《广东省普宁市2020届高三数学上学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省普宁市2020届高三数学上学期第一次月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）试题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分） （1）已 知集合 A= 2 |lg1,|230 x yxBy yy，则AB（） A1, 3 B1, 3 C1, 3D1, 3 （2） 已知函数 2 23 ( )(1) mm f xmmx是幂函数 , 且(0,)x时,( )f x是递减的 , 则m 的值为( ) A.1 B. 2 C. 1或2 D.3 （3）已知 1 2 3a， 3 1 () 2 b， 3
2、1 log 2 c，它们间的大小关系为（） Aabc Bacb Cbca Dbac （4）方程 60 x ex 的一个根所在的区间为（） A1,0 B(0,1) C(1,2)D(2,3) （5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（） 命题“,ln0 xR xx”的否定是“ 000 ,ln0 xR xx” ； 命题“若sin0,0 xxx则”的逆否命题为“若0sin0 xxx，则” ； “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； 若0 x，则sinxx恒成立 A4 个B3 个 C 2 个 D1 个 （6）已知函数 3 sin31(,)fxaxbxaR bR，fx为fx的导函数，则 1(
3、 1)2( 2)ffff（） A2 B1 C 1 D 0 （7）已知函数 2 23yxx在0,a上的值域为2,3，则a的取值范围是（） A1,) B(0,2C1,2 D(,2 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （8）函数cossinyxxx的图象大致为（） A B C D （9）已知实数 , x y满足 xy aa(01)a, 则下列关系式恒成立的是（） A 22 11 11xy B 33 xy Csinsinxy D 22 ln(1)ln(1)xy （10） 已知函数 2 2,0 ( ) (2) 2 ,
4、0 x axx f x ax 是 R上的单调函数， 则实数a的取值范围是 ( ) A2 ,B(2,4 C(,4 D(2, 4) （11）已知函数( )()f x xR满足()(4)fxf x，若函数 1 2 y x 与( )yf x图像 的交点为 1122 (,),(,),(,), mm xyxyxy则 1 () m ii i xy（） A0 BmC2m D4m （12）已知函数 3 g xax（ 1 ,xe e e 为自然对数的底数）与3lnh xx的图象上 存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A 3 1,3e B 3 3 1 3,3e e C 3 1 1,3 e D 3 3,e
5、 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） （13）已知函数 03 0log2 x xx xf x， ， ，则 1 = 4 ff . （14）集合02 2x xxA，则集合A的子集个数是 （15） 已知函数 | ( ) xm fxe（m为常数），若( )f x在区间2,)上是增函数，则m的取 值范围是 . （16）若直线ykxb是曲线 2x ye 的切线，也是曲线 2 x ye 的切线，则k 三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分12 分） 在等比数列 n a中，公比1q， 2 2a，前三项和 3 7S 文档来源为 :从网络收集整理.word 版
6、本可编辑 .欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . ( ) 求数列 n a的通项公式； ( ) 记 2 log nn ba ， 12 1 n nn c bb ，求数列 n c 的前n项和n T . （18） （本小题满分12 分） 如图，四棱锥S- ABCD 中， SD 底面 ABCD ，AB/DC，AD DC, ，AB=AD 1，DC=SD=2 ， E 为棱 SB上的一点，且SE=2EB (I) 证明： DE 平面 SBC ； (II)证明：求二面角A- DE -C的大小。 （19） （本小题满分12 分） 设 函数 32 ( )(0) 3 a f xxbxcx
7、d a，且方程( )90fxx的 两个根分别为1，4 （）当a=3 且曲线( )yf x过原点时，求( )f x的解析式； （）若f(x) 在无 极值点，求a的取值范围。 （20） （本小题满分12 分） 设函数)(xfy定义在 R上， 对任意实数m，n， 恒有)()()(nfmfnmf， 且当0 x 时，1)(0 xf。 （1）求证：1)0(f，且当0 x时，1)(xf； （2）设集合)1 ()()(|),( 22 fyfxfyxA，RayaxfyxB, 1)2(|),(， 若AB，求a的取值范围。 （21） （本小题满分12 分） 已知函数( )lnf xx，( )()h xa x aR.
