《2021届高三入学调研试题 文科数学（一） 教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三入学调研试题 文科数学（一） 教师版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2021 届高三入学调研试卷 文文 科科 数数 学（学（一一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分
2、在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |20Ax xx，集合 |1Bx x，则AB （） A0,1B1,2C0,1D1,2 【答案】B 【解析】0,2A，1,)B ，1,2AB 2若复数 5i 1 i z ，则1z （） A2 2B8C10D1 【答案】A 【解析】 5i(5i)(1 i)64i 32i 1 i(1 i)(1 i)2 z ，则122iz ， 因此， 22 1222 2z 3已知 0.5 1 ( ) 2 a ， 2 log 0.3b ， b ca，则a，b，c的大小关系是（） AabcBca bCb
3、acDacb 【答案】C 【解析】 0.5 1 ( ) 2 a ， 2 log 0.3b ， b ca， 100.5 1 ( ) 2 111 ( )( )1 222 a， 22 log 0.3log 10b ， 1 22 2 1 2 1 2 1 1 log 0.3 0.5 log 0.30 2 1 log 0.3 2 11 ( )( )0.30.31 22 10.3 ( 1 2 1 ) c ，bac 4造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出 并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展 产生了巨大的推动作用
4、某小学三年级共有学生400名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大 发明，能说出两种及其以上发明的有73人，据此估计该校三年级的400名学生中，对四大发明只能 说出一种或一种也说不出的有（） A69人B84人 C108人D115人 【答案】C 【解析】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有1007327人， 设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人， 则 100400 27x ，解得108x 人 5函数 2 2 ( ) 41 x x x f x 的图象大致为（） AB CD 【答案】A 【解析】由题意， 22 2 ( )(0) 4122 x xx
5、x xx f xx ， 22 ( ( ) 222 ) () 2 xxxx xx ffxx ， 所以函数( )f x是奇函数，关于原点对称，排除选项 B； 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 当1x 时， 21 1 212 (1)0 413 f ，故排除选项 D； 当 1 2 x 时， 2 1 2( ) 12 2 ( )(1) 22 14 ff ，故排除选项 C， 所以本题正确答案为 A 6已知函数 ln,0 ( ) 2 (2),0 xx f x x xx ，则函数( )3yf x的零点个数是（） A1B2 C3D4 【答案】B 【
6、解析】当0 x 时，|ln| 30 x ，ln3x ， 3 xe 或 3 e，都满足0 x ； 当0 x 时， 2 2430 xx ， 2 2430 xx ， 20，164 2 30 ，所以方程没有实数根， 综合得函数( )3yf x的零点个数是2 7在ABC中，D是BC边上的一点，F是AD上的一点，且满足2AD ABAC uuu ruuu ruuu r 和 2FDFA 0 ，连接CF并延长交AB于E，若AE EB ，则的值为（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 【答案】C 【解析】如图所示，过D做/DG CE，交AB于G， 因为2AD ABAC uuu ruuu ruuu r
7、 ，所以D为BC的中点， 因为/DG CE，所以G为BE的中点， 因为 2FDFA 0 ，所以:1:2AF FD ， 因为/DG CE，所以:1:2AE EGAF FD，即 1 2 AEEG， 又因为EGBG，所以 1 4 AEEB，故 1 4 AEEB 8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出 的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算 法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A35B20 C18D9 【答案】C 【解析】模拟算法：开始：输入3n ，2x ，1v ，3 12
8、i ，0i 成立； 1 224v ，2 1 1i ，0i 成立； 4 2 19v ，1 10i ，0i 成立； 9 2018v ，0 11i ，0i 不成立，输出18v 9正三棱柱 111 ABCABC中， 1 2AAAB，D是BC的中点，则异面直线AD与 1 AC所成的角 为（） A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】C 【解析】如图，取 11 BC中点E，连接 1 AE，CE， 由于正三棱柱 111 ABCABC，则 1 BB 底面 111 ABC， 3 而 1 A E 底面 111 ABC，所以 11 BBAE， 由正三棱柱的性质可知， 111 ABC为等边三角形，所以 111 AEB
