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1、第3讲分段函数考纲要求考点分布考情风向标1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用2013 年新课标第 7 题以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域；第 12 题以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围；2014 年新课标第 15 题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015 年新课标第 10 题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值；2016 年山东第 15 题、天津第 14 题考查分段函数与方程；2017 年新课标第 16 题考查分段函数与不等式考
2、查方向上主要有以下几种题型：(1)给出分段函数求值；(2)给出分段函数的函数值确定相应自变量的值或取值范围；(3)分段函数值域问题；(4)分段函数的单调性；(5)分段函数的奇偶性；(6)含参数分段函数的参数取值范围或值；(7)利用分段函数图象解题；(8)利用分段函数解决绝对值函数或不等式；(9)分段函数的应用问题；(10)与分段函数相关的数列问题分段函数对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数.它是一个函数，而不是几个函数.CA.1B.0C.1D.fg()的值为( )解析：g()0，fg()f(0)0.故选 B.BA_.考点 1 分段函数与函数值例 1：(1
3、) (2015 年新课标)已知函数 f(x)答案：A则 f(2)f(log212)()A.3B.6C.9D.12解析：由已知，得f(2)1log243.又log2121，所以答案：CA.f(2.5)B.ff(2.5)C.ff(1.5)D.f(2)解析：由 f(x1)f(x)知 f(x2)f(x1)f(x)，于是f(x)是以 2 为周期的周期函数，从而 f(2.5)f(0.5)1，ff(2.5)f(1)f(1)1，ff(1.5)ff(0.5)f(1)1，f(2)f(0)1.故选 D.答案：D【规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一段内，再代入相应的解析式求解.若给定函数值求自变量，
4、应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围，再列方程或不等式求解.(2)分段函数是一个函数，值域是各段函数取值范围的并集.(3)分段函数解不等式应分段求解.考点 2 分段函数与方程【规律方法】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路.直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数范围；分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再数形结合求解.【互动探究】(aR)，若函数 f(x)在R上有两个零点，则 a 的取值范围是
5、()A.(，1)B.(，1C.1,0)D.(0,1D考点 3 分段函数与不等式【互动探究】2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2)4x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为(A.(5,0)(5，)B.(，5)(5，)C.(3,0)(5，)D.(，0)(0,3)答案：A难点突破正确理解分段函数的单调性(2)若 f(x)是(，)上的减函数，则实数 a 的取值范围是_.(2)若 f(x)是(，)上的减函数，【规律方法】分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，若单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，若函数连续，则单调区间可以合在一起，若函数不连续，则要根据函数在两段分界点处的函数值(和临界值)的大小确定能否将单调区间并在一起.【互动探究】答案：B
