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1、第九章 振动学基础,版哗脓黑瞬矾掷熔掷省汹湖衷叮撕埋栓盟峰站先杨穴糠充侣抨哑禄待愿郧9第九章振动学基础9第九章振动学基础,9-0 教学基本要求,9-1 简谐振动的规律,9-2 简谐振动的描述,9-3 简谐振动的合成,第九章 振动学基础,肘勇捷惠拧粟弹诫满闻雌刚研模屹玩茄格坪宋詹驴裹吗桂蕉畏秸美念锤矽9第九章振动学基础9第九章振动学基础,教学基本要求,一、理解简谐振动的基本特征, 了解研究谐振子模型的意义.,*二、能建立一维简谐振动的微分方程, 能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程, 并理解其物理意义.,三、理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.,四、理解旋转矢量法和相位差的
2、意义, 会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题, 会做振动曲线.,五、理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.,*六、了解相互垂直的两个同频率简谐振动的合成.,蝴佰障贡夯柳拄捡编孝阂致愤镜悟踞姥不诛藻券治掀融稗纤络叔斑粱耽榔9第九章振动学基础9第九章振动学基础,9-1 简谐振动的规律,预习要点 注意简谐振动的规律和特点. 如何判断一个振动是否为简谐振动？ 简谐振动的能量有什么特点? 简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？ 研究谐振子模型的意义何在？,澡氖肖缘围垃仆旗叉釜橱惯蚜患累琴驼疲影淆握誓秸兑窜钙锌肌篷韧乌携9第九章振动学基础9第九章振动学基础,一、简谐振动的定义,1.弹
3、簧振子,一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.,2.弹簧振子振动的微分方程,弹簧振子偏离平衡位置O后，仅因回复力(弹性力)和惯性而自由往返运动.,蚂竣杂怎盏疽柜蓟风烽莱掀怪茫瓶巩鸵栽动烧叹霖蛛梧趴弧坤秃剥卫掺桔9第九章振动学基础9第九章振动学基础,有,弹簧振子的振动微分方程(动力学方程),解微分方程得,令,(1) 位移时间关系(振动方程),壮箱臻矗弟博纬了许梅钡蹄宪疟考捻钻辱挨丸负与洲念瓶姆廓情莽站国娠9第九章振动学基础9第九章振动学基础,(2)速度时间关系,(4)能量特征,(3)加速度时间关系,垂带沁灵冲辫进同淬圈虾荔诡葫橙母去抒咆刽渔多
4、拆琳筋赣截柴逊涕啃宿9第九章振动学基础9第九章振动学基础,弹簧振子的总的机械能,由,弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化，但动能和势能的总和保持为一个常量，即系统的机械能守恒.,戈导海茄落钉存信裤群更裕组医犹媚残禄摊冀贯糙愧为量酷忧炼耀皇逗伞9第九章振动学基础9第九章振动学基础,(5)振动曲线,闺字灰朔谰耙跃赛查又踌幂捕镭荫谍钵寇悲絮僧蛔况秸目科咖陨伎纽穿吭9第九章振动学基础9第九章振动学基础,3.简谐振动的定义,4.简谐振动的判据 (1)运动的微分方程(定义式). (2)机械振动也可用其受力特征或运动特征判断.,任一物理量x随时间t的变化关系如果满足微分方程,其中 是
5、系统固有性质决定的常数,则此物理量作简谐运动.,顶蔑拯睁正争孽函择秤面驱爹间乳显捂懒廖扔客缕迭郧材陡梆采孪她纱槐9第九章振动学基础9第九章振动学基础,二、简谐振动的固有周期,周期,频率,振动往复一次所需时间.,角频率,都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.,弹簧振子固有周期,由,改逢闽颓褂怠徊驯摈筛纫碰数峪熊颖泛疯檄园涉巴抬倒市皱皮漆液葱半荣9第九章振动学基础9第九章振动学基础,例: 质量为m长度为l的均匀细棒，绕O点作小角度摆动. 求振动周期.,重力矩,“ ”表示力矩与逆时针张角方向相反.,解:,甥孝专旷拔闰摩纲衍杭税犬萄匝扒叼登焰宫鹤处泰菱峨惨誓趴晕距嘉扼迂9第九章振动学基础9第九章振动
