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1、2020/8/21,1,第六章 储能元件,前五章介绍的电路分析技术或方法也可以应用于包含电感和电容的电路。后续章节均包含电感和电容的内容，应先掌握其VCR，然后再用KCL和KVL来描述与其它基本元件之间的互连关系。,再介绍两个电路元件：,电感元件和电容元件。, 内容提要,1. 电容元件和电感元件的特性；,2. 电容、电感的串并联等效。, 重点与难点, 与其它章节的联系,2020/8/21,2,61 电容元件, 电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。,注意：电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。,+q,-q,实际电容
2、器的绝缘材料很多，例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸介、空气、铝电解、钽电解、合金电解等。,2020/8/21,3,各种类型的电容器(1),高压瓷片电容器,高压复合介质电容器 电压范围：230kV,2020/8/21,5,各种类型的电容器(3),法拉电容0.1-1000F,高频感应加热机振荡电容,金属化聚丙烯薄膜电容器,簿膜电容器,2020/8/21,6,各种贴片系列的电容器,各种类型的电容器(4),2020/8/21,7,各种类型的电容器(5),聚苯乙烯可变电容器,空气式可变电容器,片状陶瓷微调电容器,微调电容器,2020/8/21,8,1. 电容元
3、件,是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。,电容元件是实际电容器的理想化模型。,线性电容元件的图形符号：,文字符号或元件参数： C,其它类型线性电容元件的图形符号：,有极性的电解电容,同轴双连可变电容,微调电容,可变电容,2020/8/21,9,2.电容元件的定义,任何时刻其储存的电荷q 与其两端的电压 u能用qu 平面上的一条曲线来描述，称库伏特性。,C是一个正实常数，单位是 F(法)、,q = C u,库伏特性曲线是过原点的直线。,若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性,如变容二极管，其容量随电压而变。,电容元件。,库伏特性,对于线性时不变电容元件，任何时刻，电容元件极板上的电荷q与
4、电压 u 成正比：,mF、pF等。,2020/8/21,10,3. 伏安关系,电容有“隔直通交”的作用；,i =,dq,dt,=,d(Cu),dt,i =,du,dt,C,当C为常数时有：,若C的i、u取关联参考方向，则有：, i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！,实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容,电容是动态元件；,当 u 为常数(直流)时，i = 0。电容相当于开路。,电压 u 不能跃变，必是时间的连续函数。,该式表明：,2020/8/21,11,伏安关系的积分形式,q(t) =,t,-,i(x) dx,=,t0,-,i(x) dx,+,t,t0,i(x) dx,
5、以t0为计时起点,q(t) = q(t0),+,t,t0,i(x) dx,将q = C u 代入得,i =,dq,dt,由,得,u(t) = u(t0) +,t,t0,i(x) dx,C,1,表明,某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。,研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电压 u(t0)。,2020/8/21,12,还需要指出两点：,当 u，i为非关联参考方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号； 上式中 u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状
6、态。,u，i为关联参考方向,2020/8/21,13,3. 功率/电场能量,p = ui,= u C,du,dt,u和i采用关联参考方向时,当电容充电，,当电容放电，,电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。,p0，电容吸收功率。,0，,(1)功率,p0，电容发出功率。,0，,2020/8/21,14,(2)电场能量, t从-到任意时刻 吸收的电场能量,wc=,-,t,C u(x),du(x),dt,dt,wc=,2,1,Cu2(t),-,2,1,Cu2(-),电容处于未充电状态时，第二项为 0，
7、,等于它所吸收的能量。,因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量将,积分结果为,从t1t2时间，电容元件吸收的能量为,Wc=,2,1,Cu2(t2),-,2,1,Cu2(t1),= Wc (t2) -Wc (t1),2020/8/21,15,最后注意： 电容释放的能量吸收的能量，所以是无源元件。,表明,电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；,电容储存的能量一定大于或等于零。,2020/8/21,16,线性电容元件总结,图形符号：,文字符号或元件参数： C,(元件约束),伏安特性：,单位：1 F = 106 mF = 1012pF,i = C,du,dt,库伏特性
8、： q = Cu,或 u =,t,-,i dt,C,1,储能的计算：,wc(t) =,2,1,Cu2(t),其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件,2020/8/21,17,解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。,解：uS(t)的函数表示式为,uS(t) =,0， t0,0， t2s,2t， 0t1s,-2t+4，1t2s,i(t) = C,duS,dt,=,0， t0,1， 0t1s,-1，1t2s,0， t2s,p(t) = uS(t) i(t)，,w(t) =,2,1,CuS (t),2,2020/8/21,18,吸收,p(t)=uS(t)i(t) =,0， t0,
