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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . 函数的综合应用 章节第三章课题函数的综合应用 课型 19 复习课教法讲练结合 教学目标(知识、 能力、教育) 1.通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤 2.会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问 题 教学重点函数应用题的审题和分析问题能力 教学难点函数应用题的审题和分析问题能力。 教学媒体学案 教学过程 一: 【课前预习 】 (一):【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路 面点线。首先要全面理解题意,迅速接受概念,此为“
2、面”;透过长篇叙述,抓住重 点词句,提出重点数据,此为“点”;综合联系,提炼关系,建立函数模型,此为“线”。如 此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 (1)建模:它是解答应用题的关键步骤,就是在阅读材料,理解题意的基础上,把实际问题的 本质抽象转化为数学问题。 (2)解模:即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、,解答纯数学问题,最后检 验所得的解,写出实际问题的结论。 (注意:在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求;数量单位要统一。) 3.综合运用函数知识,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题 时,运用二次函数的性质,选取适当的
3、变量,建立目标函数。求该目标函数的最值,但要注意: 变量的取值范围;求最值时,宜用配方法。 (二): 【课前练习 】 1.油箱中存油20 升,油从油箱中均匀流出,流速为0 2 升分钟,则油箱中剩余 油量 Q(升)与流出时间t( 分钟)的函数关系是() AQ02t ; B Q 20 2t ; C t=0 2Q ; D t=20 02Q 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . 2. 幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C (件)关于时间t(月)的函数图象如图所 示,则该工厂对这种产品来说() A 1 月至
4、 3 月每月生产总量逐月增加,4,5 两月每月生产总量逐月减小 B l 月至 3 月生产总量逐月增加,4、5 两月生产总量与3 月持平 C l 月至 3 月每月生产总量逐月增加,4、5 两月均停止生产 D l 月至 3 月每月生产总量不变,4、5 两月均停止生产 3. 某商人将进货单价为8 元的商品按每件10 元出售,每天可销售100 件,现在他 采用提高售出价, 减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2 元,其销量就要减少10 件,为了使每天所 赚利润最多,该商人应将销价提高() A.8元或 10 元; B.12元; C.8元; D.10元 4. 已知 M 、N两点关于y轴对称, 且点
5、 M在双曲线 1 2 y x 上,点 N在直线3yx上,设点 M (a, b),则抛物线 2 ()yabxab x的顶点坐标为。 5. 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米 空气中的含药量y(毫克) 与时间 x(分钟) 成正比例, 药物燃烧后y 与 x 成反比例如图所示现 测得药物8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克,请根据题中提供的信息填 空: 药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为_, 自变量 x 的取值范围是_; (2)药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_ 二:【经典考题剖析】 1.如图( l )是某公共汽车线路收支差
6、额y( 票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的函数图象目 前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为:公交公司应节约能 源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏。公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力, 提高票价才能扭亏。根据这两种意见,可以把图( l )分别改画成图( 2 )和图( 3 ) , 说明图( 1 )中点 A 和点 B 的实际意义: 你认为图( 2 )和图( 3 )两个图象中,反映乘客意见的是,反映公交公司意 见的是 . 如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图(4)中画出符合这 种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
7、 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 3文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . 2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为10 4m3 的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位: m 2) 与其深度 d( 单位: m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为 500m 2,施工队施工时应该向下挖进多深 ? (3)当施工队按 (2) 中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临 时改变计划把储存室的深改为15m ,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要( 保留两位 小数 ) 。 3. 甲车在弯路作
8、刹车试验,收集到的数据如下表所示: 速度 x(千米 / 小时)0 5 10 15 20 25 刹车距离y(米)0 2 6 (1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点 的坐标,在平面坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与x (千米 / 时)的函数图象,并求函数的解析式。 (2)在一个限速为40 千米 / 时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了。事后测 得甲、乙两车的刹车距离分别为12 米和 10.5 米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米 / 时) 满足函数,请你就两车的速度方面分析相撞的原因。 4. 某商人开始时,将进价为每件8 元的某种商品按每件10 元出售,每天可售出10
9、0 件他想采用提 高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价l 元,每天的销售量就会减少10 件 写出售价x(元件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式; 每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大? 5. 启明公司生产某种产品,每件产品成本是8 元,售价是4 元,年销售量为10 万件为了获得更好 的效益,公司准备拿出一定的资金做广告根据经验,每年投人的广告费是x( 万元)时,产品的年 销售量将是原销售量的y 倍,且 y= 2 77 101010 x x,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告 费: (1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少
10、万元时,公 司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元? (2)把 (1)中的最大利润留出3 万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6 个项目可供选择, 各项目每股投资金额和预计年收益如表: 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收 益总额不得低于1.6 万元,问:有几种符合要求的投资 方式?写 出每种投资方式所选的项目 35 4 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 4文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . 三:【课后训练】 1.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300 米小 军先走了一段路程,爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小
11、 军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t (分) 的关系(从爸爸开始登山时计时) 根据图象,下列说法错误的是() A爸爸登山时,小军已走了50 米 B爸爸走了5 分钟,小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢,10 分钟后登山的速度比小军快 2. 已知圆柱的侧面积是10 2 ,若圆柱底 面半径为r cm ,高为 h cm,则 h 与 r 的函 数图象大致是图中的() 3. 面积为 3 的 ABC ,一边长为x,这边上的 高为 y,则 y 与 x 的变化规律用图象表示大 致是图中的() 4. 如图,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,
12、函数 h=3.5t-4.9t 2 (t 的单位: s;h 中的单位: m )可以描述他跳跃时 重心高度的变化则他起跳后到重心最高时所用的时间是() A 0 71s B0.70s C 0.63s D036s 5. 一某市市内出租车行程在 4km 以内(含 4km)收起步费 8 元,行驶超过4km时,每超过1 km,加 收 180 元,当行程超出4km时收费 y 元与所行里程x(km)之间的函数关系式_ 6. 有一面积为100 的梯形,其上底长是下底长的 1 3 ,若上底长为x,高为 y,则 y 与 x 的函数关系 式为 _- 7. 为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计
13、的小明对学校所添置 的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度于是,他测量了一套课桌、 凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表: 小明经过对数据探究,发现桌高y 是凳高 x 的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 5文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑 . (不要求写出x 的取值范围) 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为77 厘米,凳子的高度为435 厘米, 请你判断它们是否配套,并说明理由 8. “给我一个支点,我可以把地球撬动”这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬
14、动一 块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200 牛顿和 0.5 米。 (1)动力 F 与动力臂L 有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题( 1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? (3)假定地球重量的近似值为6 10 25 牛顿(即为阻力)假设阿基米德有500 牛的力量,阻力臂为 2000 千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动? 9. 某食品零售店为食品厂供销一种面包,未售出的面包可退回厂家经统计销售情况发现,当这种 面包的单价定为7 角时,每天卖出160 个在此基础上,这种面包的单价每提高1 角时,
15、该零售 店每天就会少卖出20 个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5 角设这种面包的单价 为 x( 角) ,零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角) 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数; 求 y 与 x 之间的函数关系式; 当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少? 10. 某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示直角坐 标系下经过原点O的一条抛物线; 图中标出的数据为已知条件,在跳某 个规定动作时, 正常情况下, 运动员在空中的最高处距离水面10 千米,人水处距池边的距离为4 米,同时,运动员在距水面高 度为 5 米以前,必须完成规定翻腾动作,并调整好人水姿势,否则就会出现失误 求这条抛物线的关系式; 在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是中的抛物 线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的水平距离为 3 千米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由 四:【课后小结】 布置作业见学案 教后记