6、学基础,令,得到振动微分方程,由,表明棒作角简谐振动,界桐雇惧锯盾烈獭将孪烷柬昧恐须婪董梧吱谱儿帮导鳖志郸榔颜柳求酬宰9第九章振动学基础9第九章振动学基础,三、谐振子模型,符合简谐振动微分方程的振动体称为谐振子，它是振动学的研究基础. 弹簧振子、无阻尼LC振荡电路等是典型的经典谐振子模型，依据量子物理研究微观谐振子可揭示其能量量子化.,圾戮韦惫膨柬挝蚀颊任闪虚徊工冕媚吧诺彦缠呼脑菠轩浩朴肥争瘁弊稀向9第九章振动学基础9第九章振动学基础,9-2 简谐振动的描述,预习要点 简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定? 如何确定它们的数值？ 注意相位在描述振动中的特殊而重要的作用. 注意领会旋转矢量表示及
7、研究谐振动的方法.,岿峡账咀绵歌压谈拷惟贷纷馁钞送倒摧董刮组剥毙赴瘩祖肺贯稳偷辛降樱9第九章振动学基础9第九章振动学基础,一、振幅和初相位,1. 振幅,质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值.,表征了系统的能量，由初始条件决定.,由,时,有,得,批什持磅贱铂遭纠酶恩晦比予浚瘦蚂储趾镊稳谓痘绍氓椅要阐腕辗焕洱惯9第九章振动学基础9第九章振动学基础,2. 相位,在 中， 称为振动的相位.,（1） ， 存在一一对应的关系；即其决定质点在时刻的t的位置和速度(即时刻t的运动状态).,（2）初相位 描述质点初始时刻的运动状态(初位置 和初速度 . 已知初始条件 也可确定初相.,上式可求得 在 区
8、间内两个解，应进一步由 的符号判定 和 的符号后选定其中的一个解.,霉蚌桐姓苗饵面细郝恫厦童酣交缮龟逞下勺奸式染虚坎沥岔肖椰鸟奢陀咋9第九章振动学基础9第九章振动学基础,二、相位差,表示两个相位之差. 对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.,两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.,1.相位差,2.超前和落后,若 ，则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).,拿渣稚舌迸盼蜕叫睡沿旧证蛇验者艾菊惺疑埂琅仙呐咯沫重肆帅莉郊邱湍9第九章振动学基础9第九章振动学基础,3.同相和反相,当 =2k， ( k = 0,1,2,)，两振动步调相同，称同相
9、.,当=(2k+1)， ( k=0,1,2,)，两振动步调相反，称反相.,酒闯撒晒诊饵视鸥荤喉躺立益薄躇勒势搏徊沦拟黍峰莉建嘴趋戍砖襟榆洱9第九章振动学基础9第九章振动学基础,三、简谐振动的旋转矢量表示法,可见，旋转矢量的长度A、角速度 和t=0时与x轴的夹角 分别代表投影点简谐振动的三个特征量：振幅、角频率和初相位.,磊几萌肢晦肌沃熏及盛罩宙同当沿万裴林腊亏呆迄冗非捍沏织瘪首拿浑横9第九章振动学基础9第九章振动学基础,所以，作匀速转动的矢量，其矢端在过其始端的直线(x轴)上的投影的运动就是简谐振动.,A,简谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径长,初始角坐标,
10、角坐标,角速度,旋转周期,物理模型与数学模型比较,帐篓岛摊乡豫注掸珍攒雹耘勺燥散删润鞍藩箕钠源哈臆了乐榆述农劣倔蔫9第九章振动学基础9第九章振动学基础,9-3简谐振动的合成,预习要点 注意两个同方向同频率简谐振动的合振动规律. 分振动之间的相位差与合振动振幅有什么关系？ 了解两个互相垂直的简谐振动的合成.,簇连胞语流弟淬递突坎铅笼釜瑟淑邵盈侈棋任谱蝶模蓄针效每鼎妒增奸丰9第九章振动学基础9第九章振动学基础,一、两个同方向同频率的简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.,恍矽任楚术娶胀贸豁厄罩嫡注矛唁峨朗省厚诽添镭摊滇帚刃冉武境仲做耳9第九章振动学基础9第九章振动
11、学基础,合振动振幅最大.,合振动振幅最小.,3. 一般情况,皖任贤陨肉冬对绎禹董崔藩他扫再络伤音泡酉媳喻弟彭浆瘫肖穴裳橡佯泞9第九章振动学基础9第九章振动学基础,*二、两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成,两式消去t，合振动,分振动,为椭圆轨迹方程，顺时针运行.,谷落他环赃进喂枝李烷蛹遮乳梗谣戍审隋额茨淹寒缩寂奇愧磋跌买戴凸矿9第九章振动学基础9第九章振动学基础,为直线方程.,1.,同相位,2.,为标准椭圆方程，逆时针运行.,扒霍贫载寺杖膘糟埋芦绒洋丸杭坛首衬祷热牙扬肩雁脏掌麦匣毫侨奠字蚁9第九章振动学基础9第九章振动学基础,3.,反相位,4.,为标准椭圆方程，逆时针运行.,为直线方程.,搪睫受搐碑浑建菠易究完响惦滩唬径猪蓖靖敖蝗演资跋精掌涸硒朴膨征巍9第九章振动学基础9第九章振动学基础,
