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1、考试复习重点资料（最新版）考试复习重点资料（最新版） 封封 面面 第1页 资料见第二页资料见第二页 第 1 页 共4 页 江西财经大学 09-10 学年第二学期期末考试试卷 江西财经大学 09-10 学年第二学期期末考试试卷 试卷代码：03034C 授课课时：64 考试用时：150 分钟 课程名称：微积分 适用对象：2009 级 试卷命题人 杨寿渊 试卷审核人 邹玉仁 邹玉仁 一、填空题（填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题 2 分，共 14 分.） 1.求 22 2zxxy的驻点为_. 2.已知( )f x的弹性函数为x ,则( )f x _. 3.设 2
2、 0 ( ) x t xxedt ，则( )x_. 4. x edx _. 5.差分方程 1 4 tt yyt 的通解为_. 6.函数 2 ( )sinf xx的麦克劳林级数等于_. 7.微分方程coscosyyxx的通解为_. 二、单项选择题二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的 相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题 2 分，共 14 分.） 1.下列曲面方程中，表示柱面的是_. A. 22 21xy B. 22 xyz C. 222 2xyz D. 22 xyz . 2.下列函数中，连续但不可微的是_. A. 22 sin() , ( ,
3、 )(0,0), ( , ) 0, 0. xy x y xyf x y xy B. 22 sin()zxy C. 22 , ( , )(0,0), ( , ) 0, 0. xy x y f x yxy xy D.(1) xy zxy e . 3.下列说法中正确的是_. A.一个二元函数在一点存在极值的必要条件是在该点处一阶偏导数全为 0； B.一个一元函数如果存在原函数则一定连续； C.一个二元函数如果存在一阶偏导数则一定连续； D一个二元函数如果存在连续的一阶偏导数则一定可微； 第 2 页 共4 页 4.下列广义积分中，收敛的是_. A. 1 0 lnxdx B. 1 ln e dx x C
4、. 1 ln e dx xx D. 1 1 dx x 5.下列级数中收敛的是_. A. 1 1 sin n n B. 1 1 cos n n C. 1 sin n n D. 1 1 ( 1) (1) nn n n n n . 6.设 12 ( ), ( )y xyx是一阶非齐次线性方程( )( ) ( )( )y xp x y xf x的两个不相同的特解，则 ( )( ) ( )( )y xp x y xf x的通解是_. A. 12 ( )( )y xyx B. 1 2 ( ) ( ) y x yx C. 121 ( )( )( )C y xyxy x D. 12 ( )( )y xyx 7
5、. 11 01 ( , ) y y f x y dxdy _. A. 0111 1000 ( , )( , ) xx f x y dxdyf x y dxdy B. 1 00 ( , ) x dxf x y dy C. 11 10 ( , )f x y dxdy D. 12 00 ( , ) x f x y dxdy . 三、三、 （请写出主要计算步骤及结果，每小题 4 分，共 12 分.） 1. 2 1 1 dx x 2. sincos 3sin2 xx dx x 3. 1 3 1 1 dx x 四、四、 （请写出主要计算步骤及结果，每小题 6 分，共 12 分.） 1.设arctan y
6、z x ，求dz及 22 22 zz xy . 2.求方程yyyx的通解。 五、五、 （请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 求 2 D xy dxdy ,其中 22 ( , )12Dx yxy. 六、六、 （请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 设 222 ( , ) (1)1, 2 , 2Dx yxyyx x，求： （1）区域D的面积； （2）区域D绕y旋转一周所形成的立体的体积. 第 3 页 共4 页 七、七、 （请写出主要计算步骤及结果，每小题 4 分，共 8 分.） 1.求极限 0 0 sin lim x x t dt t x 2求定积分 2 0 ln(1 sin ) ln 1 si
7、ncossin cos x dx xxxx 八、八、 （请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 求幂级数 2 0 ( 1) 21 ! n n n x n 的收敛区间及和函数，并利用所得结果计算 1 0 sin x dx x （写成数项级 数） 。 九、经济应用题九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8 分.） 消费者购买商品消费的目的是满足自身的某种欲望或需求，我们称这种从商品消费中获得的 满足感为效用（utility） ，效用数量越多表示消费者从商品消费中获得的满足感越强。效用的 多少依赖于消费者所消费的商品量，因此我们把效用视为商品数量的函数，例如某消费者消 费X单位A商品和Y单位B商品
8、所获得的效用可表示为 (, ), 0,0.UU X YXY 我 们 称 上 面 的 函 数 为 效 用 函 数 ， 并 假 设 它 具 有 连 续 的 一 阶 和 二 阶 偏 导 数 ， 且 0, 0, 0, 0 XYXXYY UUUU。 如果A，B两种商品在市场上的单位售价分别为 X P和 Y P（它 们均为正） ， 该消费者共有a单位货币， 则他必须合理地分配自己的货币用于购买这两种商品， 以获取最大的效用。这种最优的资金分配方案也可以用商品数量 ,XY 来等价地表示，即 ,XY 是下列条件极值问题的解： subject to max (, ) XY U XPYa X P Y （i） 即求
9、效用函数(, )UU X Y在预算约束 XY XPYPa下的最大值点。我们构造拉格朗日函数如下： (, , )(, )(), XY L X YU X YXPYPa （ii） 试证明： （1） 如果 ,XY 是拉格朗日函数(, , )L X Y的无条件最大值点， 则 ,XY 一定是条件极值 问题（i）的解； （2） 如果 ,XY 是条件极值问题（i）的解，则 XY XPYPa； （3） 如果 ,XY 是条件极值问题（i）的解，则存在实数使得 ,XY 是拉格朗日函 第 4 页 共4 页 数(, , )L X Y的驻点。 十、证明题十、证明题（请写出推理步骤及结果，8 分.） 试证 2 0 limsin0 n n xdx 。