9、C，且 111 AEBCE， 所以 1 AE 平面 11 BBC C， 而EC 平面 11 BBC C，则 1 AEEC，则 1 AEAD， 1 90A EC， 1 CAE即为异面直线AD与 1 AC所成角， 设2AB ，则 1 2 2AA ， 1 3AE ，3CE ， 则 1 1 3 tan3 3 CE CAE AE ， 1 3 CAE 10设双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过 1 F作倾斜角为60直线与 y轴和双曲线的右支交于A、B两点，若点A平分线段 1 F B，则该双曲线的离心率是（） A 3 B2 3 C2D 21 【答案】
10、B 【解析】双曲线 22 22 1 xy ab ，( 0,0)ab的左焦点F为,0c， 直线l的方程为3yxc，令0 x ，则3yc，即0, 3Ac， 因为A平分线段 1 F B，根据中点坐标公式可得 ,2 3B cc， 代入双曲线方程，可得 22 22 12 1 cc ab ， 由于1 c ee a ，则 2 2 2 12 1 1 e e e ，化简可得 42 1410ee ，解得 2 74 3e ， 由1e ，解得 23e 11已知函数 ( )2sin()(0) 6 f xx， 0 x， 1 x， 2 0,x ，对0,x ，都有 01 ()( )( )f xf xf x，满足 2 ()0f
11、 x的实数x有且只有3个，给出下述四个结论：满足题目条 件的实数 0 x有且只有1个；满足题目条件的实数 1 x有且只有1个；( )f x在 (0,) 9 上单调递增； 的取值范围是 13 19 ,) 66 ，其中所有正确结论的编号是（） ABCD 【答案】D 【解析】0，0,x，故 666 x ， 设 6 xt，作sinyt的图象如图， 在0,上满足 2 ()0f x的实数 2 x有且只有3个， 即函数sinyt在 , 66 上有且只有3个 零点，由图象可知 23 6 ， 1319 66 ，结论正确； 由图象知，sinyt在 , 66 上只有一个极小值点，有一个或两个极大值点，结论正确， 结
12、论错误； 当 (0,) 9 x时， (,) 6696 x ， 由 1319 66 知 25 0 2796272 t ，所以sinyt在 () 696 ，上递增， 则( )f x在 (0,) 9 上单调递增，结论正确 12 已知长方体 1111 ABCDABC D内接于半球O， 且底面ABCD落在半球的底面上， 底面 1111 DCBA 的四个顶点落在半球的球面上若半球的半径为3，ABBC，则该长方体体积的最大值为（） A12 3B6 6C48D72 【答案】A 【解析】设长方体 1111 ABCDABC D的高为h，底面棱长为a， 则长方体的底面外接圆直径为2 2ra ，所以， 2 2 ra
13、由勾股定理得 222 3hr ，即 22 ( )9 2 a h ，得 22 182ah ，其中03h， 所以，长方体 1111 ABCDABC D的体积为 223 182218Va hhhhh ， 其中03h，设 3 218f hhh ，其中03h，则 2 618fhh ， 4 令 0fh ，得 3h ， 当0 3h 时， 0fh ，( )f h在(0, 3)上单调递增； 当 33h 时， 0fh ，( )f h在( 3,3)上单调递减， 所以，函数 Vf h在 3h 处取得极大值，亦即最大值，则 max 312 3Vf， 因此，该长方体的体积的最大值为12 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共
14、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 13甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 1 2 ，乙获胜的概率是 1 3 ，则甲获胜的概率是_ 【答案】 1 6 【解析】因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概 111 1 236 14若x，y满足约束条件 40 240 0 xy xy xy ，则2zxy的最小值为_ 【答案】6 【解析】由约束条件作出可行域如图阴影所示， 化目标函数2zxy化为2yxz ， 由图可知，当直线2yxz 过A时直线在y轴上的截距最小，z最小， 联立 4yx yx ，得(2,2)A，故z的最小值为6 15已知函数( )ln
15、()f xax在 0,0f处的切线方程为y x ，则满足021fx的x的 取值范围为_ 【答案】2,1e 【解析】 1 ( )fx ax ， 1 (0)1f a ，1a=， ( )ln(1)f xx， fx是( 1,)上的增函数， 又 00f，(1)ln(1 1)1f ee ， 021xe，21xe，即2,1e 16如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，()b ab，原点O为AD的中点， 抛物线 2 20yax a经过C，F两点，则 b a _ 【答案】12 【解析】因为D是抛物线 2 20yax p的焦点，所以( ,0) 2 a D， 因为正方形DEFG的边长为b，所以(, )
16、 2 a Fb b， 因为F在抛物线上，所以 2 2 () 2 a bab，即 22 20baba， 所以 2 2 ( )10 bb aa ，解得12 b a 或12， 因为0ab，所以12 b a 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活 动，经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试，并将其成绩分为 5 A，B，C，D，E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)： 根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B
