《秋人教高中数学必修五同课异构课件23等差数列的前n项和第2课时等差数列习题课教学能手示范课》由会员分享,可在线阅读,更多相关《秋人教高中数学必修五同课异构课件23等差数列的前n项和第2课时等差数列习题课教学能手示范课(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 第2课时 等差数列习题课,等差数列的前n项和公式的两种形式,例1. 数列64-4n的前多少项和最大?,解法1 Sn最大 an 0, an+10.,解法2 求出Sn的表达式,Sn= -2n2+62n,题型 一 最值问题,Sn最小 an0, an+10.,练习: 数列3n-26的前多少项和最小? 2. 设d 是等差数列an的公差,a1=1,第10项是 第一个比 25 大的项,求公差 d 的取值范围. 思考:一个等差数列的前n项和Sn,在什么时候 有最大值?什么时候有最小值?,例2. 已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=12, S120,S130. (1)求公差d 的取值范围; (2)指
2、出S1,S2,S12中哪一个值最大, 并说明理由.,4. 已知等差数列an的前n项和为Sn,a2=2, S160,S170. (1)求公差d 的取值范围; (2)指出S1,S2,S12中哪一个值最大, 并说明理由.,3.(1)数列4n-26的前多少项和最小?(2)数列33-2n的前多少项和最大?,题型 二 求等差数列an前n项和,.,例4:已知一个等差数列的前10项的和是10, 前20项的和是40,求此数列的前30的项和。,等差数列中,若 Sn=a1+a2+ +an; S2n- Sn=an+1+an+2+ +a2n; S3n - S2n=a2n+1+a2n+2+ +a3n; 则 Sn,S2n-
3、 Sn ,S3n - S2n 成等差数列。,常用结论 一,练习2. 在等差数列an中,S6=65, a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15, 求a19+ a20+a21+ a22+a23+a24的值?,练习1: 等差数列的前m项和为30,前2m项 和为100,求数列前3m项的和。,答案:210,答案:175,例5. 若两个等差数列an与bn的前n项和 之比为 ,求a20:b20.,【小结】若两个等差数列an与bn的前n项和 分别为Sn、Sn,则,常用结论 二,练习 若两个等差数列an与bn的前n项和 之比为 ,求a5:b5 和a11:b11.,常用结论 三,数列an为等差数列,例6
4、一个等差数列的前12项和为354,前12项 中偶数项和与奇数项和之比为32:27, 求公差。,练习 等差数列共有2 n 1项,所有奇数项 之和为132,所有偶数项之和为120, n=_。,11,练习,2. 在等差数列 an 中,a1=13,S3=S11, 求Sn的最大值.,1.一个等差数列的前10项和为100, 前100项和为10,求前110项之和;,答案:110,答案:S7最大,最大值为49.,3.已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列,求证它们的比是3:4:5.,证明:,将成等差数列的三条边的长从小到大排列,,它们可以表示为,a-d, a, a+d (这里a-d0,d0),由勾股定理,得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此,这三条边的长的比是3:4:5.,