8、 （）函数( )f x与( )h x的图象无公共点，试求实数a的取值范围； （）是否存在实数m，使得对任意的 1 (,) 2 x，都有函数( ) m yf x x 的图象在 ( ) x e g x x 的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931，,ln31.0986, 3 1.6487,1.3956ee）. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . C M B E D F A 请考生在第（22） 、 （23） 、 （ 24）题中任选一题作答，如果多做，则按所
9、做的第一题记 分，解答时请写清题号. （22） （本题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AF是圆E切线 ,F是切点 , 割线ABC与圆E交于B、C, BM是圆 E的直径，EF交AC于D,ACAB 3 1 ， 0 30EBC,2MC. （）求线段AF的长； （）求证：EDAD3. （23） （本小题满分10 分）选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线 1 C： 4cos , 3sin , xt yt （t为参数）， 2 C： 6cos , 2sin, x y （为参数） . （）化 1 C， 2 C的方程为普通方
10、程，并说明它们分别表示什么曲线； （） 若 1 C上的点P对应的参数为 2 t，Q为 2 C上的动点， 求线段PQ的中点M 到直线 3: cos3 sin82 3C距离的最小值. （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 设函数( )|23|1|.fxxx （）解不等式( )4f x； （）若存在 3 ,1 2 x 使不等式1( )af x成立，求实数a的取值范围 . 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）参考答案 一、填空题 （1）D （2
11、）A （ 3）A （4）D （5）B （6）A （7）C （8）D （ 9）B （10）B （11）C （12）A 二、填空题 （13） 9 1 （14）8 （15）(,2（16）1 三、解答题 17、解： ( )1,q时， 21 2aa q； 2 31(1 )7Saqq得 1 1 2 a q 4 分 1 2 n n a 6 分 ( ) 由( ) 中 , 1 2 n n a, 1 22 loglog21 n nn ban 8 分 12 1111 () (n1)1 n nn c bbnnn 10 分 11 1 1) 1 11 () 3 1 2 1 () 2 1 1 ( 21 n n nnn cc
12、cT nn 12 分 18、分别以 DA，DC，DS所在直线为x轴，y轴，z建立空间直角坐标系（如图） ， 则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)ABCS，(1,1,0),(0,0, 2)DBDS （）SE=2EB， 21212 2 2 (1,1,0)(0,0,2)(,) 33333 3 3 DEDBDS 又( 1,1,0),( 1, 1,2)BCBS 0,0DEBCDE BS ,DEBC DEBS 又BCBSBDE平面SBC - （6 分） ( ) 由( ) 知，DE平面SBC， EC平面SBC，DEEC 当2SEEB时，知 2 2 2 (,) 3 3 3 E， 2
13、 2 2 (,) 3 3 3 DE， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 取DE中点F，则 1 1 1 3 3 3 F （，）， 211 333 FA （，） 故 0FA DE ，由此得FADE 向量 FA 与 EC 的夹角等于二面角ADEC的平面角 又 1 cos, 2| FA EC FA EC FAEC ， 二面角 ADEC的大小为 0 120 .-（12 分） 19、解：由 32 ( ) 3 a f xxbxcxd得 2 ( )2fxaxbxc 2 ( )9290fxxaxbxcx的两个根分别为1,4
14、 ， 290 168360 abc abc （ *）3 分 （）当3a时，又由（ *）式得 260 8120 bc bc 解得3,12bc又因为曲线( )yf x过原点，所以0d 故 32 ( )312f xxxx 6 分 （）由于a0, 所以“ 32 ( ) 3 a f xxbxcxd在（ - ， +）内无极值点”等价于 “ 2 ( )20fxaxbxc在（ - ， +）内恒成立” 。 由（ *）式得295 ,4ba ca。又 2 (2 )49(1)(9)bacaa 解 0 9(1)(9)0 a aa 得1,9a即a的取值范围1,912 分 20、 （1）证明 ：在)()()(nfmfnmf
15、中，令 1m ， 0n ，得)0()1 ()1(fff， 1)(0 xf，1)0(f。2 分 设0 x，则0 x，令xm，xn，代入条件式有)()()0(xfxff， 而1)0(f， 0 x，1 )( 1 )( xf xf。4 分 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （2）证明 ：设 21 xx，则0 12 xx，1)(0 12 xxf。令 1 xm， 2 xnm， 则 12xxn 代入条件式，5 分 得)()()( 1212 xxfxfxf，即1 )( )( 0 1 2 xf xf ，)()( 12 xfxf，)(xf在 R 上单 调递减。 由)1 ()()( 22 fyfxf)1 ()( 22 fyxf，8 分 又由 （2） 知)(xf为 R上的递减，1 22 yx点集A表示圆1 22 yx的内部。 9 分 由1)2(yaxf得02yax点集B表示直线02yax。 10 分 BA，直线02yax与圆1 22 yx相离或相切。于是 1 1 2 2 a 33a。12 分 21、解：（）函数( )f x与( )h x无公共点，等价于方程 ln x a x 在(0,)无解 . 2 分 令 ln ( ) x t x x ，则 2 1ln ( ), x tx x 令( )0,tx得
