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1、椭圆的几何性质,望城三中 阳志刚,复习思考,椭圆的定义、标准方程是什么？,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,标准方程为,2.平面解析几何研究的主要问题是什么？,答：1）根据已知条件，求出表示平面曲线的 方程。 2）通过方程，研究平面曲线的性质。,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线 X=a和y=b所围成的矩形之中。,二、椭圆的对称性,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ， ）， 令 y=0，得 x=
2、？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。, F1 F2,0 b,a 0,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，
3、椭圆方程变为（？）,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,回 顾,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）, F1 F2,A2,A1,B1,B2,0,关于x轴，y轴，原点 对称。,关于x轴，y轴，原点对称。,例1,求椭
4、圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解：把已知方程化成标准方程,这里，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,课堂练习,（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标 离心率？ （） （） （2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4,D,题型1由椭圆标准方程求基本元素,说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”,题组1 教科书79页，练习1、2 80页 2、5,作业,请写出：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,
