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1、第二章,统计,23变量间的相关关系,23. 1变量之间的相关关系 23. 2两个变量的线性相关,自主预习学案,你知道“名师出高徒”的意思吗？高明的师傅一定能教出技艺高的徒递，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要也就是说，高水平的老师往往能教出高水平的学生 那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确定的吗？,1变量间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的_关系，变量之间的关系可以用_表示；另一类是_关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用_来表达 2散点图的概念 将各数据在平面直角坐标系中的_画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图,函
2、数,解析式,相关,解析式,对应点,3两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从_到_的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 (2)负相关 在散点图中，点散布在从_到_的区域，两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关 (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在_，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线这条直线的方程叫做_，简称_,左下角,右上角,左上角,右下角,一条直线附近,回归直线方程,回归方程,斜率,截距,(2)最小二乘法 通过求Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2的最小值而得出回归直线的方法，即求
3、回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做_,最小二乘法,解析选项A、B、C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据,D,解析人的年龄和身高不是函数关系，而是相关关系,D,解析A、B、C、D四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远 去掉E点剩下的4组数据的线性相关性最强,A,解析由第一个图可知整体呈上升趋势，x与y正相关，第二个图中的点杂乱无章，不具有相关性，第三个图整体呈下降趋势，x与y负相关，故选D,D,0. 5,互动探究学案,命题方向1变量之间的相关关系的判断,典例 1,A,分析1. 判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？ 2利用散点
4、图判断两个变量是否具有相关关系的依据是什么？,解析(1)在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，b24ac也就唯一确这了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B、C、D是相关关系故选A (2)两次数学考试成绩散点图如图所示， 由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正相关关系因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系,规律总结两个变量x与y相关关系的判断方法： (1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条
5、直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响 (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断,A(1)(2)B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3) 解析图(1)的两个变量具有函数关系；图(2)(3)的两个变量具有相关关系；图(4)的两个变量之间既不是函数关系，也不是相关关系,D,命题方向2回归直线方程,典例 2,(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x； (2)已知该厂技术改造前100 t甲产品能耗为90 t标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前
6、降低多少吨标准煤？,解析散点图如下：,典例 3,错解(1)根据表中数据画散点图，如图所示，从图可以看出，虽然后5个点大致分布在一条直线的附近，但第一个点离这条直线太远，所以这两个变量不具有线性相关关系,辨析在第(1)问中，是否具有线性相关关系，要看大部分点、主流点是否分布在一条直线附近，个别点是不影响“大局的”，所以可断定这两个变量具有线性相关关系在第(2)问中，381. 15只是一个估计值，由它不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人，如果这个城市的污染很严重，有可能人数远远超过380，若这个城市的环境保护得得很好，则人数就有可能远远低于380,利用回归方程对总体进行估计,典例 4,规律总结利用回归方程，我们可以进行预测，并对总体进行估计尽管我们利用回归方程所得的值仅是一个估计值，具有随机性，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结论正确的概率是最大的，故我们可以放心大胆地利用回归方程进行预测,解析中的两个变量是函数关系，中的两个变量是相关关系，故选A,A,D,A,15,解析(1)画出散点图如图： 由图可见两者之间是线性相关的,课时作业学案,
