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1、新课标人教版课件系列,高中数学 选修1-2,2.2直接证明与间接证明,教学目标,了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点.,直接证明,分析法 综合法,直接证明（问题情境）,如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA,证 连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接证明,1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2 直接证明的一般形式：,直接证明（学生活动）,证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,证法2 要证,只要证,只要证,只
2、要证,因为最后一个不等式成立，故结论成立。,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法,相同,不同,证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,直接证明（例题）,直接证明,证 （综合法） 因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,直接证明,证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需
3、证明,也只需,因为 是对顶角，所以它们相等，从而,成立，因此命题成立.,分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,直接证明（练习）,直接证明（练习）,证,要证,只需证明,只需证明,只需证明,所以原命题成立.,直接证明,3.ABC三边长,的倒数成等差数列，求证：,.,证明：,因为a,b,c为ABC三边,所以 a + c b,所以 cosB0,因此,直接证明（回顾小结）,分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。,通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程,
4、分析法 综合法,概念,一个平面把空间分成两个部分,同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行,同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行,同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行,平行六面体对面平行且面积相等,长方体对角面的面积相等,正方体外接球与内切球的球心重合,正四面体外接球与内切球的球心重合,等体积积法,类比的风险,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论
5、;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山,2.馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.钢铁：金属D. 手：食指,标准智商测试题,4、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼,3、轮船：海洋 A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋,【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。,此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C 。,此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。,此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。,作业：35页习题2-1. 1题,公鸡蛋 从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来.否则杀头. 三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家” 国王问你父亲怎么没来? 丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗?,再见,
