《江西省吉安市永丰中学高中数学 4.1.1利用函数的性质判断方程解的存在课件 北师大必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市永丰中学高中数学 4.1.1利用函数的性质判断方程解的存在课件 北师大必修1（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1利用函数性质判定 方程解的存在,据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程(领先则喜，落后即悲)请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？,问题1,一元一次方程 的解和相应的一次函数 的图像与 x 轴交点坐标有何关系？,方程的根等于交点的横坐标,问题2,一元二次方程 的解和相应的 二次函数 的图像与 x 轴交点坐标 有何关系？,方程的根等于交点的横坐标,问题3,函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？,足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图像穿过x轴则有零点，怎样用数学
2、语言描述呢？,我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,方程 有实数解,函数 的图像与 轴有交点,函数 有零点,等价关系：,观察二次函数f(x)=x22x3的图像:,2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0 （2,1）x1 x22x30的一个解,2,4 f(2)0 f(2)f(4)0 （2,4）x3 x22x30的另一个解,零点存在定理:,若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解
3、.,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,注意,(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解 (2)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，且函数f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内也可能存在零点,例3：讨论函数yex4x4的零点的个数,解：(方法一) f(0)0，f(1)0，则f(0)f(1)0，这说明f(x)在区间(0,1)内有零点，由于函数在定义域(，)内是增函数，所以它仅有一个零点 (方法二)作出yex和y44x的图像(图11)，即可直观地看出零点的个数为1. 总结点评：讨论函数零点个数问题是函数的重要应用，由于函数与方程的特殊关系，所以这个问题常用的方法是： (1)解方程；(2)画图像；(3)利用f(a)f(b)0及函数的单调性；同时这些方法是有机联系的,图1,课本P116练习1、2、3,1.函数零点的定义 2.等价关系 3.函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判定,课本P119习题41A组1、2、4,
