《2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（六） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（六） Word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块命题点专练（六）命题点一简单的三角恒等变换命题指数： 难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2015全国卷 )sin 20cos 10cos 160sin 10()A B32 32C D12 12解析：选 Dsin 20cos 10 cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30 ，故选 D122(2016全国甲卷 )若 cos ，则 sin 2()(4 ) 35A B725 15C D15 725解析：选 D因为 cos ，(4 ) 35所以 sin 2cos cos(2 2) 2(4 )2cos 2 12 1 (4 ) 9
2、25 7253(2016全国丙卷 )若 tan ，则 cos 2( )13A B45 15C D15 45解析：选 Dcos 2 ，cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2又 tan ， cos 2 131 191 19 454(2016全国乙卷 )已知 是第四象限角，且 sin ，则( 4) 35tan _ ( 4)解析：由题意知 sin ， 是第四象限角，( 4) 35所以 cos 0，( 4)所以 cos ( 4) 1 sin2( 4) 45tan tan( 4) ( 4 2)sin2 ( 4)cos2 ( 4)cos( 4)sin( 4) 45 53 43答案：4
3、35(2013全国卷 )设 为第二象限角，若 tan ，则 sin cos ( 4) 12_ 解析：由 在第二象限，且 tan ，得 sin ，故 sin cos ( 4) 12 ( 4) 55 sin 2 ( 4) 105答案：1056(2015四川高考 )已知 A，B，C 为ABC 的内角， tan A，tan 是关于 x 的B方程 x2 pxp10(pR)的两个实根3(1)求 C 的大小；(2)若 AB3，AC ，求 p 的值6解：(1)由已知，方程 x2 pxp10 的判别式 ( p)24(p1)3 33p 24p40，所以 p2 或 p 23由根与系数的关系，有 tan Atan B
4、 p，tan A tan B1p，3于是 1tan Atan B1(1p)p0，从而 tan(AB) tan A tan B1 tan Atan B 3pp 3所以 tan Ctan(AB) ，所以 C603(2)由正弦定理，得 sin B ，ACsin CAB 6sin 603 22解得 B45或 B135(舍去)于是 A180BC75则 tan Atan 75 tan(45 30)tan 45 tan 301 tan 45tan 30 2 1 331 33 3所以 p (tan Atan B)13 (2 1)13 31 3命题点二解三角形命题指数： 难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题
5、1(2016全国乙卷 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a， c2，cos A ，则 b()523A B2 3C2 D3解析：选 D由余弦定理得 5b 242b2 ，23解得 b3 或 b (舍去)，故选 D132(2016全国丙卷 )在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cos A()4 13A B31010 1010C D1010 31010解析：选 C法一：设ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，则由题意得 SABC a a acsin B， c a12 13 12 23由余弦定理得 b2a 2c 22ac cos Ba 2 a2
6、2a a a2，b a29 23 22 59 53cos A 故选 Cb2 c2 a22bc59a2 29a2 a2253a23a 1010法二：如图，AD 为 ABC 中 BC 边上的高设 BCa，由题意知 AD BC13a，B ，易知 BDAD a，DC a13 4 13 23在 RtABD 中，由勾股定理得，AB a(13a)2 (13a)2 23同理，在 RtACD 中，AC a(13a)2 (23a)2 53cos A 59a2 29a2 a2253a23a 10103(2014全国卷 )钝角三角形 ABC 的面积是 ， AB1，BC ，则 AC()12 2A5 B 5C2 D1解析
7、：选 B由题意可得 ABBCsin B ，又 AB1，BC ，所以 sin B12 12 2，所以 B45 或 B135当 B45时，由余弦定理可得 AC221，此时 ACAB1，BC ，易得 A90 ，与AB2 BC2 2ABBCcos B 2“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以 B135由余弦定理可得 AC AB2 BC2 2ABBCcos B 54(2016全国甲卷 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A ， cos C ，a1，则 b_45 513解析：因为 A，C 为ABC 的内角，且 cos A ，cos C ，45 513所以 sin A ，sin C
8、 ，35 1213所以 sin Bsin(AC) sin(A C )sin Acos Ccos A sin C 35 513 45 1213 6365又 a1，所以由正弦定理得 b asin Bsin A 6365 53 2113答案：21135(2014全国卷 )如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN60， C 点的仰角CAB 45以及MAC 75 ；从 C 点测得 MCA60，已知山高 BC100 m，则山高MN_m解析：在ABC 中，AC100 m，在MAC 中，CMA 180 7560245，由正弦定理得 ，解得 MA 1
9、00 m，在MNA 中，MAsin 60 ACsin 45 3MNMAsin 60150 m即山高 MN 为 150 m答案：1506(2016全国乙卷 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c(1)求 C；(2)若 c ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长7332解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C ，即 2cos Csin(AB) sin C，故 2sin Ccos Csin C可得 cos C ，所以 C 12 3(2)由已知得 absin C 12 332又 C
10、，所以 ab63由已知及余弦定理得 a2b 22abcos C7，故 a2b 213，从而(ab) 225所以ABC 的周长为 5 77(2015全国卷 )ABC 中，D 是 BC 上的点， AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍(1)求 ；sin Bsin C(2)若 AD1，DC ，求 BD 和 AC 的长22解：(1)S ABD ABADsinBAD，12SADC ACADsinCAD12因为 SABD 2SADC，BADCAD，所以 AB2AC由正弦定理，得 sin Bsin C ACAB 12(2)因为 SABDSADCBDDC，所以 BD 2在ABD 和ADC 中，
11、由余弦定理，知AB2AD 2BD 22AD BDcosADB，AC 2AD 2 DC22ADDC cosADC故 AB22AC 23AD 2BD 22DC 26由(1)，知 AB2AC，所以 AC1命题点三三角函数与解三角形的综合问题命题指数： 难度：高、中 题型：解答题1(2013全国卷 )ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知abcos Cc sinB(1)求 B；(2)若 b2，求 ABC 面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得，sin Asin Bcos Csin C sin B又 A(B C )，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin
12、C由和 C(0，)得 sin Bcos B又 B(0 ，)，所以 B 4(2)ABC 的面积 S acsin B ac12 24由已知及余弦定理得 4a 2c 22ac cos 4又 a2c 22 ac，故 ac 42 ，当且仅当 ac 时等号成立42 2 2因此ABC 面积的最大值为 (42 ) 124 2 22(2015山东高考 )设 f(x)sin xcos xcos 2x 4(1)求 f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 f 0，a1，(A2)求ABC 面积的最大值解：(1)由题意知 f(x) sin 2x2 1 cos(2x 2)2 sin 2x sin 2x2 1 sin 2x2 12由 2k2x 2k，k Z，2 2可得 kx k， kZ；4 4由 2k2x 2k， kZ，2 32可得 kx k， kZ4 34所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ)； 4 k，4 k单调递减区间是 (kZ)4 k，34 k(2)由 f sin A 0，得 sin A ，(A2) 12 12由题意知 A 为锐角，所以 cos A 32由余弦定理 a2b 2c 2 2bccos A，可得 1 bcb 2c 22bc，3即 bc2 ，当且仅当 bc 时等号成立3因此 bcsin A 12 2 34所以ABC 面积的最大值为 2 34
