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1、高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合、，再根据补集和交集的定义可得出集合.【详解】，又，因此，.故选C.【点睛】本题考查集合补集与交集的混合运算，解题的关键就是解出题中涉及的集合，考查计算能力，属于基础题.2.设命题p:1,n22n,则p为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由函数的奇偶性定义可知，均为
2、奇函数，但在它们的定义域上时增时减，故选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.4.若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为时，函数不一定为奇函数；反之，函数为奇函数时，由，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件，故选.考点：1.充要条件；2.函数的奇偶性.5.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的性质,即可判断的范围,进而比较大小即可.【详解】因为由指数函数、对数函数和
3、幂函数的性质可知所以故选:B【点睛】本题考查了指数函数、对数函数和幂函数的性质,比较大小,属于基础题.6.如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】选A.点睛：1.求曲边图形面积方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分
4、不同情况讨论7.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由在单调递增可排除A、B，由可排除C【详解】因为在上单调递增，在上单调递增所以在单调递增所以A、B不满足因为，所以C不满足故选：D【点睛】解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.8.已知实数，若函数的零点所在区间为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将的零点所在区间为转换为与的图象交点所在区间为，画图可求解【详解】将的零点所在区间为转换为与的图象交点所在区间为，画出图象，易知当时满足题意，故选D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(
5、1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解9.已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（ ）A. B. C. 6D. 9【答案】D【解析】分析：先设出切点坐标，利用导数的几何意义，求出切线方程，与直线y=ax+16比较系数，即可得到a值解答：解：设切点坐标（x0，x03-3x0）f（x）=x3-3x，f（x）=3x2-3，切线斜率为3x02-3f（x）=x3-3x在点（x0，x03
6、-3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），化简得，y=（3x02-3）x-2x03，又切线方程为y=ax+163x02-3=a且-2x03=16，解得，x0=-2，a=9故选D10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】试题分析：画出函数f（x）的图像如下，由图像知，所有实根之和为故选D考点：方程的根点评：当题目不是求出函数的具体零点时，通常通过画出函数的图像来求解11.已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）A. B.
7、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增 ；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.12.定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，判断函数的单调性，计算特殊
8、值，解得不等式值.【详解】构造函数因单调递减.故答案选A【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，构造函数是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知的单调增区间为_.【答案】【解析】试题分析：令,求得,故函数的定义域为,且,本题即求函数在定义域内的增区间.利用二次函数的性质可得在定义域内的增区间为,因此，本题正确答案是:.考点：复合函数的单调性.14.已知函数，(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】可得时，有一个零点，所以只需要当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.【详解】因为函数,当时，有一个零点，所以只需要当时，有
9、一个根即可，即,当时，所以，即，故答案为【点睛】已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15.已知命题p：xR，log2(x2xa)0恒成立，命题q：x02，2， ，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先求出命题成立的等价条件，利用命题“”为真命题，确定实数的取值范围.【详解】由题知，命题p：xR，log2(x2x
10、a)0恒成立，即x2xa10恒成立，所以14(a1)0，解得 ；命题q：x02，2，使得，则a2.当pq为真命题时，须满足，故实数a的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关根据命题的真假确定参数的取值范围的问题，解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假，然后求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.16.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题：； 函数图象的一条对称轴为；函数在9，6上为减函数；方程在9，9上有4个根；其中正确的命题序号是_.【答案】【解析】【分析】赋值，结合奇偶性可得
11、，可得，得；由， ，可得 ，可得直线是函数的图象的一条对称轴；函数在上为减函数，周期为6，从而函数在为增函数；的周期为6，.【详解】对于任意，都有成立，令，则，又是上的偶函数，又由，故，故正确；由知，的周期为6，又是上的偶函数，而的周期为6， 直线是函数的图象的一条对称轴，故正确；当，且时，都有，函数在上为减函数，是上的偶函数，函数在上为增函数，而周期为6，函数在为增函数，故不正确；的周期为6，函数在有四个零点，故正确，所以，正确的命题序号是，故答案为.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性与周期性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考
12、的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）17.已知函数在点处取得极值.(1)求的值；(2)若有极大值，求在上的最小值【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）f（x）=3ax2+b，由函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16可得f（2）=12a+b=0，f（2）=8a+2b+c=c16联立解出（2）由（1）可得：f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（
13、x+2）（x2），可得x=2时，f（x）有极大值28，解得c列出表格，即可得出【详解】解：因.故由于在点x=2处取得极值c-16.故有即化简得解得a=1，b=-12.（2）由（1）知；.令，得，.当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.由此可知处取得极大值；，在处取得极小值.由题设条件知16+c=28，得c=12.此时，因此在上的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相
14、同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计参考公式：，其中参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据茎叶图可知成绩不低于分的学生共有人，其中成绩为分的有人，先求解出成绩为分的同学没有人被抽中的概率，利用对立事件的概率公式求得结果；（2）根据茎叶图补全列联表，根据公式计算得到，对比临界值表得到结果.【详解】（1）由茎叶图可知，甲班中成绩不低于分的学生
