《高一数学 对数与对数运算课件必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 对数与对数运算课件必修1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数的概念,创设情景,引入课题:,改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么:,(1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍?,(2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍(即实现,总值翻一番的目标),解:,(1)假设经过8年后国民生产总值是2000年的m倍,根据题意有,即,这是以知底数1.08和指数8求幂m的问题.即前面所研究,的指数问题.,(2)假设经过x年国民生产总值是2000年的2倍,则有:,即,这是以知底数1.08和幂值2求指数x的问题.是(1)的逆,问题,这就是我们今天将要研究的,对数问题.,有三个
2、数2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,一、对数的定义,指数式与对数式的对比,底数,指数,底数,对数,幂值,真数,例如：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的 b写成,则有,底数a的取值范围：,真数N的取值范围：,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记
3、作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,二、两种特殊的对数,讲解范例,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,讲解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,指数式与对数式的互化要注意什么？,若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清N与b在指数式与对数式中的位置，千万
4、不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。,例3计算：,讲解范例,（1）,（2）,解法一：,解法二：,设,则,解法一：,解法二：,设,则,（4）,（3）,例3计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,利用对数的定义或恒等式来解，求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。,练习,1.把下列指数式写成对数式,（1）,（4）,（3）,（2）,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,2 将下列对数式写成指数式：,3.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,4.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,小结 :,定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,课后作业：p74 A组第1.2题,
