《【考点训练】第19章 四边形 19.3 梯形：梯形-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考点训练】第19章 四边形 19.3 梯形：梯形-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考点训练】梯形-1一、选择题（共5小题）1（2013葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（）A10B8C6D42（2013宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（）ABCD23（2012十堰）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A22B24C26D284（2012无锡）如图，梯形ABCD中，
2、ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A17B18C19D205（2013广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A2B2CD二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6（1）在ABC中，AB=m2n2，AC=2mn，BCm2+n2=（mn0）求证：ABC是直角三角形；（2）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m2n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（mn0）求证：EF=（m2+n2）【
3、考点训练】梯形-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2013葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（）A10B8C6D4考点：梯形；矩形的性质1528144专题：增长率问题分析：设A1B1=a，则根据长方形和梯形的面积公式得出6a=（4+BB1）a，求出即可解答：解：设A1B1=a，则根据面积公式得出：6a=（4+BB1）a，BB1=8，故选B点评：本题考查了长方形和梯形的面积的应用，关键是能根据题意得出方程2（2013宁波）如图，梯形ABCD中，
4、ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（）ABCD2考点：梯形；等腰三角形的判定与性质1528144专题：压轴题分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得BAF=DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得DAF=AFB，然后求出BAF=AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答解答：解：延长AE交BC于F，AE是BAD的平分线，BAF=DAF，ADCB，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=，BC=4，CF=4=，A
5、DBC，AECD，四边形AFCD是平行四边形，AD=CF=故选B点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线3（2012十堰）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A22B24C26D28考点：梯形；全等三角形的判定与性质1528144专题：数形结合分析：先判断AMBDMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长解答：解：ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB和DMC中，可得
6、AMBDMC，AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24故选B点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断AMBDMC，得出AB=DC，难度一般4（2012无锡）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A17B18C19D20考点：梯形；线段垂直平分线的性质1528144分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案解答：解：CD的垂直平分线交BC于E，DE=C
7、E，AD=3，AB=5，BC=9，四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故选A点评：此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键5（2013广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A2B2CD考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理1528144专题：压轴题分析：先判断DA=DC，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是
8、CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算解答：解：CA是BCD的平分线，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的性质），点F是AC中点，AF=CF，EF是CAB的中位线，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在RtADF中，AF=4，则AC=2AF=8，tanB=2故选B点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大二、解答题（共1小题）
9、（选答题，不自动判卷）6（1）在ABC中，AB=m2n2，AC=2mn，BCm2+n2=（mn0）求证：ABC是直角三角形；（2）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m2n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（mn0）求证：EF=（m2+n2）考点：梯形；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质1528144专题：证明题分析：（1）根据题意可得出AB、AC、BC的表达式，然后分别平方可得出BC2=AB2+AC2，从而利用勾股定理的逆定理即可作出证明（2）过点E作EGAB交BC于点G，过点E作EHCD交BC于点H，判断出四边形ABGE是平
10、行四边形，继而证明EGH是直角三角形，结合条件得出点F是RtEGH的斜边GH上的中线，从而可证得结论解答：证明：（1）AB=m2n2，AC=2mn，BC=m2+n2（mn0），AB2=m42m2n2+n4，AC2=4m2n2，BC2=m4+2m2n2+n4，BC2=AB2+AC2，ABC是直角三角形（2）过点E作EGAB交BC于点G，过点E作EHCD交BC于点H，EGAB ADBC四边形ABGE是平行四边形，AE=BG，EG=AB，同理可证ED=HC，EH=CD，AD=BG+HC，AB=m2n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，EG=m2n2，EH=2mn，GH=m2+n2，EG2+EH2=GH2，EGH是直角三角形，又点E、F分别是AD、BC的中点，AE=DE，BF=CF，BG=CH，BFBG=CFFH，GF=HF，即点F是RtEGH的斜边GH上的中线，EF=GH，EF=（m2+n2）点评：此题考查了梯形、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，解答本题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理及平行四边形的性质关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：中学生习题网
