《高中数学人教A浙江一轮参考课件31变化率与导数导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件31变化率与导数导数的计算（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1变化率与导数、导数的计算,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为, 若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为. 2.导数的概念,3.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为.,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),-4-,知识梳理,双击自测,4.导函数 如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的,则称f(x)在区间(a,b)内可导.这样,对开区间(a,b)内每一个值x,都对应一个确定的导数f(x).于是在区
2、间(a,b)内构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数,记为f(x)(或y)=,f(x),-5-,知识梳理,双击自测,5.基本初等函数的导数公式,x-1,cos x,-sin x,axln a(a0,且a1),ex,-6-,知识梳理,双击自测,6.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x)g(x)=;,7.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),yuux,y对u,u对x,-7-,知识梳理,双击自测,1.
3、若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+x,1+y),则 等于() A.4B.4x C.4+2xD.4+2(x)2 2.(2015天津)已知函数f(x)=axln x,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则a的值为() A.1B.2C.3D.4,C,解析:y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2-1-1=4x+2(x)2,C,-8-,知识梳理,双击自测,3.下列函数求导运算正确的个数为(),(xex)=ex+1. A.1B.2C.3D.4,B,-9-,知识梳理,双击自测,4.已知f(x)=x3,则f(2x+3)=,f(2x+3)=.
4、 5.(2016安徽安庆模拟)曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为.,3(2x+3)2,6(2x+3)2,解析:f(x)=x3,f(x)=3x2. f(2x+3)=3(2x+3)2,f(2x+3)=(2x+3)3=3(2x+3)2(2x+3) =6(2x+3)2.,y=3x+1,解析:y=ex+xex+2,斜率k=y|x=0=3, 切线方程为y-1=3(x-0),即y=3x+1.,-10-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.在对导数的概念进行理解时,特别要注意f(x0)与(f(x0)是不一样的,f(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值,不一定为0;而(f(x0)是函数值f
5、(x0)的导数,而函数值f(x0)是一个常量,其导数一定为0,即(f(x0)=0. 2.曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为k=f(x0)的切线,是唯一的一条切线;曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条. 3.利用公式求导时,要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆.,-11-,考点一,考点二,考点三,导数的定义及其应用(考点难度),-12-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法.确定y=f(x)在x=x0处的导数有两种方法:一是导数的
6、定义法,二是导函数的函数值法. 2.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的求解步骤:,-13-,考点一,考点二,考点三,-2,-14-,考点一,考点二,考点三,导数的运算(考点难度) 例2求下列函数的导数:,-15-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混. 2.求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. 3.复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后由外向内逐层求导.,-16-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)设函数f(x)在(0,+)
7、内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)等于() A.1B.2C.eD.e+1,B,解析:令ex=t,则x=ln t, f(t)=ln t+t,即f(x)=ln x+x,f(1)=1+1=2.,-17-,考点一,考点二,考点三,(2)求下列函数的导数: y=(3x2-4x)(2x+1);y=x2sin x; y=3xex-2x+e; y=22x+1+ln(3x+5).,解:y=(3x2-4x)(2x+1)=6x3+3x2-8x2-4x=6x3-5x2-4x, y=18x2-10 x-4. y=(x2)sin x+x2(sin x)=2xsin x+x2cos x. y=(3xex)-(2x)
8、+e=(3x)ex+3x(ex)-(2x)=3xexln 3+3xex-2xln 2 =(ln 3+1)(3e)x-2xln 2.,-18-,考点一,考点二,考点三,导数的几何意义(考点难度) 考情分析导数的几何意义是每年高考的重点,求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率.高考中对导数几何意义的考查,归纳起来常见的命题角度有以下几种: (1)求切线方程; (2)求切点坐标; (3)求参数的值.,-19-,考点一,考点二,考点三,类型一求切线方程 例3(2017届四川成都高中毕业班摸底)曲线y=xsin x在点P(,0)处的切线方程是() A.y=-x+2B.y=x+2 C.y=-x-2D
9、.y=x-2,A,解析:y=f(x)=xsin x,f(x)=sin x+xcos x,f()=-,曲线y=xsin x在点P(,0)处的切线方程是y=-(x-)=-x+2,故选A.,-20-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2015黑龙江大庆二模)已知函数 则与f(x)图象相切的斜率最小的切线方程为() A.2x-y-3=0B.x+y-3=0 C.x-y-3=0D.2x+y-3=0,B,解析:f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=2时,f(x)取最小值为-1,此时f(2)=1,故切点坐标为(2,1),所求的切线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.,-21-,考点一,考
10、点二,考点三,类型二求切点坐标 例4若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.,(e,e),解析:设切点P的坐标为(x0,y0), 由y=xln x,得y=ln x+1,则切线的斜率k=ln x0+1. 由已知可得ln x0+1=2. x0=e.y0=x0ln x0=e.经检验(e,e)不在直线2x-y+1=0上, 切点的坐标为(e,e).,-22-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2016河南郑州高三二模)曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为() A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3)D.(
11、1,-3),C,解析:因为f(x)=3x2-1,令f(x)=2,故3x2-1=2x=1或x=-1, 所以P(1,3)或(-1,3),经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上, 故选C.,-23-,考点一,考点二,考点三,类型三求参数的值 例5(2016海南省海南中学高三考前模拟)已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C不存在与直线 平行的切线,则实数m的取值范围为.,-24-,考点一,考点二,考点三,-25-,考点一,考点二,考点三,方法总结导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面: (1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处
12、的导数值:k=f(x0); (2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k; (3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用 求解.,-26-,易错警示求曲线的切线方程考虑不全面致错 典例已知曲线 (1)求满足斜率为1的曲线的切线方程; (2)求曲线在点P(2,4)处的切线方程; (3)求曲线过点P(2,4)的切线方程.,-27-,-28-,反思提升曲线的切线的求法: 若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解. (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线
13、方程为y-y0=f(x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点坐标P(x1,f(x1); 第二步:写出过P(x1,f(x1)的切线方程为y-f(x1)=f(x1)(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程. 注意 (1)求切线方程时,要注意判断已知点是否满足曲线方程,即是否在曲线上;(2)与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线,曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个.,-29-,对点训练若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切,则a的值为.,-30-,-31-,高分策略1.求曲线切线时,要分清“在点P处的切线”与“过点P的切线”的区别,前者只有一条,而后者可能不止一条. 2.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个,这和研究直线与二次函数的图象相切时有差别. 3.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时,首先必须注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.,