9、0， t2s,2t， 0t1s,2t-4， 1t2s,放出,2020/8/21,19,uS(t) =,0， t0,0， t2s,2t， 0t1s,-2t+4，1t2s,w(t) =,2,1,CuS (t)=,2,0， t0,0， t2s,t2， 0t1s,(2-t)2，1t2s,2020/8/21,20,62 电感元件,电感线圈,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。,线圈通以电流 i后将产生磁通L ,若L与N匝线圈交链，则磁通链,L = N L,L和L都是由线圈本身的电,流产生的，,自感磁通链。,L与 i的参考方向成右手螺
10、旋关系。,叫做自感磁通和,2020/8/21,21, 电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。,则有 u =,dL,dt,电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。,当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压。,若 u与L取关联参考方向，, u与L的参考方向成右手螺旋关系时为关联。,2020/8/21,22,实际的电感线圈(1),带铁心的电抗器,串联空心电抗器,在低频电路中使用的电感线圈，如电抗器、变压器、电磁铁等，都采用带铁心的线圈。,电抗器,2020/8/21,23,实际的电感线圈(2),工字型电感,绕线电感、穿芯磁珠,空芯电感,带磁芯(环)电感,20
11、20/8/21,24,实际的电感线圈(3),色环电感,贴片电感,可调电感,在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈。,各种类型的电感,2020/8/21,25,1. 电感元件的定义,是产生磁场，储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用 i 平面上的一条曲线来描述，称韦安特性。,2. 线性时不变电感元件,任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链 成正比。 i 特性为过原点的直线。, = f (i), (t) = L i(t),L是一个正实常数，即电感或自感系数。,(1)韦安特性：,韦安特性,2020/8/21,26,(2)单位,(3)线性电感元件的图形符号,Y 的单位用Wb，i的单位用A，
12、L的单位就是H。, (t) = L i(t),常用mH，mH表示：,1H=103mH=106mH。,空心电感,磁心电感,磁心连续可调,带固定抽头,步进移动触点,文字符号或元件参数： L,2020/8/21,27,3. 伏安关系, i与 u为关联参考方向， i与L,把YL = Li 代入,u =,dL,dt,u = L,di,dt,成右手螺旋关系。,电感电压 u 的大小取决于 i 的变化率，与 i 的大,小无关，电感是动态元件；,当 i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路；,实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流,i 不能跃变，必定是时间的连续函数。, 该式表明：,电感元件VCR的微分关
13、系。,2020/8/21,28,电感元件伏安关系的积分形式,i =,L,1,-,t,u dx,=,L,1,-,t0,u dx,+,L,1,t0,t,u dx,i = i(t0) +,某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。,研究某一初始时刻 t0 以后的电感电流，不需要了解 t0 以前的电流，只需知道 t0 时刻开始作用的电压 u 和 t0时刻的电流 i(t0)。,积分形式为：,表明：,2020/8/21,29,需要指出的是：,当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；,u = - L,di,dt,积分表达式中的i(
14、t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,积分表达式,两边乘以 L得,用磁链表示的伏安关系,2020/8/21,30,4. 功率与磁场能量,= L,di,dt,(1)吸收的功率为：p = ui,i,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。,当电流增大，p0，电感吸收功率。,当电流减小，p0，电感发出功率。,释放的能量吸收的能量，是无源元件。,表明：,2020/8/21,31,(2)储存的磁场能量,在-t这段时间内，电感吸收的能量为：,wL =,-,t,L i(x),
15、di(x),dt,dt,= L,i(-),i(t),i(x),di(x),wL=,1,2,Li2(t) -,1,2,Li2(-),电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。,若t=-时，i(-) =0，即电感无初始能量，,wL=,1,2,Li2(t),表明：,则有,电感储存的能量一定大于或等于零。,2020/8/21,32,如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件，其韦安特性为：,例如带铁心的线圈。,从时间t1t2，电感元件吸收的磁场能量为：,WL=,2,1,Li2(t2),-,2,1,Li2(t1),= WL (t2) - WL (t1),|
16、 i | 增加时，WL0，电感元件吸收能量；,| i | 减小时，WL0，电感元件释放能量。,YL = f(i) 或 i = h(YL),2020/8/21,33,元件约束,线性电感元件总结,图形符号：,文字符号或元件参数： L,伏安特性：,单位：1 H = 103m H = 106mH,储能的计算：,其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件,u = L,di,dt,wL(t) =,2,1,Li2(t),韦安特性： YL = Li,i =,t,-,u dt,L,1,或,2020/8/21,34,实际电容器和电感线圈的模型,直流、低频下的模型,高频下的模型,1.实际电容器的模型,2020/8/21,35,2. 实际电感线圈的模型,2020/8/21,36,习题6-4：L=4H，且i(0)=0。试求当t=1s，t=2s，t=3s和t=4s时的电感电流 i。,解：电感VCR的
