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1、教师用芒配奈课件第3课时三角形中的几何计算一y志,基磁预习点接E1.掌握三角形的面积公式.2.利用面积公式,正,余弦定理及三角函数公式求解综合问题.汰辟汉胆俚切|应动苔D1.本课重点是三角形的面积公式.2.本课难点是利用面积公式,正佘弦定理及三角函数公式求解综合问题三角形中的几何计算问题在AABC中,边BC,CA,AB记为4,5,c,边BC,CA,AB上的高分别记为A,则(儿二bsinC一csin下(2)八二csinA一asinC:(3).二asin万一sin.4S=告岫sm=告dfsinB=告加smA求三角形面积的常用公式三角形中的计算证明问题除正弦定理,余弦定理外,常见的公式还有:(D)1
2、=a十5十c(!为三角形的周长);(2)4十BTC=r;(3)S=音岫“为BC边长,为BC边上的高);(4)S二噩(R足角形外接圆的半径潺(5)S一2ResinAsinBsinC(R是三角形外接圆的半径);(s二音z(【Z邗-幽_()(厂为三角形内切圆的半径);(7)海伦公式:S三yp(p一a)(p一办(一),其中/万告如十十忱一朋丞颊颗探究归纳“一类型尽昊三角形的面积计算问题【典例(2016.全国卷I)人4BC的内角A,B,C的对边分别为,0,C已知2cosC(acosB十加OsA二c(D)求C(2)若c=y7,A4BC的面积为3炎,求人ABC的周长.【解析(1)2cosC(acosB+Tb
3、cos4)一c,由正莹定理得;2cosC(sinA,cosB十sin,cosA)二SinC,2cosCvsin(4十卫二sinC国为A十B十C0,所以2cosC一1,cosC二告.国为CC(0,m),所以C二昔(2)由余弦定理得:吊二吉十付一220,cosC,7二仁十仄一205,音,(a十0一3a5二7,二工sinc水33S_2岫sinC一4岫一5,所以a一6,所以(a十0一18一7,4十5云5,所以人ABC的周长为4十5十c一5十y7.【互动探究】1.将本题条件“2cosC(acosB十bcosA)一c,c=y7“改为“一(a一07:十6“,其他条件不变,求角C.【解析由题意可得“二(d一0十6一q十传一2十6,由余弦定理可得古一十仪一2abcosC,两式联立可得ab(1一cosC)二3.再由面积公式可得5一盲岫黜nC一苦言,所以d冷_噩代入Qb(1一cosC)二3,可得sinCy3(1一cosC),
