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1、椭圆及其标准方程,第一课时,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,认识椭圆,在平面内到两定点F1与F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。,当2a=|F1F2|时，此时M点的轨迹为线段F1F2,当2a|F1F2|时，此时M点的轨迹是不存在的,当2a|F1F2|时，此时的轨迹椭圆,其中这两个定点叫做椭圆的焦点。|F1F2|为椭圆的焦距,F1,F2,M,x,y,O,以两定点所在直线为x轴，两定点的中点 为原点建立坐标系，如图。,设M（x, y）为椭圆上任意一点，设椭圆 的焦距为2c，M与F1，F2的距离之和为2a。,椭圆的标准方程,已知两
2、定点F1、F2，|F1F2|=2，动点M到F1与F2的距离之和为定值2a,求动点M的轨迹方程。,由椭圆的定义，椭圆说是集合,则有：,移项得,两边平方得,移项化简得,两边平方,化简得,椭圆的标准方程,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,c2 = a2 - b2的椭圆的标准方程。,如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆 的标准方程又是什么呢？,表示焦点在y轴，焦点为F1（0, -c），F2（0, c）,c2 = a2 - b2的椭圆的标准方程。,这也是椭圆的标准方程,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（
3、0, -c），F2（0, c）,归纳小结：,1、椭圆的标准方程有两种：焦点在x轴或焦点在y轴,且两焦点的中点为坐标原点.,2、由椭圆的标准方程看出，焦点所在的位置可由方程中含x、 y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴 就是焦点所在的轴。,3、a、b、c始终满足a2 b2 = c2，并且总是ab0，ac0,例题,（1）两个焦点的坐标分别是（- 4，0）、（4，0）， 椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，- 2），（0，2）， 并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为
4、 F1（0, -c），F2（0, c）,求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为,由已知，2a=10, 2c=8,故可得，a=5,c=4,b=3,求得椭圆的标准方程为：,例题,（1）两个焦点的坐标分别是（- 4，0）、（4，0）， 椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，- 2），（0，2）， 并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（0, -c），F2（0, c）,1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解：（2）因椭圆的焦点在y
5、轴上，故可设椭圆的标准方程为,由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=,由已知，c=2，并可求得b=6,例题,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（0, -c），F2（0, c）,2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。,思考：在ABC中，B（-3，0）、C（3，0），sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（0, -c），F2（0, c）,练习1、椭圆 的焦距是 ，焦点坐标是 。,2、动点P到两个定点F
6、1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为 A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2D、不能确定,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（0, -c），F2（0, c）,3、如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为 。,4、椭圆mx2+ny2=-mn，（mn0）的焦点坐标是 。,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（0, -c），F2（0, c）,5、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 A、（0，+）B、（0，2） C、
7、（1，+ ）D、（0，1）,6、方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为 .,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,1、本节课学习了圆锥曲线中的椭圆的形成及定义。,2、通过椭圆的定义推出了椭圆的标准方程。椭圆的标准 方程有两种，一种焦点在x 轴，一种焦点在y轴。,3、给出了椭圆的标准方程焦点位置的判断方法。,4、椭圆的标准方程主要是利用待定系数法求出a、b的值 从而求出椭圆的标准方程。,小结,作业: 1、P96 习题8.1 习题1（3）、习题2 2、方程 表示的曲线是椭圆，求的取值范围。,若方程改为 ，如何？,思考题：,在推导椭圆标准方程过程中，得到方程* 变形为： 观察式子的几何意义，提出合理的猜想。,
