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1、第二章,推理与证明,章末整合提升,知 识 网 络,知 识 整 合,1归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论其正确性有待于去证明 2演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确 3合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据,专 题 突 破,1合情推理与演绎推理 合情推理分为归纳推理和类比推理，是
2、基本的分析和解决问题的方法合情推理是合乎情理的推理，通过归纳、猜测发现结论，为解决问题提供了思路和方向归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理 演绎推理是数学证明中的基本推理形式，“三段论”是演绎推理的一般模式,题型一归纳推理,C,题型二类比推理,规律方法在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质,题型三演绎推理,解析(1)解法一：任取x1，x2(，1，x10， f (x)0在x(，1)上恒成立 故f(x)在(，1上是增函数 (2)f(x)在(，1上是增函数，而
3、5，2是区间(，1的子区间，f(x)在5，2上是增函数,规律方法三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M 的子集，那么S的所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断叫大前提，第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论,2直接证明 综合法与分析法是证明命题的两种最基本、最常用的直接证明方法综合法常用于由已知推论较易找到思路时；分析法常用于条件复杂、思考方向不明确且用综合法较难证明时单纯应用分析法证明并不多见，常常是用分析法寻找思路，用综合法表述过程因为综合法宜于
4、表达、条理清晰在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主,题型四分析法证明不等式,题型五综合法证明不等式,3用反证法证题 反证法是间接证明的一种基本方法，它不去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用正确的推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性在证明一些否定性命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”等字样的命题时，正面证明往往较难，此时可考虑反证法，即“正难则反”,题型七转化与化归思想,规律方法转化与化归的思想方法是数学最基本的思想方法，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归转化与化归是数学思想方法的灵魂在本章中，合情
5、推理与演绎推理体现的是一般与特殊的转化,题型八分类讨论思想,从而abbccaa(bc)bc0矛盾， 由以上分析可知假设不成立，因此a0.同理可得，b0，c0. 规律方法分类讨论的关键是要全面，考虑周到，不能遗漏例如，本题中“a0”的否定是“a0”，即有两种情况“a0”和“a0”，所以应分类讨论，不能遗漏其中任何一种情况,C,2观察分析下表中的数据：,C,B,B,解析对于A，若存在直线n，使nl且nm，则有lm，与l，m异面矛盾； 对于C，过点P与l，m都相交的直线不一定存在，反例如图(l)；对于D，过点P与l，m都异面的直线不唯一,C,(2)假设数列an中存在三项ar，as，at(rst)，它们可以构成等差数列，且arasat. 只能是arat2as. 3(2r1)3(2t1)6(2s1) 2r2t2s1 12tr2s1r(*) rst，r，s，t均为正整数 (*)式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立 数列an中不存在可以构成等差数列的三项,
