《高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的各类图像的画法 苏教 必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的各类图像的画法 苏教 必修4（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.什么叫周期函数?,不为零的常数T叫做周期，周期中存在一个最小正数，,y=sinx -/2+2k , /2+2k (kz） /2+2k , 3/2+2k (kz）,什么叫周期和最小正周期？,复 习,一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x) 成立，则把函数 y=f(x) 称为周期函数.,就把这个最小正数叫做最小正周期。,2.正、余弦函数的单调性如何？,y=cosx (2k-1) ,2k (kz） 2k ,(2k+1） (kz）,单调递增,单调递减,单调递增,单调递减,函数y=Asin(x+)的图像,进入,例1 作函
2、数y=2sinx及y=1/2sinx的简图,1.复习函数y=sinx的图像,2.作函数y=2sinx的图像,3.作函数y=1/2sinx的图像,以上三个函数的图像之间有什么关系呢?,思考：,由以上观察可知,对于同一个x值,y=2sinx的图像上点的纵坐标等于y=sinx的图像上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的.,结论:,y=2sinx,xR的值域是:,-2,2,最大值是:,最小值是:,2,-2,类似地,y=1/2sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标
3、不变)而得到的.,y=1/2sinx,xR的值域是:,-1/2,1/2,最大值是:,最小值是:,1/2,-1/2,一般地,函数y=Asinx(A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,y=Asinx,xR的值域是:,-A,A,最大值是:,最小值是:,A,-A,结论:,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=2sinx,y=1/2sinx,y=Asinx （A0且A1),各点纵坐标伸长为原来的2倍,各点纵坐标缩短为原来的1/2倍,1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍,2.0A1时,各点纵坐标
4、缩短为原来的A倍,(横坐标不变),(横坐标不变),(横坐标不变),例2 作函数y=sin2x及y=sin(x/2)的简图,函数y=sin2x的周期,T=2/2=,作x0,时函数的简图,1.作函数y=sin2x的图像,函数y=sin(x/2)的周期,T=2/0.5=4,作x0,4时函数的简图,2.作函数y=sin(x/2)的图像,y=sin2x的图像和y=sin(x/2)的图像 与Y=sinx的图像之间有什么关系？,思考：,函数y=sin2x的图像上横坐标为x0/2(x0R)的点的坐标同y=sinx上横坐标为x0的点的纵坐标相等.,因此,y=sin2x的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点
5、的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)而得到的.,类似地,y=sin(x/2)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.,一般地,函数y=sinx(0且1)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.,结论,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=sin2x,y=sin(x/2),y=sinx （0且1),各点横坐标伸长为原来的2倍,各点横坐标缩短为原来的1/2倍,1.1时,各点横坐标缩短为原来的1/倍,2.01时,各点横坐标伸长为原来的1/倍,(纵坐
6、标不变),(纵坐标不变),(纵坐标不变),作函数y=sin(x+/3)及y=sin(x-/4)的简图,例3,1.函数y=sin(x+/3)的图像,它的周期是2,作它在x-/3, 5/3上的图像,2.函数y=sin(x-/4)的图像,它的周期是2,作它在x/4, 9/4上的图像,以上两个函数同y=sinx之间有什么关系呢?,思考,y=sin(x+/3)的图像可以看作是把y=sinx 的图像上所有的点向左平行移动/3个单位而得到的,y=sin(x-/4)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向右平行移动/4个单位而得到的.,一般地,函数y=sin(x+),(0)的图像,可以看作是把y=si
7、nx的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动| |个单位而得到的.,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=sin(x+/3),y=sin(x-/4),y=sin(x+) (0),(各点)沿x轴方向向左平移/3 个单位,(各点)沿x轴方向向右平移/4 个单位,1.当0时,各点沿x轴方向向左平移|个单位,2.当0时,各点沿x轴方向向右平移|个单位,横坐标伸长为原来的 倍,倍 A 的 来 原 为 长 伸 标 坐 纵,向 右 （0) 平 移 | |,例4 作函数y=3sin(2x+/3)的简图,它的周期是:,T=2/2=,作它在x-/6, 5/6上的图像,列表,x,2x+/3,
8、3sin(2x+/3),-/6,0,0,/12,/2,3,/3,0,7/12,3/2,-3,5/6,2,0,描点、连线,函数y=3sin(2x+/3)的图像与函数 y=sinx的图像之间有什么关系呢？,思考?,2,设：,则：,函数y=3sin(2x+/3)的图像可以看作是用下面的方法得到的:,1. 先把y=sinx的图像上的所有的点向左平行移动/3个单位,得到y=sin(x+/3)的图像;,2.再把y=sin(x+/3)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),从而得到y=sin(2x+/3)的图像;,3.再把y=sin(2x+/3)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(
9、横坐标不变),从而得到y=3sin(2x+/3)的图像.,变换1,函数y=3sin(2x+/3)的图像也可以看作是用下面的方法得到的:,3. 所以再把y=3sin2x的图像上的所有的点向左平行移动/6个单位(注意不是/3个单位),即可得到y=3sin(2x+/3)的图像.,1.先把y=sinx的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x)的图像;,2.再把y=sin(2x)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到y=3sin(2x)的图像;,因为y=3sin(2x+/3)=3sin2(x+/6),变换2,一般地,函数y=Asin(x+)(
10、A0,0),xR的图像可以看作是用下面的方法得到的:,1.先把y=sinx的图像上所有的点向左(0)或右(0)平行移动| |个单位;,2.再把所得各点的横坐标缩短(1)或伸长(0 1)到原来的1/ 倍(纵坐标不变);,3.再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变).,当函数y=Asin(x+),(A0,0),x 0,+)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振动的频率;x+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相位).,2,y=3Sin(2x+ ),y=3Sin(2x+),的图象与 的图象关于x 轴对称,y=3Sin(-2x + ),y=3Sin(2x+),的图象与 的图象关于y 轴对称,
