《四川省成都市新都一中高中数学选修22第二章推理与证明02演绎推理共31》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中高中数学选修22第二章推理与证明02演绎推理共31（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学人教A版选修22第二章,四川省成都市新都一中 肖 宏,No.1 middle school ，my love ！,在必修5中，我们是如何证明基本不等式 (a0，b0)的?指出其中的证明方法的特点.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,预学1:综合法 一般地，从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过一系列推理论证，推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法. 综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题
2、设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的推理，最后导出所要求证的命题.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,练一练:综合法是(). A.执果索因的逆推法 B.由因导果的顺推法 C.因果分别互推的两头凑法 D.证明命题的唯一方法 【答案】B,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,预学2:分析法 一般地，从求证的结论出发，一步一步地探索，保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，我们把这样的思维方法称为分析法. 分析法的思维特点是执果索因，即从结论逐步挖
3、掘已知.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,想一想:分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的 _条件. 【答案】充分,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,预学3:用框图表示综合法与分析法的证明过程 (1)综合法可用框图表示:(用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论) PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ (2)若用Q表示所要证明的结论，分析法可用框图表示: QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件,No.1 middle school ，my love ！,
4、第3课时综合法与分析法,练一练:要证a2b21a2b20，只要证明(). A.2ab1a2b20 B.a2b21 0 C. ( ) 1a2b20 D.(a21)(b21)0 【答案】D,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,预学4:分析法与综合法的联系与区别 分析法与综合法是两种思路相反的推理方法.分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述过程容易出错.综合法条理清晰，易于表述，但思路不太好想.因此将二者结合使用，互补优缺点形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件，也就是用分析法寻找解题思路，用综
5、合法加以表述.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,议一议:分别用分析法、综合法证明:(a2b2)(c2d2)(acbd)2. 【解析】(分析法)要证(a2b2)(c2d2)(acbd)2， 只需证a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2， 即证b2c2a2d22abcd， 只需证(bcad)20. 因为(bcad)20显然成立， 所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,议一议:分别用分析法、综合法证明:(a2b2)(c2d2)(acb
6、d)2. 【解析】 (综合法) 因为b2c2a2d22abcd(当且仅当bcad时取等号)， 所以a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2， 即(a2b2)(c2d2)(acbd)2.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,1.综合法 例1、已知a，b，c是互不相等的正实数， 求证: 3. 【方法指导】用综合法证明不等式，常对不等式的左端或已知条件进行恒等变形，其目的都是有效地利用有关的基本不等式.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,【解析】因为a，b，c是互不相等的正实数， 所以
7、 3 2 2 2 3633， 故原不等式成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,变式训练1、已知xyz1， 求证:x2y2z2 . 【解析】x2y22xy， y2z22yz，z2x22zx， (x2y2)(y2z2)(z2x2)2xy2yz2zx. 3(x2y2z2)x2y2z22xy2yz2zx， 即3(x2y2z2)(xyz)21， x2y2z2 ，故不等式成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,2.分析法 例2、设a，b为实数，求证: (ab). 【方法指导】不等式的两边不能直接平方，
8、要对ab0与ab0两种情况进行讨论. 【解析】当ab0时， 0， (ab)成立. 当ab0时，,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,用分析法证明如下: 要证 (ab)， 只需证( )2 (ab)2. 即证a2b2 (a2b22ab)，即证a2b22ab. a2b22ab对一切实数恒成立， (ab)成立. 综上所述，不等式得证.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,变式训练2、当a2时，求证: . 【解析】要证 ， 只需证 ， 只需证( )2( )2， 只需证a1a22 ()() aa12 () ，,
9、No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,只需证 ()() () ， 只需证(a1)(a2)a(a1)， 即证20，显然成立， 所以 成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,3.综合法与分析法的综合应用 例3、已知a，b，c是正实数，且abc1，求证: . 【方法指导】要证明结论成立，可以证明其对应的平方式成立，可以以此为入手点进行展开.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,【解析】(法一)分析法: 要证 ， 只需证abc2 2 2 3， 即证2 2 2
10、 2， 也就是证 1abc. 因为a，b，c是正实数，所以 ， ， ，,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,所以2(abc)2( )， 所以abc ， 即不等式成立. 所以 成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,(法二)综合法:因为a，b，c是正实数， 所以 ， ， ， 所以2(abc)2( )， 所以abc2( )3(abc)3， 所以( )23，所以 成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,变式训练3、设ab0， 求证:3a32b33a2
11、b2ab2. 【解析】(法一)综合法: 3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba) (3a22b2)(ab). 因为ab0，所以ab0，3a22b20， 所以(3a22b2)(ab)0， 所以3a32b33a2b2ab2成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,(法二)分析法: 要证3a32b33a2b2ab2， 只需证3a2(ab)2b2(ab)0， 只需证(3a22b2)(ab)0， 因为ab0，所以ab0， 所以3a22b22a22b20， 所以原不等式成立.,分析法与综合法的关系 (1)区别:综合法是“由因导果”，而分
12、析法则是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法.分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体问题时，结合起来运用效果会更好.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,(2)联系:在分析法中，从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后的一步归结为已被证明了的事实或题目中给出的条件.因此从分析法的最后一步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明方法就是综合法.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,若a，b，c是不全相等的正实数， 求证:lg lg lg
13、 lg alg blg c. 【解析】要证lg lg lg lg alg blg c， 只需证lg lg abc， 即证 abc，,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,由于 0， 0， 0， 且a，b，c不全相等，所以等号不全成立， 所以 abc成立， 因此，原不等式成立.,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,No.1 middle school ，my love ！,第3课时综合法与分析法,No.1 middle school ，my love ！,作业：见固学案,第3课时综合法与分析法,Thanks,2017年3月18日,No.1 middle school ，my love ！,
