.已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , x+yy+z= . 17.若322yyx, 则_yx. 18.图纸上画出的某个零件的长是 32 mm,如果比例尺是 120,这个零件的实际长是 . 19.如图,已知 ABDB = ACEC,AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 20.已知,线段a= 2 cm,)32( ccm,则线段a、c的比例 中项b是 . 第 19 题图 三、解答题每小题 8 分,共 40 分 21.已知0753zyx,求下列各式的值：1yzyx 2zyxzyx35432. ACDBE22.已知0zacycbxba,求x+y+z的值. 23.若ABC 的三内角之比为 123,求ABC 的三边之比. 24.已知a、b、c为ABC 的三边,且a+b+c=60cm,abc=345,求ABC 的面积. 25.已知线段 AB=10cm,C、D 是 AB 上的两个黄金分割点,求线段 CD 的长.
