《考前三个月浙江专文理通用高考知识课件方法篇专题4三角函数与平面向量第17练》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考前三个月浙江专文理通用高考知识课件方法篇专题4三角函数与平面向量第17练(55页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 17 练解三角形问题,专题4三角函数与平面向量,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,而解三角形问题是高考每年必考的热点问题之一.命题的重点主要有三个方面:一是以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形状等;二是与三角函数等结合,综合考查解三角形问题;三是与其他知识的交汇性问题,此类试题一直是命题的重点和热点.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,1,2,3,4,5,解析,解析由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C, 即13AC292AC3cos 120, 化简得AC23AC40, 解得AC1或AC4(舍去).故
2、选A.,解析,1,2,3,4,5,解析设BC边上的高线AD交BC于点D,,1,2,3,4,5,答案,解析,8,1,2,3,4,5,又bc2,b22bcc24,b2c252.,a8.,1,2,3,4,5,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,返回,1,2,3,4,5,解析答案,返回,1,2,3,4,5,高考必会题型,题型一活用正弦、余弦定理求解三角形问题,解析答案,解析由余弦定理a2b2c22bccos A,,即b26b80, b4或b2, 又bc,b2.,解析答案,(2)(2016课标全国乙)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos Bbcos A)c.
3、求C;,解由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C, 2cos Csin(AB)sin C, 故2sin Ccos Csin C.,解析答案,点评,由已知及余弦定理得,a2b22abcos C7, 故a2b213,从而(ab)225.,在根据正弦、余弦定理解三角形问题中,要结合大边对大角进行判断.一般地,斜三角形中,用正弦定理求角时,若已知小角求大角,有两解;已知大角求小角有一解.在解三角形问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止增解等扩大范围的现象发生.,点评,解析答案,解析答案,(
4、2)若b3,sin C2sin A,求a,c的值.,解sin C2sin A,由正弦定理得c2a, 由余弦定理b2a2c22accos B,,题型二正弦、余弦定理与三角函数的综合应用,解析答案,点评,解析答案,点评,解析答案,点评,三角形与三角函数的综合问题,要借助三角函数性质的整体代换思想,数形结合思想,还要结合三角形中的范围,结合三角有关公式及变形,充分利用正弦定理、余弦定理解题.,点评,解析答案,变式训练2在ABC中,设边a,b,c所对的角为A,B,C,且A,B,C都不是直角,(bc8)cos Aaccos Ba2b2. (1)若bc5,求b,c的值;,因为ABC不是直角三角形,所以bc
5、40.,解析答案,解析答案,题型三解三角形与其他知识的交汇,解析答案,(2)求a的最小值.,点评,解bc5,,a2b2c26, a2b2c26b2c26a22bc10. amin2.,解三角形问题与三角函数性质、向量、不等式、立体几何、数列等知识结合交汇,是近年来高考的新题型,对于这种问题要细心读题,弄清问题实质,一般都以其他知识为载体,主体还是利用正弦、余弦定理解三角形,所以将问题转化为解三角形是关键.,点评,解析答案,返回,解析答案,解析答案,解方法一由余弦定理,得a2b2c22bccos A,,得74c22c,即c22c30, 因为c0,所以c3,,返回,高考题型精练,1,2,3,4,5
6、,解析,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析由3sin A2sin B,得3a2b,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析因为a2b2c2,,又因为abc,所以A为最大角,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,4.在ABC中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,若asin Absin Bcsin C,则ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定,解析根据正弦定理可得a2b2c2.,故C是钝角.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
7、,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,从而BAD15DAC,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.(2015课标全国)在平面四边形ABCD中,ABC75,BC2,则AB的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如图
8、所示,延长BA与CD相交于点E,过点C作CFAD交AB于点F,则BFABBE. 在等腰三角形CBF中,FCB30,CFBC2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(3,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以3b2c26.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B, 即2sin(AB)sin Asin B,因为ABC, 所以sin(AB)sin(C)sin C, 从而sin Asin B2sin C,由正弦定理得ab2c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,(2)求cos C的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,返回,解析答案,由余弦定理c2a2b22abcos C,,本课结束,